當人們對某個事件或現象（簡稱事象）好奇，會嘗試提出一個普遍化說明 (explanation)。剛開始證據很少或不顯著，通常稱之為假說 (hypothesis)。一旦證據夠多，人們會稱為定律 (law) 或理論。比如十八世紀詹納 (Edward Jenner, 1749-1823) 注意到當時民間傳說：擠牛奶工人若感染牛痘，就很少罹患天花。詹納將「感染牛痘」與「不患天花」兩者因果視為一個假說「若感染牛痘就不會罹患天花」，並著手進行實驗，檢驗假說是否成立。後續實際的成功案例越多，人們就稱之為一個定律或理論。我們亦可將諸定律視為一個理論的從屬，如牛頓理論蘊含或統合了克普勒行星運動定律、伽利略自由落體定律、笛卡爾慣性定律。[1]科學假說、理論或定律的共通特性之一，即都是某種程度的通則 (generalization)。例如，全稱的 (universal) 形式如「所有物體熱漲冷縮」，或統計的 (statistical) 形式如「85% 的兒童對塵蟎過敏」、「盤尼西林治療鏈球菌感染，有 95% 的人會痊癒」。本文聚焦全稱形式的假說（以下或稱「定律」和「理論」）上。
假說的證成是科學哲學的核心問題：人們有無充分的理由來主張一個假說為真 (truth)、接近真、可接受、或比其他假說更好？理性論的答案是肯定的。他們稱此為證成的脈絡，也就是根據一個假說和已知的證據，審視假說與證據間是否有蘊含 (implication) 關係，或假說能否說明證據所顯示的經驗資料 (data)，來判斷假說的證成與否。[2]理性論認為，假說的「證成脈絡」必須與該假說是怎麼想出來的「發現脈絡」區別開來。一個人如何產生一種新思想是有關實踐的事實問題，屬發現脈絡；而檢驗新思想是證成及有效性 (validity) 問題，屬證成脈絡。哲學家關心的是證成脈絡，發現脈絡比較吸引科學史家和科學社會學家。例如，苯的六角環狀分子式是化學家 August Kekulé (1829-1896) 半夢半醒之間突現的靈感。克普勒的三大行星運動定律，是他揉合新柏拉圖主義 (neo-Platonism) 形上學、天體韻律及數的和諧等神秘主義信仰所創造。這類理論的發現和構想過程，牽涉歷史、社會和影響科學家個人的各種主觀因素，無法符合有效的邏輯推理程序。但構想出來的東西能否成為知識，就需要有邏輯方法來評價。
理性論者相信，科學的推理有特定的模式可循，人們可以將此過程「理性重建」(rational reconstruction) 或「邏輯重建」(logical reconstruction)，成為某些形式化的規範 (norms)。這些規範純粹是一種概念結構和邏輯方法，可作為檢驗何者為「科學知識」的判準，與人們實際思考過程、所處環境的影響無關。萊辛巴哈 (Hans Reichenbach) 最早將此差異區分為「探究知識規範的脈絡」與「探究構思新觀點的脈絡」。他詳述必須區分這兩個脈絡的理由：
在思考的邏輯互連系統和實際進行的思考過程之間有很大的不同。心理學上的思考運作是很模糊且變動的過程，它們幾乎不可能遵守邏輯規定方法。（…）因此，企圖建構一個同時邏輯完備又嚴格符合心理學上思考過程的知識理論是徒勞無功的。
唯一避免這種困境的方式就是仔細區別知識論 (epistemology) 和心理學的任務。知識論不關心實際發生的思考過程，這個任務完全留給心理學。知識論的任務是：如果思考過程被安排在一個一致的系統內，建構此過程應該 (ought to) 發生的方式；或是建構能被設置在思考過程的起點和結果之間可證成的運作集合，以取代真實中介物的連結。知識論考慮的是一個邏輯替代而不是實際的過程。因為這個邏輯替代，「理性重建」這個術語被採用；它似乎是一個適當的語詞，用來指出知識論的工作與心理學的工作兩者明確不同。(1938: 5-6)
知識論不在於描述人們實際思考的情況，而是提供一個檢驗程序的邏輯骨架。波柏亦抱持類似看法，他將此區分稱為「知識的邏輯」(logic of knowledge) 與「知識的心理學」(psychology of knowledge)。理論的發現或構想新觀點的過程，可能包含「非理性」因素，屬於心理學的範疇，無法被理性重建。科學哲學的主要問題在於知識論，而知識論的任務在於證成及有效性問題，例如，推論的有效性，述句 (statements) 間的一致性，假說的接受條件等，這些能夠重建成為方法學規則 (methodological rule)。此外，波柏也點出「科學知識論」與哲學領域「一般知識論」或他所謂「常識知識論」不同。科學知識論是一般知識論的延伸，但一般知識論沒有討論或錯過了知識論最重要的問題，即知識的增長 (growth) 問題。這問題只有從「科學方法的理論」(theory of scientific method) 下手才能獲得解答。
