可知性悖論通常被視為威脅到檢證論 (verificationism)[1]，因為我們可以從一個檢證論主張「所有真理都是可知的」，加上幾個關於可能性與知識的可信論點，推導出一個矛盾。基本上，可知性悖論源自費奇 (F. Fitch)；當我們將他證明定理中的核心概念解讀為「可知的」(knowable)，可知性悖論會是該證明結果的一個個例。[2]因此，法拉（M. Fara）認為，若解決可知性悖論的方法無法擴展到其他個例上，那麼該解法將是特設的。[3]儘管如此，仍有許多哲學家與邏輯學家提出各種解決可知性悖論的方式，無論是特設或非特設的。[4]
面對可知性悖論，因為此悖論被視為是一個反駁檢證論的論證，而檢證論不一定要接受經典邏輯，所以一個可能的解決方法是使用非經典邏輯，使得該悖論不會從中推導出 (Williamson 1982; Beall 2000)。另外，因為悖論的推導涉及替代性原則的使用，所以另一個可能的解法是在語法上限制替代性原則的使用，亦即只允許具有特定屬性的語句可以做為替代個例 (Tennant 1997; Dummett 2001)。不過，上述兩種解決方法都是針對性的：前者是採取非經典邏輯來解決悖論，而後者是基於檢證論（或反實在論[5]）的立場來限制替代性原則。因此，根據法拉的論點，此兩種解法都是特設的。
另一方面，因為可知性悖論涉及對可知性概念的分析，所以另一種解決悖論的方式是：提供一個可信的分析方式，使得悖論不會被推導出來。此解法又可分成兩類：將可知性概念分解成可能性概念與知識概念 (Edgington 1985; Percival 1991; Rabinowicz and Segerberg 1994; Kvanvig 1995; Proietti 2015)，以及將可知性概念解讀為一種能力或傾向 (Fara 2010; Fuhrmann 2014)。儘管有學者會認為此解法仍是特設的，但本文將論證，在某個意義下，此種解法不會是特設的。讓我們稱前者為語意限制方式，而稱後者為傾向解釋方式。基於語意限制方式會面臨其他的問題，本文將論證傾向解釋方式會提供一個較佳的解悖方案。
除了導論，本文將分成四個部分：第貳節簡介可知性悖論及其歷史背景；第參節介紹特設的解悖方案及其困難；第肆節轉向非特設的解悖方案及其可能困難；最後在結論中做幾點評論。
所謂的可知性悖論，意指從下列幾個論點或可信的原則，我們可以推導出一個荒謬的結論：
(A) 所有真理都是可知的[6]
(B) 存在一個真理是未知的
(C) 知道一個合取句 (conjunction) 推導出知道每一個合取項 (conjunct)
(D) 知識蘊含真理
(E) 若 f 是可證的，則 ðf 是可證的
(F) 在標準的模態邏輯中，ð 與 ◊ 是相互定義的
粗略地說，我們可以將上述論點 (A)-(D) 依序形式化如下：
(1) "f(f à ◊Kf)，其中「Kf」意指 f 是已知的[7]
(2) $f(f & ¬Kf)
(3) K(f & y)├Kf & Ky
(4) Kf├f
讓我們假設命題 p 是一個未知的真命題；於是我們可以得到下列的命題：
(2') p & ¬Kp
因為 (1) 的全稱量化詞是不受限的，所以可以用 (2') 取代其中的 f，並進行下列的推導：
(5) p & ¬Kp) à ◊K(p & ¬Kp)
(6) àK(p & ¬Kp) 根據離斷律 (Modus Ponens)，(2') 與 (5)
(7) à(Kp & K¬Kp) 根據 (3)
(8) à(Kp & ¬Kp) 根據 (4)
(8) 這個式子說：「命題p是已知的，而且命題p是未知的」是可能的。所以，我們推導出一個矛盾。
文獻中還有另一種對可知性悖論的說明：運用規謬證法，讓我們先假設 (2') 是已知的，並進行推論：
(9) K(p & ¬Kp) 假設（歸謬證法）
(10) Kp & ¬Kp 根據 (3) 與 (4)
(11) ØK(p & ¬Kp) 假設（歸謬證法）
(12) ðØK(p & ¬Kp) 根據 (E)
(13) ØàK(p & ¬Kp) 根據 (F)
明顯的，(6) 跟 (13) 是矛盾的。因此，我們可以說，K 不會同時滿足 (1)-(4)。不過，值得注意的是，可知性悖論可以延伸到不只是針對 K，也能涵蓋其他的語句運算元，例如，因果必然性 (Fitch 1963: 137)。所以，我們可以說，費奇的論證是說：不存在一個語句運算元 Q 會同時滿足下列的原則，而可知性悖論只是一個個例 (Fara 2010: 56)：
(1*) ∀f(f à ◊Qf)
(2*) 存在一個真命題，而該形式是「f & ¬Qf」
(3*) Q(f & y)├Qf & Qy
(4*) Qf├f
儘管如此，本文將主要針對可知性悖論，並檢視各個解決方案。
面對這樣的困境，亦即從 (A)-(F) 可以推導出矛盾，許多學者傾向否認 (A)，因為，假設 (C)-(F) 都是可信的，若不否認 (A)，則避免矛盾的唯一方式就是拒絕 (B)，但這等於接受所有真理都是已知的，推論如下：
(14) Ø$f(f & ¬Kf) (2) 的否定
(15) "f(f à Kf) 根據量化詞的等價、& 與 à的規則
因此，許多學者將 (A) 視為問題的根源。基本上，若 (A) 本身就是一個不可信的論點，那麼否認 (A) 似乎沒什麼問題。不過，有學者認為 (A) 是一個檢證論或反實在論的論點。例如，哈特 (W. D. Hart) 與馬敬 (C. McGinn) 在其合寫的文章中寫道：「第五公理明顯是一個觀念論或檢證論的弱論點；…」，其中的第五公理就是「pà◊Kp」，並可視為 (A) 的一種形式化 (Hart and McGinn 1976: 205-6)。儘管如此，因為他們沒提供進一步的說明，所以仍不清楚 (A) 是否是檢證論者或反實在論者會接受的論點。直到 1979 年，哈特才在文章裡說明了為什麼 (A) 會是檢證論者接受的論點：
「…檢證論者的主要原則是：不能檢證的，就不是有意義的；也就是說，有意義的也是可檢證的。因為為真的，就是有意義的，而且可檢證的，是可知的，所以為真的，就是可知的。這是檢證論的一個弱結果，而且是觀念論的一個弱論點…」(Hart 1979: 156)。[8]
此外，愛津頓 (D. Edgington) 在 1985 年的文章中說：「…我將稱一個接受 (1) 的哲學家…為一個檢證論者」，其中的 (1) 就是本文中的 (A)。[9]因此，對支持 (A) 的學者來說，無論她是檢證論者或反實在論者，可知性悖論是一個需要面對的挑戰。[10]自此，許多學者便採取不同的立場來回避可知性悖論，以維護檢證論的立場。[11]以下我們將檢視幾種解決方案，並指出各自的局限與問題。
如本文開頭所言，法拉認為，若解決可知性悖論的方法無法擴展到其他個例上，那麼該解法將是特設的。基於此，本節討論的兩種解法會被視為特設的：採取非經典邏輯來解決可知性悖論的途徑，以及對 (1) 的量化詞採取限制的解決途徑。前者是特設的，因為當 Q 不是一個反實在論傾向的語句運算元時，直覺主義 (intuitionistic) 邏輯[12]就無法適用，而弗一致邏輯 (para-consistent) [13]似乎是針對而且只是針對悖論而來的邏輯系統；後者是特設的，因為若限制本身沒有獨立的理由支持，很難跳脫特設性的質疑。以下將分成四個部分，分別介紹威廉森 (T. Williamson) 的解法及其困難、比爾 (Jc Beall) 的解法及其困難、坦南特 (N. Tennant) 的解法及其困難，以及達米特 (M. Dummett) 的解法及其困難。