波柏認為，知識論就是科學方法的理論，亦即科學方法論或方法學 (scientific methodology) (Popper, 1968: 49)。據此，科學方法就等同方法學規則。何謂科學方法？一般科學規範例如「理論應避免特置 (ad hoc) 假說的修改」、「當牽涉以人為主體的實驗時，使用單盲以上（雙盲、三盲）的實驗技巧」、「拒絕不一致的理論」、「選擇簡單而非複雜的理論」都是科學方法。波柏在《開放的社會及其敵人》強調，不論是科學還是政治活動，理性論體現一種開放的批判態度，科學方法是批判態度在科學中的應用。這種態度是承認：我可能錯，你可能對，透過批判的努力，我們可更進一步接近真理。他後來直接聲稱：「沒有什麼比批判討論的方法，亦即科學方法更合理性的 (rational)。」(Popper, 1979: 27)。
波柏看法標誌理性論的另一重要特徵：遵循科學方法的研究程序是合理性的。邏輯經驗論 (logical empiricism) 也表達相似觀點。[3]例如卡納普主張，只要給定觀察證據及假說，就能根據某種機械程序 (mechanical procedures) 判定假說為真的機率 (probability) 數值 (Carnap, 1966a: 34)。從已知證據能夠確立不同假說的機率。兩個競爭假說，若一個假說的量化機率高，那它的可信度越高；相對地，若另一個假說機率低，那可信度就低。波柏的方法學精神是，科學知識必須要有可能被經驗所反駁。「必須事先規定出反駁的判準：必須同意什麼樣的可觀察情形，若真的觀察到了，就意謂該理論遭到反駁。」(Popper, 1989: 38) 若否認這樣的判準存在，就不能說是「科學的」或「合理性的」。幾乎可以說，對理性論而言，科學方法就是合理性本身 (Putnam, 1981: 105)。
現代科學哲學興起有很大部分是為回應休謨的歸納問題。理性論兩種解決途徑，一是尋求歸納的合理基礎，另一是拒絕歸納改走演繹 (deduction)。二十世紀初，以維也納學圈 (Vienna Circle) 及柏林學派 (Berlin School) 為主體的邏輯經驗論，主張以「或然率」亦稱「機率」來證成歸納推論，人稱歸納論，或稱驗證論。另外，以倫敦政經學院為主幹的波柏學派，拒絕歸納而主張科學是演繹推論，人稱演繹論，或稱否證論。本文以下，驗證論的簡介以卡納普觀點為主，否證論則簡介波柏的觀點。驗證論及否證論後續都還有哲學理論發展（如 Bayesian approach及Lakatos's methodology of scientific research programme），留待其他相關詞條補充。
科學目的之一是將可觀察事象普遍化成為通則。比如人們觀察多次金屬遇熱都會膨脹，便猜測或得出「金屬受熱膨脹」的通則，這通則就是一個科學定律或普遍定律（general laws）。普遍定律的表達是全稱述句 (universal statement)，例如「所有金屬受熱都會膨脹」，「凡物不受外力，靜者恆靜，動者恆作等速直線運動」。而描述個別事象「這塊鐵受熱膨脹」、「緊急煞車某乘客往前傾」是單稱述句 (singular statement)。有歸納論者主張，普遍定律是由個別事象或事實推導出來，人們可利用普遍定律說明 (explain) 過去並預測 (predict) 未來。這也是科學知識的功能。
當我們要說明一個觀察事象，意思是，必須使這個事象涵蓋於某個普遍定律之內。例如，觀察到物體不受支撐就會落下，若要說明它，就是要讓此事象涵蓋於萬有引力的普遍定律。「為何手鬆開石頭會落下？」「因為引力使不受支撐的石頭往下掉。」同理，要說明為何金屬受熱會膨脹，就是要使其涵蓋於熱膨脹定律。科學說明和科學預測具有相同的邏輯結構。[4]普遍定律表示某種蘊含關係對特定型態的所有事象均成立，不僅對已觀察的事象成立，對未觀察的事象也成立。「所有金屬受熱皆會膨脹」，等於是預先斷言，無論何時，只要x是金屬，受熱就會膨脹。它可表達成「如果…，那麼…」的述句，像是「如果加熱某種金屬，那麼它會膨脹。」因此，人們會根據各種科學定律來預測：「如果有電流通過，那麼磁針必定會轉動」（電流磁效應；安培定律）；「如果沒繫上安全帶，那麼高速時緊急煞車乘客會往前飛」（慣性定律）。