在 1982 年的文章中，威廉森試圖透過證明可知性悖論不會對反實在論造成威脅，來為反實在論者辯護，更精確地說，為直覺主義邏輯辯護。透過重新檢視 (A)，威廉森試圖提供一個反實在論者會接受的解讀：
(1W) ∀f(f à◊$tKtf)，其中「Ktf」代表 f 在時刻 t 被知道。
威廉森主張，對反實在論者而言，(1) 解讀起來像是在說：「所有真理都是現在可知的」，但是這不像是反實在論者會接受的論點，因為反實在論者應該會允許有些真理是之後可知的。[14]因此，威廉森建議我們應該將 (A) 解讀為 (1W)。相應的，(B)-(D) 也應該解讀如下（假設 p 是一個未知的真命題）：
(2W) p & ¬Knp，其中「n」代表現在。
(3W) Kt(f & y)├Ktf & Kty
(4W) Ktf├f
按上述的解讀，我們應該會有下列的推論：
(5W) (p & ¬Knp) à ◊$tKt(p & ¬Knp) 將 (2W) 代入 (1W) 中的 f
(6W) ◊$tKt(p & ¬Knp) 根據離斷律，(2W) 與 (5W)
(7W) $tKt(p & ¬Knp) 假設（歸謬證法）
(8W) p & ¬Knp 根據 (4W)，從 (7W)
(9W) $t(Ktp & Kt¬Knp) 根據 (3W)，從 (7W)
(10W) Kt’p & ¬Knp 假設 ◊(t’ ≠ n)，從 (9W)
從上可知，沒有矛盾會被推導出。[15]另一方面，先前提過，若接受 (A)，我們將被迫接受所有真理都是已知的（亦即 (15)），不過威廉森卻不這麼認為。根據直覺主義邏輯，(F) 是不被接受的，而基於類似的理由，全稱量化詞與存在量化詞之間的相互定義也是不成立的，儘管承認從「◊f」到「¬ð¬f」的推論，以及從「$xfx」到「¬∀x¬fx」的推論。不過，(14) 到 (15) 的推論是不被接受的，因為「¬¬f」不蘊含「f」(1982: 205)。所以，(14) 到 (15) 的推論應該分別用下列的式子來表示：
(11W) ¬$f(f & ¬Knf)
(12W) ∀f(f à ¬¬Knf)
直覺主義者認為 (12W) 不會是一個荒謬的主張，因為若 f 描述的是一個已決定的事實，「¬¬Ktf」確實會蘊含「Ktf」；但是，若 f 描述的是一個未決定的未來事件，「¬¬Ktf」與「Ktf」的蘊含關係將不會成立。所以，威廉森論證，透過修改邏輯，可知性悖論既不會對反實在論造成威脅，接受 (A) 也不會使我們接受所有真理都是已知。
乍看之下，訴諸直覺主義邏輯，反實在論可以避開可知性悖論的威脅，但是在 1990 年的文章中，珀希瓦爾 (P. Percival) 透過論證 (12W) 不應該被任何直覺主義語意論判定為真，而反駁了威廉森的辯護。簡單的說，他的論證是：推導出 (12W) 不算是拯救了反實在論，因為接受 (12W) 會帶來其他的問題 (Percival 1990: 183)。
首先，因為知識蘊含真理（「Kp à p」等價於「¬p à ¬Kp」），而且我們可以從「p à ¬¬Kp」推導出「¬Kp à ¬p」，這代表「¬Kp」與「¬p」是邏輯上等價。不過，這是不可能的，特別是當討論中的命題是一個偶然命題。就算命題 ¬p 是一個數學命題，除非 p 為假，否則 ¬Kp 會是一個偶然命題。例如，費馬最後定理 (Fermat’s last theorem) 不是一個偶然命題，但是「從來沒有人知道費馬最後定理」會是一個偶然命題，除非費馬最後定理本身是假的。若兩者是邏輯上等價的，這如何可能？[16]
另外，直覺主義會接受 (13W)，意指存在一個命題 f 是未知的，而且 ¬f 也是未知的，並且有下列的推論：
(13W) $f(¬Kf & ¬K¬f)
(14W) ¬Kp & ¬K¬p 假設命題 p 滿足 (13W)
(15W) ∀f(¬Kf à ¬f) 從 (14)
(16W) ¬Kp à ¬p 用 p 取代 (15W) 中的 f
(17W) ¬K¬p à ¬¬p 用 ¬p 取代 (15W) 中的 f
(18W) ¬p & ¬¬p 根據兩次離斷律，運用在 (14W)、(16W) 與 (17W)
因此，雖然接受 (A)不會遭遇可知性悖論的威脅，但是 (13W) 卻會帶來麻煩，所以直覺主義會被迫接受「不存在一個命題 f 是未知的，而且 ¬f也是未知的」(Percival 1990: 185)。[17]
在 2000 年的文章中，考慮了各種解決可知性悖論的方式之後，比爾認為採取弗一致邏輯會是最佳的解悖方案。[18]不過，他面臨的第一個挑戰就是：特設性批評。所以他試圖提供一個獨立的理由來支持知識是不一致的——也就是說，對人類知識的完整描述，包含 Kp 與 ¬Kp（對某命題 p）——，而這正符合弗一致邏輯。他認為這個理由是透過知者悖論 (the knower paradox) 而來的。不過在介紹比爾的想法之前，讓我們先理解弗一致邏輯的大致觀點。[19]
首先，經典邏輯有一個特徵是：矛盾可以推導出任何事 ({f, ¬f}├y)。為了避免這樣的情況，經典邏輯會要求一致性。不過，有趣的是，弗一致邏輯可以在不要求一致性的情況下——亦即，允許 p 且 ¬p（對某命題 p）——，避免矛盾可以推導出任何事。因此，若我們對一致性的要求僅只是為了避免矛盾可以推導出任何事，則弗一致邏輯似乎提供了另一個選擇，使得「一致性的要求」跟「矛盾可以推導出任何事」可以區分開來。所以，出現不一致不會導致整個系統崩壞，換句話說，在採取弗一致邏輯下，我們可以安心的接受可知性悖論推導出的矛盾，而不會導致整個理論的崩壞。
接下來，讓我們看看知者悖論如何為「知識是不一致的」提供理由。考慮下列的命題，以及相關的推論：
(K) K 是未知的。
(1B) KK 假設 (K) 是已知的
(2B) K 根據 (D)，運用到 (1B)
(3B) ¬KK 根據 (K) 的意義，從 (2B)
(4B) ¬KK 假設 (K) 是未知的
(5B) K 根據 (K) 的意義，從 (4B)
(6B) KK 因為我們證明了 (5B)，所以我們知道 (K)
於是，無論 (K) 是已知或未知，我們都可以推論出 (K) 既是已知的，也是未知的，所以 KK 為真，而且 ¬KK 也為真。因此，知識是不一致的。據此，比爾認為 (K) 的存在暗示了知識是不一致的。[20]不過，有人或許會質疑知者悖論與可知性悖論之間的相關性，因為就算我們同意知者悖論，亦即接受知識是不一致的，這也不代表知者悖論跟可知性悖論之間有任何關係。
對比爾來說，可知性悖論一開始呈現的是：「K(p & ¬Kp)」這個形式的斷言不可能為真。因為，若這樣的斷言為真，則存在一個可能世界，在其中知識是不一致的——Kp 與 ¬Kp 同時為真。在這個階段，可知性悖論就完成了：不會有這樣的 p 或可能世界會使得 Kp 與 ¬Kp 同時為真。不過當考慮到知者悖論時，問題仍在：若沒有這樣的 p 使得 Kp 與 ¬Kp 同時為真，則 (K) 的問題在哪呢？知者悖論說的不正是 Kp 與 ¬Kp 同時為真，其中的 p 用 (K) 來取代。因此，知者悖論質疑的正是可知性悖論一開始呈現的主張。換句話說，知者悖論提供了一個獨立的理由去思索，對某個命題 p，Kp 與 ¬Kp。因此，比爾認為，若沒有對知者悖論做出適當的回應，我們不可能適當的回應可知性悖論 (Beall 2000: 244)。
在某個意義下，弗一致邏輯提供的是一種「消解」悖論的方式（而不是解決悖論），因為弗一致邏輯允許我們接受悖論推導出的矛盾，並且不會讓任何命題因而在理論中為真。因此，悖論推導出的矛盾仍在。不過，這樣算是解決了悖論嗎？
根據史丹佛哲學百科中相關的詞條，羅列了幾個支援弗一致邏輯的獨立理由 (Priest, Tanaka, and Weber 2013)：一、存在不瑣碎的不一致理論；二、人工智慧；三、自然語言與集合論；四、算術與哥德爾 (K. Gödel) 定理；五、含混性 (vagueness)。
針對理由一：我們可以從科學史中找到許多不一致的理論，但卻不會因此推導出任何事，例如，波爾 (N. Bohr) 的原子理論。根據波爾的理論，電子會環繞原子的核心，但卻不會散發能量。不過，根據麥克斯偉 (J. C. Maxwell) 的方程式（波爾理論的核心部分），電子在加速環繞時，一定會散發能量。因此，波爾理論對原子的描述是不一致的，不過我們不會因此推導出任何事。針對理由二：人工智慧在處理資訊時，可能包含不一致的資訊。在建構資料庫時，可能包含不一致的資訊，或是在增加新資訊時，新增了跟先前不一致的資訊。針對理由三：自然語言中的語意悖論（以及集合論悖論）顯示出自然語言（以及集合論）是不一致的。針對理由四：哥德爾證明了證明系統的不完備性，亦即證明系統 T 的完備性無法在 T 內部證明出來；若我們使用弗一致邏輯來刻畫算數，則歌德爾語句將可以在系統中被證明。針對理由五：連鎖悖論 (the sorites paradox) 中的含混詞 (vague terms) 運用在某些個例時，會無法判斷適用或不適用，例如「禿頭」對某些人來說，似乎可適用也不可適用。這顯示出含混詞的運用是不一致的。
但是當我們仔細檢視之後，支援弗一致邏輯的理由似乎都是跟「能夠解決悖論」有關，例如，理由三、四與五。其他看似無關乎悖論的理由（一與二），若仔細檢視，我們會發現其中涉及的問題並不像弗一致邏輯學者宣稱的那樣。[21] 因此，除非弗一致邏輯有解決悖論以外的運用，特設性的批評將一直存在。
在 1997 年出版的書中（第八章），坦南特提出了一個解決可知性悖論的方式，亦即透過限制 (1) 當中的量化詞，使得特定命題才可以取代 f。他認為 (A) 應該被解讀成下列的式子：
(◊KC) ∀f((f & ¬(Kf├^)) à ◊Kf)，其中「^」代表矛盾。
根據坦南特，笛卡爾 (Cartesian) 命題 f 是一個不會因為知道它而導致矛盾的命題——亦即，我們不能從 Kf 推導出矛盾 (^)。因此，(◊KC) 說的是：所有笛卡爾真理都是可知的——這才是檢證論或反實在論會接受的論點。基於此限制，先前的推論無法進行，因為我們不可能用 (2’) 去取代 (◊KC) 中的 f，正如之前的證明所示，(9)（K(p & ¬Kp)）會導致矛盾，所以 (2’) 不是一個笛卡爾命題。據此，我們解決了可知性悖論。
似乎很明顯的，坦南特的解悖方案是特設的，因為笛卡爾命題的引進，直接杜絕了悖論的產生，所以，若沒有提供其他獨立於「能夠解決悖論」的理來支持 (◊KC)，此解法將是特設的。文獻中，許多學者提出這樣的質疑 (Hand and Kvanvig 1999; Williamson 2000; DeVidi and Kenyon 2003)，儘管坦南特試圖回應 (Tennant 2001a, 2001b)，但仍難脫特設性的批評。[22]
在 2001 年的一篇僅有兩頁的文章中，達米特用類似坦南特的方式解決了可知性悖論，亦即限制 (1) 當中的量化詞，使得特定命題才可以取代 f。他認為，只有基本 (basic) 命題可以取代 f，[23]不過，什麼樣的命題算是基本呢？根據達米特，包含連接詞的命題不會是基本的，而 (2’) 正是這樣的命題，所以不可以用來取代 (1) 中的 f。透過簡單的推導，我們會發現可知性悖論不會出現，因為上述的限制。所以，可知性悖論被解決了。
類似的，達米特的解法也受到特設性的批評，除非檢證論或反實在論能夠提出獨立的理由來支持這樣的限制。[24]
基本上，費奇在提到可知性悖論時，可能沒想到該證明會引起如此激烈的論戰。[25]因為在 1963 年的文章中，該證明只是他在分析一些概念時，順帶提到的，而且他似乎沒有把那個證明當作是重點。此外，他將那個證明歸屬給丘奇（請見注釋 1），而根據薩勒諾在 2009 年編輯的書，我們確實可以看到可知性悖論的雛形 (Church 2009)。不過，正如法拉所言，可知性悖論可以被普遍化成一個關於語句運算元 Q 的定理，而可知性悖論只是一個個例。因此，一個解決可知性悖論的非特設方法應該要能夠擴展，使得其他個例也能夠被解決 (Fara 2010: 56-61)。
回到可知性悖論，雖然本文的第二節提到，可知性悖論是從 (A)-(F) 推導出來的，但是嚴格來說，可知性悖論是從 (1) 與 (B)-(F) 推導出來的，當 (1) 被視為 (A) 的正確解讀。因此，一個可能的非特設解悖方案就是去否認 (1) 是對 (A) 的正確解讀，而且這樣的方案可以套用到其他的個例上。當然，若沒有提供獨立的理由來否認 (1) 是對 (A) 的正確解讀，此方案仍會是特設的。所以，一個非特設的解悖方案是去提供一個獨立的理由來否認 (1) 是 (A) 的正確解讀，並且提供一個較可信的解讀，使得可知性悖論不會出現。簡單的說，本節介紹的解悖方案是基於 (1) 對 (A) 的解讀過於粗略而不可能正確表達檢證論或反實在論的立場（甚至導致悖論的產生），所以我們需要一個更精緻且正確的解讀。
在 1985 年的文章中，愛津頓先採取類似威廉森的說法，[26]論證 (1) 的解讀太過簡略而不可能正確解讀 (A)。接著，更進一步的提出她所認為的正確解讀，亦即「所有實際的真理都是可知的」。以下讓我們先看看為什麼 (1) 不是對 (A) 的正確解讀。請考慮下列兩個式子 (Edgington 1985: 560)：
(E1) 若「p」在時刻 t 為真，則在某個時刻 t’，某人會知道「p」在時刻 t 為真 (If ‘p’ is true at t, then ($t’) (someone knows at t’ that ‘p’ is true at t))。
(E2) 若「p」在時刻 t 為真，則在某個時刻 t’，某人會知道「p」在時刻 t’為真 (If ‘p’ is true at t, then ($t’) (someone knows at t’ that ‘p’ is true at t’))。
當我們將時間因素加進 (A)，我們應該會得到「所有真理都是在某時刻可知的」這樣的論點。上述兩個式子正是在刻畫這樣的論點，不過，很明顯的，(E2) 不會是一個適當的解讀，因為被知道的命題應該是：「p」在時刻 t 為真。透過簡單的推論，我們會發現可知性悖論的產生是由於 (E2)（或其他類似的解讀）。
現在，讓我們也將時間因素加進 (B)，得到「p & ¬Kp」在時刻 t 為真，然後代入 (E2)，如下：
至少存在一個時刻t’，在其中某人知道「p & ¬Kp」在時刻t’中為真
(($t’)(someone knows at t’ that ‘p & ¬Kp’ is true at t’))