普遍定律並非一定得觀察許多相同事象後才能得出。有時觀察少數類似事象後，就會提出一個假說，然後依據這個假說做預測。步驟是：觀察——假說（定律）——預測或說明。依據觀察歸納出一個假說，然後以假說預測將發生的事象。若事象符合，那麼假說越可靠；若事象不符合，就可能要更改假說。樂觀的歸納論者相信，現代科學假說尤其尖端的年輕假說，或許會遭更改，但許多科學定律已經過無數次檢驗，沒有出錯的可能性。科學家或許直接稱這些定律為「事實」。[5]如前所述，金屬受熱一定膨脹，不繫安全帶高速煞車乘客一定往前飛。
關於定律的應用，可考慮簡易的三段論 (syllogism)：
前提（一）：所有金屬受熱皆會膨脹（定律）
前提（二）：鐵受熱
結論：所以鐵會膨脹
這是一個演繹 (deduction) 推論，其結論是確定的 (certain)。前提蘊含 (imply) 結論，若前提為真，結論必定為真。換言之，結論包含於前提中，結論沒有對前提增加經驗內容。有歸納論者認為，稍改此論證形式，只要前提都為真，就可作為科學預測及說明：
前提（一）：只要是金屬受熱就會膨脹（定律）
前提（二）：A 是金屬且受熱
結論：A 會膨脹
這同樣是演繹推論。此推論能用來預測和說明，是因為結論就包含在前提中。前提（二）是任何過去和未來的事象，可藉由觀察或即將實現來確認。但前提（一）是怎麼來的？如何確定為真？
前提（一）仰賴一種歸納推論：「到目前為止觀察到的金屬受熱都會膨脹，因此，所有金屬受熱都會膨脹。」其形式為：
前提：
a 金屬受熱膨脹、
b 金屬受熱膨脹、
c 金屬受熱膨脹、
…
結論：所有金屬受熱會膨脹。
但這是一個無效論證。就算它前提都為真，結論也可能為假。羅素 (Bertrand Russell) 著名「耶誕節火雞」諷寓，直截了當闡明此點。寓言出自羅素經典著作《哲學問題》，主角其實是一隻雞而不是火雞，可稱「歸納論的雞」。寓言引伸。一隻雞在養雞場裡長大，牠很早就注意到，每當天剛亮，就有一個人出來吆喝餵食。這個餵食經驗每天不斷重複許久之後，這隻雞歸納出一個結論（定律）：「每當天亮就有食物可以吃。」但不幸在某一天，人類的耶誕節，沒有人出來餵食，而是把牠脖子給扭斷，做成烤雞大餐。當然，這隻雞直到脖子被架起來，才意識到歸納的結論為假。羅素認為，若有樂觀的歸納論者相信，普遍定律是從事實推導出來，而且定律是不會出錯的，他的情況其實跟那隻雞差不多。
前述結論「所有金屬受熱都會膨脹」，意謂「過去已知與將來未知的金屬受熱都會膨脹」。十八世紀休謨問道：從經驗得來的結論其基礎何在？(Hume, 2007 [1748] 4.14) 這等於問：人們相信能從已知（已觀察事象）推出未知（未觀察事象）是一種能夠證成的合理信念嗎？
休謨最早有系統地批判歸納推論。他的批判大致兩個論旨，一是歸納推論無必然性 (necessity)，其結論是不確定的，二是歸納推論無法透過經驗合理證成。先談第一點。休謨認為人類的推理有兩種：一是觀念關係 (relations of ideas)，如算術和幾何的推理，其結論有確定性 (certainty)；另一是事實問題 (matters of fact) 的經驗推理，其結論並無確定性。一切關於事實問題的推論，都是建立在因果關係上。早期哲學家所稱的自然定律 (laws of nature)，休謨是藉由因果概念來表達。一般人認為「A 是 B 的原因」，意思是「若 A 發生，B 也會發生」。「所有金屬受熱皆會膨脹」意謂，其他條件都相同情況下，「金屬受熱」與「金屬膨脹」在時間先後順序上，毫無例外可重複再現。有哲學家因此認為，凡事必有因，不可能有什麼東西是沒有原因的。自然界物體的運動遵循著自然定律，具有邏輯必然性，定律中在前的事象（原因）發生了，其後事象（結果）不可能不發生。但休謨認為，「凡事必有因」是從經驗得來的，沒有算數和幾何那種演證的 (demonstrative) 確定性。就算某個定律中的「原因」出現，而「結果」不出現或與前例不同，也不會產生邏輯上的矛盾 (contradiction)。例如，我們可想像與經驗歸納相反的情形：將來冬天下的雪是熱的、太陽明天不升起。人們認為這些情況不可能發生，是因為相信自然定律不會出錯。依照休謨，自然定律都是從經驗得來。人們經常觀察到某個事象接著另一個事象而出現，就認定兩者間有必然連結 (necessary connection)。為何如此？因為觀察到相似的原因，便期望有相似的結果。特定類型的事象，一前一後經常反覆出現，人心受到習性 (habit) 或習慣 (custom) 影響，看到一件事象出現以後，就期待它的伴隨事象出現，並相信它即將到來。簡言之，人們習慣於相似的事象經常伴隨出現，便理所當然以為這種聯繫是「必然的」並以它來做預測。