讓我們暫時忽略行為者，我們會得到「Kt’(p & ¬Kt’p)」；根據 (C) 與 (D)（(3)與(4)），我們可以推導出一個矛盾「Kt’p & ¬Kt’p」。但是，若使用的是 (E1)，我們只能推導出「Kt’p & ¬Ktp」這個式子，而不是一個矛盾 (Edgington 1985: 561)。事實上，這個結果跟威廉森的證明結果是一樣的——透過時間因素的引進，我們只能推導出「Kt’p & ¬Knp」，其中 t’可能不等於 n，而 n 代表現在 (Williamson 1982: 204-205)。雖然愛津頓也提到使用「現在」可以避免矛盾的出現——正如威廉森所證明的——，但是有趣的是，兩人都注意到時間因素的引入可以避免矛盾的推導，卻不因此而滿足；例如，威廉森進一步訴諸直覺主義邏輯來解決可知性悖論，而愛津頓則是進一步訴諸「實際性」來解決悖論。也許兩人都同意可知性概念不能透過時間因素的引進來完全掌握，正如注釋 3 中所提示的：儘管「可知的」在某些語境中確實包含時間的因素，但是在其他語境中，卻跟時間無關。無論如何，以下將介紹「實際性」的引進如何解決可知性悖論。
在 (E1) 中，我們使用了拘束時間的量化詞，而在時態邏輯中，就等於拘束了可能世界（每一個時間點被視為一個可能世界）。類比來說，「現在」這個索引詞（indexicals）的使用就相當於使用了「實際地」(actually) (Edgington 1985: 561)。於是 (A) 會被解讀為下列的式子，並且不會推導出矛盾：
(1E) ∀f(@f à ◊K@f)，其中「@」代表「實際地」。
(2E) p & ¬Kp 假設在實際世界為真
(3E) ◊K@(p & ¬Kp) 將 (2E) 取代 (1E) 中的 f，然後根據離斷律
跟討論 (E1) 時類似，透過可能世界的引進，(3E) 說的是：至少存在一個可能世界，在其中某人知道「p & ¬Kp」在實際世界中為真。[27]不過，根據愛津頓，若檢證論者希望透過上述方式來解決可知性悖論，他們還需要接受三個假設：（一）我們具有反事實情境的知識；（二）接受反事實條件句知識的一個個例——「若我昨晚沒觀測星體，則這個星體就不會被發現」，給定我實際上發現了該星體——；（三）我們可以理解討論可能性或可能情境的話語。[28]
根據威廉森，愛津頓的解決方案會遇到下列問題：（一）(1E) 的局限性問題；（二）跨世界知識問題。針對（一），威廉森認為，檢證論者也會希望 (A) 能夠涵蓋可能為真的命題；如同注釋 22 中所說，無論從哪個可能世界來評斷「@f」，若 f 確實在 @ 中為真（在實際世界中為真），則它在所有的可能世界中都為真，亦即「@f」總是蘊含「ð@f」(Williamson 1987a: 257)。換句話說，(1E) 具有局限性，無法涵蓋足夠多的例子 (Williamson 1987b: 155)。
針對（二），如同愛津頓所說的，(1E) 會要求檢證論者接受反事實情境的知識；威廉森認為這樣的要求會導致荒謬的結果。讓我們先用一個涉及「現在」的例子來說明。基本上，「現在」這個索引詞會嚴格地指涉到說話（或斷言）的時刻，譬如說，在七點的時候，「現在正在下雨」表達了「七點正在下雨」這個命題，而且不可能用「現在正在下雨」表達「六點正在下雨」這個命題。先前提及，在時態邏輯中，每個時間點可視為一個可能世界，所以模擬的說，在可能世界 w7 中，如何表達「在 w6 中，正在下雨」這個命題呢？當然，在實際情況中，這當然不會有問題，因為我們可以根據記憶來補上這個間隙，但是，根據定義，每個可能世界之間是不會有因果關係的，所以愛津頓似乎無法解決這個跨世界的知識問題。簡單的說，(3E) 中的「◊」要求存在一個實際世界可通達的可能世界w（跨世界地），使得「K@(p & ¬Kp)」在 w 中為真。威廉森的批評是：在 w 中，如何可能表達關於實際世界的知識 (Williamson 1987a: 257-261; 2000: 293-295)？[29]
在 2015 年的文章中，普羅耶蒂 (C. Proietti) 透過在初階模態邏輯中表述 (A)，論證愛津頓的想法（加入「實際性」運算元到 (A)）不會遇到威廉森的批評（(A) 局限在必然真理上；跨世界的知識如何可能），因為在初階模態邏輯中，「f↔ðf」不會成立；另外，儘管在愛津頓的理論中，跨世界知識的問題仍在，但若採取普羅耶蒂的語意論，問題可以被解決：非實際的知者是面對一個，從她的視角來看，非實際的知識，而且該知識可以對應到實際世界的真理。不過，我們需要付出的兩個代價：(A) 不可能被一個簡單的替代語架所表徵；另外，雖然 (B) 不會導致悖論，但仍可能有其他形式的式子會導致悖論 (Proietti 2015: Sec. 5)。因此，語意限制方式，儘管提供了一個較佳的解悖方案，但仍有其問題。
最後，或許有人會認為愛津頓的解決方案也是特設的，因為她的解法針對了可知性概念作分析，但是涉及其他語句運算元的悖論就無法以此種方式解決。在某個意義下，沒錯，因為愛津頓的解決方案確實有針對性，亦即針對涉及可知性概念的可知性悖論。但是，我們認為愛津頓的解法不是特設的，因為，無論悖論是涉及什麼樣的語句運算元，愛津頓提供的解法是：對相對應的概念做語意分析。如同之前所陳述的，真正導致悖論的是 (1)，而不是 (A)。若我們能夠提供一個獨立的理由來支援一 (1E)，我們就解決了悖論。所以，問題轉移到愛津頓是否提供充足的理由來支援 (1E)。有些學者明顯會反對這一點，例如威廉森等人的批評，但是，我們相信，愛津頓至少做到了一點：(1) 不是對 (A) 的正確解讀。至於什麼樣的式子才算是正確的解讀了 (A)，學者們之間有不同的立場，以下我們將介紹法拉對 (A) 的解讀，其中的可知性被理解為一種傾向 (disposition)。[30]
在 2010 年的文章中，法拉同意威廉森對愛津頓的批評，所以採取另一種方式來重新解讀 (A)；特別針對可知性概念做分析，他提議將可知性視為一種傾向。不過，在進一步分析「可知的」之前，他指出，有些時候「可能」(can/could) 不一定是指形上學上可能。[31]例如，當被問到某數學題的答案時，我們可能會回答「可能是 17，而且可能是 102」。因為我們知道正確答案只會有一個，所以這樣的回答絕不是在說「在形上學可能性上，答案會是 17，而且在形上學可能性上，答案也是 102」。另一個例子是有關「喬丹可以在罰球線連續投進三球」中的「可以」。對大多數人來說，「在罰球線連續投進三球」不是一件可能的事，因為我們缺乏那樣的技能，儘管在形上學上，那是可能的。因此，「可能」或「可以」在日常用法中，不一定表達形上學上可能。
若我們同意上述的說法，法拉提議將「可知的」理解為類似技能或能力的概念。當我們說「p 是可知的」時，在某個意義下，我們意指：如果某條件滿足下，p 會被知道。用法拉的例子來說，「法拉盤子中有 n 根薯條」（假設 n 是一個確定的值），因為沒有任何人費心去數法拉盤子中的薯條，而且法拉很快就把薯條吃完了，所以實際上沒有人知道法拉盤子中有幾根薯條。儘管如此，大多數人會同意，如果有人費心去數法拉盤中的薯條，「法拉盤子中有 n 根薯條」就會是已知的。就好像，如果我也受過嚴格的籃球訓練，「在罰球線連續投進三球」對我來說也是可能的。另外，法拉區分了才能 (ability) 與能力：前者總是跟意向性有關，而後者不需要。所以無生物可以具有能力，但是不可能具有才能；例如，一塊海綿具有的是吸水的能力，而不是吸水的才能。另外他也引了路易士 (Lewis) 的一段話來補充兩者的差異：
一隻猿不能 (can’t) 說人類的語言——例如，芬蘭語——但是我可以。從我們對猿的咽喉與神經系統的解剖來看，猿咽喉的結構無法讓牠能說芬蘭語…。不過，不要把我帶去赫爾辛基充當你的翻譯：我不會 (can’t) 說芬蘭語 (Lewis 1976: 150)。[32]
「不可能」(can’t) 在這裡是有歧義的。在一開始，我們說猿不可能說芬蘭話，我們的意思是：猿沒有說芬蘭話的能力。後來當我們說我不可能說芬蘭話時，我們的意思是：我沒有說芬蘭話的才能。但是我確實有說芬蘭話的能力（在這個意義下，我能說芬蘭話），因為喉嚨的構造與神經系統不會排除我說芬蘭話的可能性。所以具有做某事的才能必須有做某事的能力，但是反之不然。
值得注意的是，事實上，我們的許多能力沒有被實踐。舉例來說，現在我受限而無法實踐許多能力：唱歌的能力、跳舞的能力、喝汽油的能力等等。此外，許多能力實際上從來就不會被實踐，例如，喝汽油的能力。更有趣的是，有些能力不只是從未被實踐，它們還是不可能被實踐的；至少在某些情況下，它們是不可能被實踐的。[33]例如，游泳穿越一英哩寬河的能力。我們可以想像全球暖化到某個程度，一個可怕的情境是：不存在一英哩寬的河。如果這樣的情境成立，我仍具有那樣的能力。但是基於我處的環境，這變得不可能被實踐。另外，路易士提及的時間旅行「祖父悖論」也是類似的：
提姆 (Tim) 可能殺了自己的祖父。…他滿足所有的條件：用錢能買到的最好步槍、祖父只在 20 碼遠的距離，很容易瞄準、沒有風、門都鎖好以阻擋干擾者…。什麼可以阻止他呢？…提姆能夠去殺死自己的祖父，就跟他能夠去殺任何人一樣 (Lewis 1976: 149)。
也就是說，提姆具有殺死祖父的能力（如同上述對能力的理解）。但是在另一個意義下，提姆不可能殺死祖父。那是形上學上不可能的，因為祖父持續存在是提姆出生、或做任何事情（包含試圖殺死任何人）的先前條件。所以我們有一個例子是：某人具有做某事的能力，儘管他在形上學上不可能做那件事。
若我們同意上述的說法，法拉主張，在這個意義下的「可能」——用來表達能力，而不是形上學上可能——，才是可知性悖論中的「可能」。拿之前的例子來說，法拉盤子中有 n 根薯條」這個真命題；沒有人會知道這個命題為真，因為沒有人費心去算盤子中有幾根薯條。但是這個命題是可知的。也就是說，「實際上法拉的盤子中有n根薯條」是可知的。這裡的「可能」是表示我們的能力。說一個命題是可知的，就是在說某人具有知道該命題實際為真的能力。所以，「所有真理都是可知的」應該被形式化如下：
(1Fa) ∀f(@f à @$x(CxK@f))，其中「Cx」是縮寫「x 具有能力去…」。[34]
這樣的式子加上 (B)-(F) 不會導致悖論，而且不需要反事實的知識。真理的可知性就在於實際世界居民的實際能力，儘管其中有些能力對他們來說，是不可能被實踐的。對於法拉的想法，或許有學者會認為，訴諸能力來解決可知性悖論似乎沒有多說明什麼。因為大家應該會同意，假設法拉是正確的，「（實際上）法拉盤子中有 n 根薯條」是可知的，代表實際上至少有一個人具有某個能力（算數？）使得她會知道「（實際上）法拉盤子中有 n 根薯條」。但是，我們似乎仍不清楚那個能力是什麼。如同法拉說的，我們具有的能力很多，其中甚至有些是不可能實踐的。另外，能力概念似乎不夠清楚，儘管我們可以同意才能與能力的區分，但是這究竟增加了多少解釋力呢？也許法拉可以把能力視為初基的 (primitive)，據此來回應上述的問題，但是也許有學者會認為，法拉的理論仍在智識上缺少令人滿意的回應。針對上述的可能批評，我們試圖透過傾向哲學中常見的條件句分析，在此替法拉辯護。[35]
在傾向哲學中，一個傾向性質被分析為一個條件句，如下：
(SCA) 當條件 C 滿足，a 傾向去 M，當且僅當，若 C 成立，則 a 會 M。
舉例來說，當玻璃杯從高處落下，它傾向破碎，當且僅當，若玻璃杯從高處落下，則它會破碎。換到能力概念上，我們可以有下列的式子，並套用到對 (A) 的解讀上：
(SCA’) 當條件 C 滿足，a 具有能力去 M，當且僅當，若 C 成立，則 a 會 M。
(1D) ∀f(@f à @$y(C > Ky@f))，其中「>」代表構成反事實條件句的連接詞
(1D) 說的是：對所有真理 f 來說，若 f 是實際為真的，則實際上，至少存在 y，使得，若 C 成立，則「f 是實際為真的」會被 y 知道。據此，我們不僅可以對法拉的能力概念做更進一步的說明，還可以解決可知性悖論。[36], [37]
對於可知性悖論，我們同意法拉的想法，主張任何解決可知性悖論的解決方案應該要能夠擴展到其他的悖論上，否則就是特設的。基於此，我們認為修改邏輯與語法限制的解悖方案會是特設的。相反的，我們認為語意限制方案不是特設的，因為我們可以透過分析悖論所涉及的概念（例如，可知性概念），提供一個較正確的解讀來解決悖論。另外，因為愛津頓的解悖方案會遭遇到威廉森的批評，就算透過更精緻的分析，如同普羅耶蒂所展示的，儘管能避開威廉森的批評，但也要付出相當的代價。相較之下，法拉的理論似乎不會有這樣的問題，儘管他訴諸的概念不夠清晰。據此，我們試圖採取條件句分析來為法拉的理論作進一步的說明。
值得注意的是，根據這樣的分析，一個命題 f 是可知的，若且唯若，若 C 成立，則 f 會是已知的（暫且忽略行為者）。在此，對「C」的說明變得十分重要。簡單的說，「C」代表「使得 f 成為知識的條件」。儘管我們不需要預設任何知識理論，不過讓我們暫時以傳統的「理據真信念」(justified true belief) 來說明 C，並且用「法拉的盤子中有 n 根薯條」來取代 f。「法拉子中有 n 根薯條」（對行為者）是可知的，若且唯若，若「法拉的盤子中有 n 根薯條」（對行為者來說）是有理據（譬如，行為者親自去數過）、且「法拉的盤子中有 n 根薯條」表達一個真命題，且「法拉的盤子中有 n 根薯條」被（行為者）相信，則「法拉的盤子中有 n 根薯條」會被（行為者）知道。[38]儘管仍有許多需要探索的地方，但我們認為傾向解釋方式確實提供可知性悖論一個較佳的解決方案。
[1] 請注意：檢證論可以在不同的哲學領域（例如，真理論、語言哲學或形上學）中表達不同、但相關的主張。在此，我們將檢證論視為下列的主張：所有有意義的語句都是可以在經驗上檢證的，亦即，可以透過經驗來判斷語句的真假。請見下一節結尾部分的相關論述。
[2] 費奇將這個證明歸屬給自己一篇未出版文章的匿名審查人（Fitch 1963: fn. 5），而現在我們知道該名審查人是丘奇（A. Church）（Salerno 2009: 13）。因此，可知性悖論也被稱為丘奇-費奇悖論。
[3] 法拉的原話是：「…因此，任何對原初悖論的解決方法會是不完整的（incomplete），除非該解法可以被擴展以涵蓋其他的個例」（Fara 2010: 61）。另外，這樣看待可知性悖論的方式強調兩個重要的論點：第一、這裡的議題不是直接跟檢證論者的主張是否為假有關，而是跟檢證論者的主張是否明顯為假有關；第二、費奇的論證不是特別針對檢證論的，因為除了K之外的語句運算子，我們仍可以構作出相似的悖論（Fara 2010: 56-61）。基於此，之後我們將用「特設」與「非特設」來分類可知性悖論的解決方法。