至於第二點，歸納推論能否透過經驗合理證成？具體地問：人們都相信「太陽明天會升起」，究竟這種信念只是過去經驗的盲目產物，還是可以證成的合理信念？有人也許會說：太陽之前每天都升起，我們始終以這樣的推論從過去預測未來，從沒失敗過；如果這就是歸納推論，只要它一直很成功，那麼歸納推論就是合理正當的。休謨批評種論證是謬誤的。這種說法試圖證成歸納推論，但它本身就是一個歸納推論。其論證形式：
歸納推論在 a 情況下是成功的，
歸納推論在 b 情況下是成功的，
歸納推論在 c 情況下是成功的，
…
所以，歸納推論總是成功的。
如前所述，此論證前提為真，結論可能為假。我們觀察太陽每天升起，並相信明天太陽也會升起，其實沒有任何理由可支持這個信念。我們一直看到金屬受熱膨脹，並相信始終如此，但無法保證下次金屬受熱一定會膨脹。若明天開始金屬受熱不膨脹呢？「這是不可能的！」為什麼不可能？「根據經驗，從來沒見過金屬受熱不膨脹。」這其實就是依賴過去無數次預測成功的經驗，而這些經驗又是下次預測未來的基礎。休謨分析，一切經驗推論都是根據「未來必定與過去符合 (conformable)」的假定來進行。但是這個「未來必定與過去符合」的假定——即所謂「自然齊一性原理」(principle of uniformity of nature)——就是從經驗而來。於是，人們試圖論證歸納推論是證成的，卻在論證中早已預設它是證成的。這個論證就陷入循環而失敗了 (Hume, 2007 [1748] 4.19)。
休謨認為，所有根據經驗的推論都是習慣的結果。人們相信歸納法，不是有什麼理由支持，而是習慣使然。所以可觀察到，即便是嬰兒甚至動物，都能從經驗歸納中學習並進步。例如，嬰兒接觸到燃燒中蠟燭感覺痛苦後，他就知道以後不能碰觸；年幼動物好奇招惹毒蛇吃虧後，就知道以後要避開。因此，歸納推論根本可說是動物本能，而不是某些哲學家聲稱是基於人類特有的理性。對現代理性論者而言，科學知識當然不能建立在這種不經過意識中介的「動物推論」(animal inference) 上，如同「歸納論的雞」或獵犬嗅到狐狸味就興奮的反應 (Russell, 1948: 182)。他們不否認歸納是習慣，而且是一種「有用的 (useful) 習慣」，但必須對它進行哲學分析，看它依賴於什麼自然特性 (Ramsey, 2000 [1926] )。顯然，休謨對歸納推論的批判，挑戰了科學知識的證成。若以歸納來標誌科學，而歸納又得不到合理的證成，科學合理性恐將瓦解。哲學家必須回應挑戰，如同C. D. Broad名言，歸納推理是「科學的榮耀，哲學的恥辱」(2014 [1926]: 143)。以下，驗證論就是繼續在歸納上尋求合理性基礎，否證論則拋棄歸納主張演繹。
科學知識由語句組成，語句真假的判定是證成的工作。但要知道語句真假之前，要先確定語句有無（認知）意義 (meaning)。邏輯經驗論認為很多語句並無意義，例如「世界原初基礎是無意識的」、「存在生命原理 (entelechy) 引導著生機論原則」。我們沒有經驗方法可檢驗這兩個語句真假，無法辨識其意義，只能再問「這兩句話是什麼意思？」(Hahn, Neurath and Carnap, 1973 [1929]: 306)。相對地，「若這是一塊磁鐵，那麼它會吸引旁邊的鐵釘」、「美國在十九世紀經歷內戰」這類語句就不同了。我們可運用經驗來評估其真假，例如：拿那塊看似磁鐵的東西看能不能吸引鐵釘；根據文獻資料或考古遺物判定美國是否經歷內戰。
邏輯經驗論主張，語句的意義來自於經驗，除了邏輯和數學這類分析的語句以外，有意義的語句必須能夠透過觀察述句來評估或檢驗。[6]亦言之，科學知識要有經驗內容，科學理論必須與人的感官經驗有某種關聯。邏輯經驗論因此試圖排除無法成為科學知識的無意義語句——形上學語句，使用者多屬十八世紀後盛行德國觀念論 (German Idealism)。[7]邏輯經驗論建立意義判準「可檢證性原則」(principle of verifiability)：若一個語句的真假不能根據任何可能的觀察結果來決定，那就是沒有意義的。所謂「可能的觀察」意謂觀察情況不必一定得實現，只要情況是可能的。例如，有關火星相關知識的主張。人類目前還無法全面探測火星，但「火星有生物」語句是有意義的，因為可想像將來科技進步，人類能夠登陸火星全面探測。可檢證原則觀點也稱為檢證論 (verificationism)。不過，邏輯經驗論的意義判準，歷經了一連串的演變和修改，並無一致的共識（林正弘，1988：74-78）。必須強調，此派後期反形上學的態度已沒那麼強烈，僅認為形上學語句沒有報導經驗事實而已。