[4] 文獻中還有一種解決可知性悖論的方式：將可知性概念分析成一個跟時間相關的概念，例如，「可學習的」（van Benthem 2004; 2009）或是「在宣告後知道」（Balbiani et al. 2008; van Ditmatsch et al. 2012）。本文將忽略這個解決方案，因為可知性概念不只是跟時間有關的概念。簡單的說，雖然我們同意「可知的」在某些語境中，確實意指「在某時刻會知道」，但是，在其他語境中，可知性概念是跟時間無關的。讓我們用兩個例子來說明上述兩種語境的差異：（語境一）「存在有智慧的外星生物」是可知的，因為當我們的太空科技或航空技術發展到某個程度，使得我們能夠進一步探索宇宙中的生物時，我們會知道該語句的真假；（語境二）「費奇一生中寫了一億個字」是可知的，因為若有人紀錄了費奇一生中所有寫過的字，我們會知道該語句的真假（虛擬語態）。本文主張，將可知性概念視為一個跟時間相關的概念，無法涵蓋類似（語境二）的語境，甚至在某個意義下，扭曲了可知性概念。因此，本文認為我們可以合理的忽略此種解決方案。
[5] 請注意：當提到實在論或反實在論時，最好明確指出是關於什麼東西的實在論（或反實在論），否則很容易讓人混淆。例如，一個哲學家可以對數學採取實在論的立場（亦即，主張數學中提及的事物都是獨立心靈而存在的），但卻對虛構事物（fictional objects）採取反實在論的立場（亦即，主張虛構事物，若存在，則是依賴於心靈而存在）。檢證論通常被視為一種反實在論的立場，因為可檢證性是依賴於心靈的。
[6] 文獻中有各種說法：「為真的命題是可知的」（Hart 1979: 156；van Benthem 2004: 95）；「若f是真的，則邏輯上可能知道f（被某人在某時刻）」（Edgington 1985: 557）；「所有真理都是可能被知道的」（Edgington 2010: 43）；「所有真理都是可知的」（Williamson 1987a: 256；Tennant 2002: 135；Brogaard and Salerno 2009）。
[7] 嚴格來說，K應該相對于時間與行為者，換句話說，一個較完整的形式化應該是：「Ka,tf」意指行為者a在t時刻知道f；不過，本文將先跟隨費奇，忽略時間與行為者（Fitch 1963: 136）。
[8] 在此，「觀念論」意指下列主張：觀念（亦即心理事物）是實在界的終極基礎。
[9] 實際上，她說的(1)是：「若『p』為真，p（被某人在某時刻）被知道是邏輯上可能的」（Edgington 1985: 557），但是仍可將之理解為(A)的另一種說法。
[10] 實際上，我們認為一個檢證論者（或反實在論者）不需要接受哈特的論述，亦即接受「可檢證的，就是可知的」，儘管我們同意，檢證論者接受(A)是邏輯上可能的。一個簡單的想法是：若某個檢證論版本是可信的，則該理論不會接受(A)；或是，接受(A)的檢證論版本會是一個不可信的版本。因此，檢證論者根本不需要擔心可知性悖論所帶來的影響。無論如何，仍有學者同意哈特的批評（Williamson 1982: 206），不過，我們將把這個問題留給有興趣的學者去探索。
[11] 基於檢證論（或反實在論）不是一個自我駁斥的立場，而可知性悖論似乎嚴重威脅到檢證論（或反實在論）的可信度，所以，無論是否同意檢證論（或反實在論），我們都應該嚴肅審視可知性悖論的論證有效性。
[12] 直覺主義主張數學是心靈所建構的，所以經典邏輯中的排中律不再是有效的。據此，直覺主義必須發展出一個非經典邏輯來處理相關的論證，亦即直覺主義邏輯。另外，反實在論會接受直覺主義邏輯，因為一個命題是否為真，端賴於我們（心靈）是否能夠建構出一個證明（而不是存在一個證明）。
[13] 在經典邏輯中，矛盾會蘊含任一個命題，而在弗一致邏輯中，矛盾不會蘊含任一個命題。詳見下一節中的說明。
[14] 儘管沒有多做討論，威廉森建議「時刻t」應該指向未來的時刻，而不能涵蓋過去的時刻（Williamson 1982: 204）。
[15] 在此並非完全按照威廉森的論述，不過本質上是相同的（Williamson 1982: 204-205）。
[16] 在他文章的注釋3中，珀希瓦爾討論了一個可能的回應：從「兩個命題表達的命題具有不同的模態性質」這個事實，我們可以質疑是否能推論出「『¬Kp』與『¬p』不可能是邏輯上等價的」這個結論（Percival 1990: 184）。為了避免離題，相關討論將留給有興趣的讀者做進一步的探索。
[17] 雖然這個問題不是致命的，但是這代表(13W)提供了額外的理由去修改經典邏輯──徹底的修改邏輯，連後設邏輯都必須是直覺主義式的。另外，穆子（J. Murzi）考慮了直覺主義對條件句的解釋，並據此來解決悖論（Murzi 2010）。因篇幅有限，此議題將留給有興趣的讀者做進一步的探索。
[18] 根據比爾，對(A)採取其他解讀，就像愛津頓引進「實際性」（actuality）一樣，會有其他的問題出現（請見本文第四節）；其次，否認(C)也不會有用，因為威廉森證明了不需要運用(C)的可知性悖論（Williamson 1993）；所以，比爾認為採取非經典邏輯來解決可知性悖論是最好的選擇（Beall 2000: 243）。
[19] 請注意：弗一致邏輯泛指能夠避免「矛盾可以推導出任何事」的邏輯系統，所以不同的邏輯系統會有不同的處理方式。為免離題，本文僅做簡單的介紹，有興趣的讀者可參閱史丹佛哲學百科中的詞條「弗一致邏輯」（paraconsistent logic）（Priest, Tanaka, and Weber 2013）。
[20] 請注意：有些學者錯誤的認為語意悖論的產生是因為自指性（self-reference）。對此，我們有兩點回應：（一）存在一些悖論是不涉及自指性的，所以語意悖論的產生不一定源自自指性（Yablo 1993）；（二）自指性源自語言的豐富性，正如哥德爾的不完備定理，必須在一個夠豐富的形式語言中（至少包含羅賓遜算術（Robinson arithmetic）），才能證明出來（Raatikainen 2015）。
[21] 理由一與理由二似乎主張，只有弗一致邏輯才能允許非瑣碎的不一致理論，不過麥克爾（M. Michael）論證在非瑣碎性概念上，有著歧義性。當我們去除歧義之後，支援弗一致邏輯的理由若不是丐題，就是錯誤的（Michael 2015）。
[22] 姑且不論特設性的批評，布羅加德（B. Brogaard）與薩勒諾（J. Salerno）在合著的文章中指出，即使同意達米特的限制，仍可以推導出矛盾（Brogaard and Salerno 2002: 144-146）:
(1T) ∀f(f ↔ ◊Kf)，其中的「f」是笛卡爾命題。
(2T) ð∀f(Kf à KKf) 假設直覺主義者會接受
(3T) q & ¬Kq 假設（因為Kq不會導致矛盾，所以q是笛卡爾命題）
(4T) Kq à KKq 根據(2T)
(5T) q à ◊Kq 根據(1T)（從左至右），用q取代f
(6T) ◊Kq 根據離斷律，從(3T)與(5T)
(7T) ◊KKq 根據封閉性，從(4T)與(6T)
(8T) ◊KKq à Kq 根據(1T)（從右至左）
(9T) Kq 根據離斷律，從(7T)與(8T)
(10T) Kq & ¬Kq ^，從(3T)與(9T)