一旦確定語句有意義，意謂該語句有真假可言，即屬於陳述了某種事態 (state of affairs) 的「述句」(statement) 或「命題」(proposition)。依照卡納普，一個語句有無意義，就看它有無表達一個事態。若一個語句表達或陳述了一個事態，而該事態存在，那麼語句為真；若該事態不存在，那麼語句為假 (Carnap, 1967: 325)。單稱述句與事態相符的情況，亦可稱為得到「檢證」或稱「證實」(verified)。例如，「有一朵紅花在地面上」，我們確實觀察到一朵紅花在地面上，那麼「有一朵紅花在地面上」述句為真，也可說該述句得到檢證。所以，檢證是發生在預期事態與所觀察事態兩者符合而得到肯定之時。不過，當全稱假說（所有天鵝都是白的）所預言的觀察事態應該出現，而結果也確實出現（觀察到的天鵝都是白的），可聲稱該假說得到檢證嗎？
根據休謨對歸納的批判，全稱述句無法完全檢證。哲學的價值通常蘊藏在哲學家所問的問題中，而不在他提出的解答。休謨也一樣。他對歸納問題的解決不太吸引人，但他指出歸納的困境，對後代哲學家而言，如同一道魔咒或必須解決的訓令。邏輯經驗論也主張，定律無法透過有限個例 (instance) 得到完全檢證。若檢證意謂決定性地建立真理，那麼物理及化學那種全稱述句永遠不可能檢證。因為定律指涉無限可能的個例，而人們觀察數目是有限的，不論多少次觀察都無法滿足無限的定律，也許明天發現一個反例，就使定律遭反駁。所以，即使觀察資料符合了定律預測，只能說該資料證據給予定律某種程度支持而已，定律未來的有效性仍是一個懸而未決的問題。簡言之，歸納推論的結論只是或然的、可能的 (probable)，而不是必然的、確定的。那麼，檢證論如何看待科學定律這類全稱述句？
早期檢證論者例如石里克 (Moritz Schlick) 就主張定律這類全稱述句沒有真假可言，依檢證原則來看就是「無意義」。後來卡納普 (Carnap, 1936-1937) 提出「驗證」(confirmation) 取代「檢證」概念，驗證可看作一種比較寬鬆的檢證概念：任何假說只能被證據或多或少地驗證或反證 (disconfirmed)。證據無法絕對支持假說，僅支持假說到某種程度。儘管歸納的結論不可靠，卡納普仍認為，例如每次觀察到物體受熱膨脹，可增加我們對熱膨脹定律的信心。意思是，我們雖無法完全證實定律，但可透過檢驗此定律中的個例來檢驗定律本身。若檢驗過程中沒有出現否定反例，而肯定個例增加，那我們對此定律的信心便可逐步建立。[8]卡納普以驗證程度 (degree of confirmation) 或信賴程度 (degree of confidence) 表示證據對假說的支持關係。證據對假說的支持程度，如同機率一樣，能夠計算並以數值表達出來。[9]
人們經常會說，某個假說比較有可能或比較不可能，因此驗證論者嘗試構作一種機率演算，使人們能對任何給定的經驗證據 e 計算出任何假說 H 的機率。給定一個假說 H，e 是已知證據的集合（可視為一個連言述句），C (H, e) 表示 H 相對於 e 的驗證程度。（一）C (H, e) 的數值是介於 0 到 1 之間的實數。（二）基於邏輯理由必定為真的假說如「明天太陽升起，或明天太陽不升起」其驗證程度為 1。（三）任意 H1 和 H2 兩個邏輯上不相容的假說，兩假說任一為真的驗證程度，等於兩個假說驗證程度之總和，即 C (H1 or H2, e) =C (H1, e)+C (H2, e) (Hempel, 1966a: 45-46)。這三個表述相應於機率的三個公理 (axioms)。[10]不過，H 和 e 在此不是指「事件」(events) 而是「述句」。C (H, e) 仿照條件機率 (conditional probability) 定義，即我們可利用 C (H&e)/ C(e) 式子，算出 e 驗證 H 的某種程度之數值。