但是，本文將對此採取保留態度，因為根據布羅加德與薩勒諾，坦南特在2002年的文章中接受了(1T)，所以上述的推論可以使用。不過，我們對坦南特是否會接受(1T)仍有疑慮。在2002年的文章中，坦南特試圖論證自己的解悖方案會優於達米特的方案，而在論述時，雖然提到達米特會接受類似(1T)的論點（Tennant 2002: 137），但是這不代表坦南特會接受。就算坦南特接受(1T)，我們對坦南特（或達米特）是否會接受(2T)仍有疑慮。囿於篇幅，此議題將留給有興趣的讀者做進一步的探索。儘管如此，布羅加德與薩勒諾還論證了坦南特（以及達米特）會遇到類似(13W)導致的問題──未決定的命題（Brogaard and Salerno 2002: 147-149）。
[23] 達米特用的是「基本陳述句」（basic statements）。儘管不清楚達米特是否會將陳述句等同於命題，在此讓我們將陳述句跟命題都視為命題態度（propositional attitudes）的對象，並忽略兩者在語言學上或形上學上的差異。
[24] 根據布羅加德與薩勒諾，即使同意達米特的限制，仍可以推導出矛盾，論證方式跟注釋22中的論證類似，因為q也會是一個基本命題（Brogaard and Salerno 2002: 144-146）。不過，正如注釋22所言，本文對此也採取保留的態度，因為達米特是否會接受(2T)仍不清楚。
[25] 這可能得歸功於哈特、馬敬、達米特，以及愛津頓等人在早期對那個證明的關注。
[26] 本文第參節第一部分：威廉森論證涉及時間因素的(1W)比較貼近(A)，而不是(1)（Williamson 1982: 204）。
[27] 「@f」在w中為真（w∈W），當且僅當，「f」在實際世界中為真（v(f, @) = 1）。所以，無論從哪個可能世界來評斷「@f」的真假值，「@f」的真假值依賴在「f」是否在實際世界中為真。
[28] 針對第一個假設，愛津頓認為檢證論會有某種方式去理解反事實條件句，所以接受第一個假設應該不會有問題。針對第二個假設，假設某個天文學家很幸運的發現了一顆超新星，而且她可以知道「若昨晚沒有觀測星體，則該星體就不會被發現；儘管該星體仍在那邊」；所以，愛津頓認為檢證論可以接受「p & ¬Kp」，其中的p是實際上為真的。針對第三個假設，這個假設是關於檢證論是否能接受跨世界的知識（(3E)涉及到的知識）。舉例來說，假設一架太空船正要去執行一項任務，譬如「探究彗星上是否包含生命前期的分子」。於是有兩個可能情境：s1與s2。若s1發生，則代表任務成功，而且關於該任務的命題p會被知道；若s2發生，則代表任務失敗，而且關於該任務的命題p不會被知道。假設s1發生，我們仍會知道「若s2發生──任務失敗──，則p不會被知道」。現在讓我們假設實際上s2發生，所以p不會被知道。但是，在s1中，仍可能有一個非實際的知識「在s2中，p且p不被知道」（Edgington 1985: 563-566）。事實上，威廉森的部分批評正是針對上述的假設；威廉森認為，無論檢證論是否接受，這些假設本身就是有問題的（Williamson 1987a, 1987b）。
[29] 愛津頓在2010年的文章中，針對威廉森的幾個問題做出回應，但是，我們認為這個關於反事實知識的議題，已超出可知性悖論的範圍。因為該議題不僅涉及可能世界的本體論問題，也涉及反事實條件句的知識論問題，特別是威廉森（以及愛津頓等人）反對使用可能世界的概念來分析模態詞，將使得問題變得更加細膩且精緻。有興趣的讀者可參閱下列的相關文獻（Ichikawa 2009; Jenkins 2008; Kroedel 2012; Williamson 2005, 2007）。
[30] 事實上，法拉是將可知性視為一種「能力」（capacity），但是為了讓他的想法有更廣的運用，我們使用「傾向」來理解他的想法；另外，根據目前的傾向哲學，能力確實會被視為一種傾向（Fara, Choi 2012）。
[31] 本文註釋6中提到，可知性概念在文獻中有不同的說法，而彼此的差異可以從英文中展現，例如，「命題p是可知的」可以用下列幾種方式表達：「it is knowable that p」、「it is possible that p is known」與「it could be known that p」。這是為什麼許多學者在分析可知性概念時，習慣將可知性分解成「可能」（possible/could/can）與「知道」（known）；前者處理成模態詞「◊」，後者訴諸知道運算元「K」。文後將按法拉的說法來介紹其想法。
[32] 在中文裡，「會」通常用來表達助動詞，例如，我會告訴你（I would tell you）。但是，在某些時候，中文的「會」可以用來表達「可以」或「可能」，特別是涉及到技能性知識時。例如，「我會騎自行車」（I can ride a bike）與「我會煮咖啡」（I can make coffee）。所以，在此用「會」來翻譯「can」。
[33] 這樣的說法跟傾向的描述是一致的，譬如，雖然玻璃杯具有「易碎性」這個傾向性質，但是可能從未實際展現，因為該杯子被小心的保護，甚至裝上避免破碎的外殼。
[34] 語法上，「CxQf」中的「Q」是一個語句算子。所以，若忽略Q所涉及的行為者與時間，我們可以說「C」是一個介於行為者跟一個語句（或命題）之間的關係。但是，一個可能的批評是：能力概念不一定涉及到語句或命題。假設「CaRab」代表「a具有能力去彈鋼琴」，其中「Rab」代表一個行為者a與一個東西（鋼琴）b之間的（彈奏）關係。在此，讓我們暫且不去懷疑法拉是否能夠提供一個完整的形式說明，因為我們相信這項任務不難，儘管有點繁雜。
[35] 嚴格來說，我們提供的是反事實條件句分析（或虛擬條件句分析）（Fara, Choi 2012）。
[36] 若要進一步說明(1D)，我們需要引進條件句邏輯，以及傾向哲學的討論；為免離題，在此不做展開，僅提供我們對法拉理論的可能辯護。
[37] 順道一提，在2014年的文章中，福爾曼（A. Fuhrmann）提供了另一種解悖方法：將可知性概念視為實際潛在知識（actual potential knowledge）概念。跟法拉一樣，福爾曼也同意威廉森對愛津頓理論的批評，所以試圖尋找其他的解決可知性悖論方案。透過從信念修正（Belief Revision）獲得的洞見，福爾曼引進一個新的語句算子「<K>」，代表潛在知識，於是(A)會被表徵如下：
(1Fu) ∀f(@f à <K>@f)
根據他建構出來的邏輯系統，我們可以推導出「<K>f & <K>¬Kf」（Fuhrmann 2014: 1645-1647）。囿於篇幅，有興趣的讀者可以做進一步的探索。
[38] 在某個意義下，C是依賴脈絡的，因為使得f成為知識的條件可能會很不同。以「法拉的盤子中有n根薯條」來說，理據是行為者親自去數過，但是如果我們考慮的語句是「火星上有生物」，理據可能會涉及到是否有新的航空器（或觀測器）被發明出來，使得我們能夠更有自信的判定其真假。所以我們希望C是部分依賴脈絡的，因為在斯托內克（R. Stalnaker）的條件句語意論中，脈絡扮演一定的角色，所以我們也讓脈絡有一定的影響力（Stalnaker 1968）。
1. Balbiani, P., Baltag, A., van Ditmarsch, H., Herzig, A., Hoshi, T., and de Lima, T. (2008). “’Knowable’ as ‘Known After an Announcement’.” The Review of Symbolic Logic, 1: 305-334.