卡納普說：「我的概念的基本信條 (tenets) 之一，就是以機率的邏輯概念作為所有歸納推論的基礎，亦即所有那些不具演繹必然性的推論的基礎。所以我有時使用『歸納機率』一詞作為『邏輯機率』的同義詞。我相信如果可能找到一種令人滿意的邏輯機率的定義與理論，至少會為歸納推論的爭議程序提供一個清晰的合理性基礎。因此我稱此邏輯機率的理論為『歸納邏輯』。」(1963: 72) 依照卡納普構想，驗證程度的計算是他所謂的「歸納機率」或稱「邏輯機率」，類似邏輯蘊含的關係。我們可純粹就假說和證據的述句來看兩者的關係，而無須訴諸自然界的事實。[11]歸納推論大多是從已知述句，可稱為前提或證據，推出一個新述句，可稱為結論，通常是一個定律或一個單稱預測。用卡納普自己的例子來說明歸納邏輯的應用。證據 e（前提）「芝加哥人口三百萬，兩百萬人是黑頭髮的，B 是芝加哥的一個居民」；假說 H（結論）「B 是黑頭髮的」。我們只要知道 H 和 e 的意義，就能計算出 H 相對於 e 的驗證程度是 2/3。[12]當一個假說的證據夠強，使得假說可由該證據邏輯地導出，此時機率為 1。若一個假說之否定可從證據邏輯地導出，則機率為 0。介於 0 與 1 之間的程度序列，就不是演繹邏輯所能辦到，而需要歸納邏輯才能處理。歸納邏輯和演繹邏輯一樣，無需考慮經驗事實，只要分析述句之間的邏輯關係。差別在歸納邏輯中，e 並不邏輯地蘊含 H，而是部分地蘊含 H 到某個 0 與 1 之間大小的程度。卡納普強調，例如要回答「某假說在什麼程度上被驗證？」或「此定律的預言有多大的可靠性？」時，不能只說「此假說的機率是 0.8」，因這樣會讓人誤以為是做了一個經驗的統計機率的陳述，必須加上「對這些證據而言，此假說的機率是 0.8」。(Carnap, 1966a: 32-35)
至於 e 如何增加或強化 H 的驗證程度？驗證論主張驗證程度是隨著有利證據數目的增加而加強。若沒有不利證據出現，相同個例或證據 e 越多，越能增加 H 的驗證程度。這樣說法雖沒錯，但驗證論者也不至於天真到認為「所有烏鴉都是黑的」，觀察到 300 隻黑烏鴉，就是 3 倍驗證程度之於觀察到 100 隻黑烏鴉。驗證論者認為，出現「相同個例」只有些微的增強效果。真正能強化驗證程度的是證據 e 的多樣性，及出現新證據或假說預測到新穎事實。例如，19 世紀人們對於牛頓理論有極高的信賴程度，是因為在證據的多樣性上，牛頓的引力和運動理論蘊含了：自由落體定律、單擺定律、行星繞太陽的運動定律、潮汐現象等等。所謂預測到「新穎」事實，意思是建構提出假說時，並不知道或沒有將其考慮在內的事實。例如牛頓理論成功預測了前所未見的海王星 (Neptune) 存在，加強了理論的驗證程度（實例詳述於後）。又如，若要強化熱膨脹定律的驗證程度，僅多次加熱某種金屬，驗證程度其實不會增加太多。應盡可能加熱更多種類物質，包括固體和氣體物質，並且設定在各種條件（例如特定溫、濕度）下來驗證。
驗證論有幾個理論性爭議。（一）有點出人意料，若以機率來表達驗證程度，那麼任何普遍定律的機率都為 0。我們知道，在一副樸克牌中拿到黑桃 K 的機率是 1/52，而拿到一張黑桃花色牌的機率是 13/52=1/4。分母是所有可能事件的集合，又稱樣本空間。任何全稱定律或假說「所有烏鴉都是黑的」，若分子代表目前已知證據集合 A，分母則是無限時間序列中的所有烏鴉，指涉過去、現在與未來的烏鴉，以 ∞ 表示。無窮大的樣本數目相對於有限數目的證據，機率 A/∞ = 0。卡納普自知有此問題，他解決方法是提出新的驗證概念「限定個例驗證」(qualified-instance confirmation)，將全稱述句的驗證轉為單稱述句的驗證。當我們說 A 驗證「所有烏鴉都是黑的」假說，並非驗證此全稱假說，而是指觀察到下一隻烏鴉是黑的可能性非常高。如同工程師根據物理定律造橋，當他說此定律「非常可靠」、「很成功」、「有充分根據」，意思不是說此定律在任何時空中（應用於億萬個或無限多的橋）都不存在反例，而是指下一個橋依此定律來造會是可靠的；或說他一生中，將要建造的橋不會有反例。所以，全稱述句的驗證並非驗證定律本身，而是關於少數或下一個個例的預測。如此，全稱述句的假說機率為 0，單稱述句的預測之機率可以不是 0。(Carnap, 1962a: 571-572)
（二）波柏批評，如果驗證論要求我們選擇機率（即驗證程度）較高而不是機率低的假說，那麼我們似乎只能選擇那些訊息或經驗內容相對較少的假說。因為經驗內容越多，就意謂機率越低。且弔詭的是，驗證論儼然鼓勵人們選擇接近恆真句或重言式 (tautology) 的假說。例如，兩個述句 a「星期五將下雨」及 b「星期六天氣晴」，兩述句的連言 a&b「星期五將下雨，且星期六天氣晴」。很明顯 a&b 的經驗內容，要多過於個別的 a 和b。而 a&b（為真）的機率，要小於個別的 a 和 b。這表明，內容越多則機率越小，機率越大則內容越少。換言之，內容越多的述句越有可能為假 (Popper, 1989: 217-218)。如此，選擇「所有金屬受熱膨脹，或所有金屬受熱不膨脹」這種假說最好，因為這種重言式為真的機率是 1。但人們對科學知識的要求並非如此。假說或理論應該是經驗內容越多越好，跟驗證程度亦就是機率無關。如前所述，牛頓理論的優越在於內容廣泛，蘊含了自由落體定律、單擺定律、行星繞太陽的運動定律等，牛頓理論比其所蘊含的個別定律之內容都多。
卡納普 (Carnap, 1966b) 認為這種批評預設：人們若要在幾個假說中進行選擇，需要遵循至少兩個規則，X「選擇內容較多的假說」及 Y「選擇機率較高的假說」，而 X 和 Y 是不相容的。這預設過於簡化。卡納普主張，若兩個假說內容測度 (content measure) 相同，那選擇機率高的假說；但這並非絕對的。人們對假說的選擇永遠在各假說之間比較的狀態下進行。亦就是說，X 與 Y 都要在相對的情況下來看。他認為規則應該改為：X1「若兩個假說有不同的內容測度，而它們機率（及其他因素）相同，那麼選擇內容測度高的假說」；Y1「若兩個假說有不同的機率，而它們的內容測度（及其他因素）相同，那選擇機率高的假說」。僅追求 X 或僅追求 Y 都是錯誤的，「內容多」與「機率高」都是假說有價值的特性 (valuable feature)，人們應該尋求一個折衷方案。卡納普認為，合理的作法是選擇一個兩種特性程度都相當高的東西，如同工程師評估各種假說並選擇一個總體來說預期上效用 (utility) 最高的。但事實上，科學上的競爭理論或假說通常也不會如 X1 與 Y1 呈現得那樣簡單。卡納普並沒有說清楚，純理論研究的科學家面對既有競爭理論，如何能在各種價值特性的衝突間合理地選擇。倒是，這個各種價值特性，如內容多、更簡潔、機率高（更精確）…等的權衡問題，後來在孔恩〈客觀性、價值判斷和理論選擇〉一文，闡明人們要在這些價值衝突中做出絕對客觀的計算程序 (algorithm) 之判斷是不可能的。
（三）驗證論另一爭議是，其說明不太符合科學家實際行為及判斷。例如，愛因斯坦廣義相對論剛提出之際，沒有任何經驗證據能驗證此理論，而且所預言的現象與當時接受的知識不相容，機率可說非常小。但後續日蝕恆星光線受引力偏折現象一被觀察到，科學界幾乎立刻接受。驗證論很難說明，科學家面對愛因斯坦理論及處於競爭地位的牛頓理論，是否依照驗證程度大小來做選擇判斷。牛頓理論在日蝕觀察實驗之前，可以說有非常高的驗證程度，僅因一個日蝕實驗反例，馬上「輸給」機率很小的愛因斯坦理論。或者說，若 F 代表「所有天鵝都是白的」，那觀察到一千億隻白天鵝和一隻黑天鵝，照理 F 遭到反駁或證明為假。但在反例出現前，F 的驗證程度卻非常大，例如預測下一隻將出現的天鵝是白的，機率比較接近 1 而不是 0。驗證論無法說明那些未明顯遭反駁或尚未有決定性反證的理論，比起那些被接受的理論，的確是具有較低的驗證程度。例如科學史上的競爭理論「地心—日心理論」、「燃素—氧氣理論」。托勒密理論的應用超過一千多年，驗證程度顯然大於十七世紀的哥白尼理論。或許，驗證論者會回應：哥白尼理論及愛因斯坦理論都因預測到新穎事實，大大強化了驗證程度，而後續觀察也證明這些新理論能涵蓋許多已知證據。又或者：區分驗證概念為「增量」(incremental) 與「絕對」(absolute) 兩種意義，一般肯定證據增加屬於增量驗證，愛因斯坦相對論的預測是一種高度驗證 (highly confirmed) 屬於絕對驗證意義 (Salmon, 1973)。
面對這種無法與科學實作吻合的批評，卡納普倒是看很開，認為這並非缺點。歸納邏輯是處理機率的純理論工作，不是應用在現實目的之方法學規則。歸納邏輯沒有要也無法規範科學家的選擇行為，也不試圖去說明科學發展史。驗證論提供一種簡化概要的形式：一旦假說與觀察證據確定下來，歸納邏輯可顯示哪一個假說比較受證據支持。至於科學家實際要選哪一個假說，那超出歸納邏輯的範圍。卡納普說：「我們不能期望將歸納邏輯應用在愛因斯坦的廣義相對論，並找出這個理論的驗證程度之數值。」「同樣的情形也見於現代物理革命性轉變的其他步驟中」，「歸納邏輯絕不可能應用在這些案例上。」(Carnap, 1962a: 243)。優秀科學假說的驗證程度可能都非常小，新的革命性理論剛提出時，幾乎難有證據支持。卡納普相信，若科學家要在一個確定觀察結果及兩個假說中抉擇，歸納邏輯可告訴他哪一假說獲得較大的支持程度。但他也承認，科學家的選擇永遠是在實用的情況下做抉擇，實際行為有其特殊目的，不可避免主觀因素。「如果最佳的假說意謂優秀科學家們所偏好 (prefer)，那麼僅僅是歸納邏輯，並不會也不足以依照給定的證據而決定最佳的假說。這種偏好是由許多不同的因素所決定，其中包括邏輯的、方法學的以及純粹主觀的 (purely subjective) 因素。」(Carnap, 1962a: 221)