2. Beall, J.C. (2000). “Fitch’s Proof, Verificationism, and the Knower Paradox.” Australasian Journal of Philosophy, 78: 241-247.
3. van Benthem, J. (2004). “What One May Come to Know.” Analysis, 64: 95-105.
4. Brogaard, B. and Salerno, J. (2002). “Clues to the Paradoxes of Knowability: Reply to Dummett and Tennant.” Analysis, 62: 143-150.
5. Brogaard, B. and Salerno, J. (2009 Edn.). “Fitch’s Paradox of Knowability.” In E. N. Zalta (Ed.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy. (http://plato.stanford.edu/archives/fall/2012/entries/fitchparadox/)
6. Church, A. (2009). “Referee Reports on Fitch’s ‘A Definition of Value’.” Collected in Salerno (ed.) (2009): 13-20.
7. DeVidi, D. and Kenyon, T. (2003). “Analogues of Knowability.” Australasian Journal of Philosophy, 81: 481-495.
8. van Ditmarsch, H., van der Hoek, W., and Iliev, P. (2012). “Everything is Knowable—How to Get to Know Whether a Proposition is True.” Theoria, 78: 93-114.
9. Dummett, M. (2001). “Victor’s Error.” Analysis, 61: 1-2.
10. Edgington, D. (1985). “The Paradox of Knowability.” Mind, 94: 557-568.
11. Edgington, D. (2010). “Possible Knowledge of Unknown Truth.” Synthese, 173: 41-52.
12. Fara, M. (2010). “Knowability and the Capacity to Know.” Synthese, 173: 53-73.
13. Fara, M. and Choi, S. (2012 Edn.). “Dispositions.” In E. N. Zalta (Ed.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy. (http://plato.stanford.edu/entries/dispositions/)
14. Fuhrmann, A. (2014). “Knowability as Potential Knowledge.” Synthese, 191: 1627-1648.
15. Fitch, F. (1963). “A Logical Analysis of Some Value Concepts.” The Journal of Symbolic Logic, 28: 135-142.
16. Hand, M. and Kvanvig, J. (1999). “Tennant on Knowability.” Journal of Philosophical Logic, 77: 422-428.
17. Hart, W.D. (1979). “The Epistemology of Abstract Objects: Access and Inference.” Proceedings of the Aristotelian Society, 53(Supplementary): 153-165.
18. Hart, W.D. and McGinn, C. (1976). “Knowledge and Necessity.” Journal of Philosophical Logic, 5: 205-208.
19. Ichikawa, J. (2009). “Knowing the Intuition and Knowing the Counterfactual.” Philosophical Studies, 145: 435-443.
20. Jenkins, C.S. (2008). “Modal Knowledge, Counterfactual Knowledge and the Role of Experience.” The Philosophical Quarterly, 58: 693-701.
21. Kroedel, T. (2012). “Counterfactuals and the Epistemology of Modality.” Philosopher’s Imprint, 12: 1-14.
22. Lewis, D. (1976). “The Paradoxes of Time Travel.” American Philosophical Quarterly, 13, 145–152.
23. Michael, M. (Published online: 2015). “On a ‘Most Telling’ Argument for Paraconsistent Logic.” Synthese.
24. Murzi, J. (2010). “Knowability and Bivalence.” Philosophical Studies, 149: 269-281.
25. Percival, P. (1990). “Fitch and Intuitionistic Knowability.” Analysis, 50: 182-187.
26. Percival, P. (1991). “Knowability, Actuality and the Metaphysics of Context-Dependence.” Australasian Journal of Philosophy, 69: 82-97.
27. Priest, G., Tanaka, K., and Weber, Z. (2013 Edn.). “Paraconsistent Logic.” In E. N. Zalta (Ed.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy. (http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/)
28. Proietti, C. (Published online: 2015). “The Fitch-Church Paradox and First Order Modal Logic.” Erkenntnis.
29. Raatikainen, P. (2015 Edn.). “Gödel’s Incompleteness Theorems.” In E. N. Zalta (Ed.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
(http://plato.stanford.edu/entries/goedel-incompleteness/)
30. Rabinowicz, W. and Segerberg, K. (1994). “Actual Truth, Possible Knowledge.” Topoi, 13: 101-115.
31. Salerno, J. (ed.) (2009) New Essays on the Knowability Paradox. Oxford: Oxford University Press.
32. Stalnaker, R. (1968). “A Theory of Conditionals.” American Philosophical Quarterly :98-112.
33. Tennant, N. (1997). The Taming of the True. Oxford: Oxford University Press.
34. Tennant, N. (2001a). “Is Every Truth Knowable? Reply to Williamson.” Ratio, XIV: 263-280.
35. Tennant, N. (2001b). “Is Every Truth Knowable? Reply to Hand and Kvanvig.” Australasian Journal of Philosophy, 79: 107-113.
36. Tennant, N. (2002). “Victor Vanquished.” Analysis, 62: 135-142.
37. Williamson, T. (1982). “Intuitionism Disproved?” Analysis, 42: 203-207.
38. Williamson, T. (1987a). “On the Paradox of Knowability.” Mind, 96: 256-261.
39. Williamson, T. (1987b). “On Knowledge of the Unknowable.” Analysis, 47: 154-158.
40. Williamson, T. (1993). “Verificationism and Non-Distributive Knowledge.” Australasian Journal of Philosophy, 71: 78-86.
41. Williamson, T. (2000). Knowledge and its Limits. Oxford: Oxford University Press.
42. Williamson, T. (2005). “Armchair Philosophy, Metaphysical Modality and Counterfactual Thinking.” Proceedings of the Aristotelian Society, 105: 1–23.
43. Williamson, T. (2007). The Philosophy of Philosophy. Malden, MA: Blackwell.
44. Yablo, S. (1993). “Paradox without Self-Reference.” Analysis, 53: 251-252.
45. 蘇慶輝，(2016)，＜可知性悖論的條件句分析＞，《世界哲學》，3：106-113。
46. 蘇慶輝，(2017)，＜實際性、能力與可知性悖論＞，《哲學門》35: 189-xxx。