進一步說，對卡納普而言，機率概念應用於科學，就是根據可得證據（前提）賦予假說（結論）一個機率數值。首先考慮的是預測個例（下一隻天鵝是白的）的機率，其次才是考慮理論或定律（所有天鵝是白的）的機率。卡納普強調，歸納推論的結果是一個理性重建的提議，而非描述人們實際如何抉擇。因此，就算歸納推論結果的機率相對較高，不意謂就應該「接受」(Carnap, 1962b; 1966b; 1968)。當評估兩個競爭假說 H1 和 H2 之間，哪一個比較有可能為真（機率高），卡納普強調，不應該說「兩個假說中，我選擇或接受 H1」，而應該說「H1 和 H2 假說，我賦予 H1 很高的機率，賦予 H2 較低的機率」。這差異看似不大，仍應避免談論「接受」。許多學者將歸納推論的結果視為假說或理論的選擇，亦即選擇接受、拒絕或暫緩決定某一個假說。卡納普認為這是錯誤的。他認為歸納推論就是評估理論為真的機率，與評估者實際上接受與否無關。假說的選擇屬於效用問題，需考慮評估者本身許多實用因素 (Carnap, 1962b; 1966b)。例如，某人問自己：「我應該接受『我的工廠明年某時會燒毀』的假說 h1，還是接受另一個相反結果的假說 h2？」若他不考慮效用問題，那他大概會接受 h2，因為這看似要比工廠將被燒毀的 h1 假說更合乎常情一些。但接受 h2 會使他決定不保火災險，這顯然不合理。又如，純理論性科學家面對某個假說，他不打算在這假說的基礎上做出任何抉擇，因此根本沒有接受與否的問題。卡納普認為，「接受」某假說等同於認定該假說的相關證據有完滿的確定性，但在科學實作上，「證據」並沒有這種完美確定性 (Carnap, 1968)。所以，他反對用「接受」——就算暫時性接受也不行——來指稱任何歸納推論的結果，而是分派機率數值。關於「假說的接受或拒絕」這類「理論選擇」議題，卡納普的談法與其他歸納論者（如 Kyburg, 1968; Levi, 1967）及波柏學派不一樣。
波柏贊同休謨，歸納推論沒有合理性基礎。波柏因此主張，科學不是運用歸納而是演繹推論。科學家的推理應該是：發現問題，大膽提出猜想假說，然後根據假說預測應該出現的事象；若與觀察結果不符，就表示假說錯誤，應捨棄它，換一個新的假說，如此一直持續「猜測與反駁」下去，科學知識才能獲得增長。科學家絕不是從觀察個例推導出假說，再以後續觀察個例來肯定這個假說。這種以觀察來驗證假說的作法，通常會喪失科學預測和說明的功能。
波柏的想法是受二十世紀初愛因斯坦相對論成功的啟發。他發現當時流行的佛洛伊德 (Sigmund Freud)、阿德勒 (Alfred Adler) 及馬克斯 (Karl Marx) 學說，能輕易地運用其理論說明許多人類行為和歷史變化個案。各種人類行為經由支持者的「靈活解釋」，毫不意外都能成為理論的肯定證據。波柏年輕時曾在阿德勒診所當義工，親自領教過阿德勒將各種案例納入其理論說明的功力。波柏批評，阿德勒個體心理學（individual psychology）的自卑感（inferiority feelings）理論，能說明兩種截然不同的人類行為。比如，一個人故意殺小孩將其推入水中，另一個人為了救小孩犧牲自己。依照阿德勒觀點，第一個人是因為自卑感作祟，要證明自己敢於犯罪殺人；第二個人也是出於自卑感，要證明自己敢不顧危險救小孩。波柏感嘆，難以設想有什麼行為不能用自卑感理論來說明。在阿德勒的支持者眼中，理論永遠適用，總能得到驗證。理論看似不會出錯，且得到許多個例的支持。但在波柏眼裡，這正是該理論的缺點而不是優點。（Popper, 1989: 33-37）這些理論支持者與算命師、占星學家一樣，把說明和預測弄得很含混（vague），這樣任何案例都能說得通。若要他們把理論和預言弄得精確一些，早就被反駁了。為避免被反駁，他們破壞了理論應接受檢驗的約定（convention）。馬克斯主義的歷史學說則是另一種類型。早期馬克斯學說的論述裡，其預言是可檢驗的，但現實上已經遭到否證。例如，俄國的革命不符合馬克斯預言的社會革命，兩者完全沒有相似性。（Popper, 1966: 106-110）不過，馬克斯的追隨者不但不接受這些否證事例，反而重新解釋學說使之與證據相符。他們看似挽救馬克斯學說使它不受到反駁，但實際上是損害馬克斯學說的科學地位。於是，馬克斯學說也跟前述精神分析理論一樣，加入了算命術和占星學的行列，擁護者使他們所支持的理論變成永不可反駁的。
愛因斯坦理論就不同了，其理論蘊含一種現象，即光線接近質量巨大的物體——例如太陽——會受引力影響而彎曲。由於太陽光太強，該現象可在日蝕之際，透過觀察接近太陽的遠方恆星位置是否偏移來驗證，亦即，原本極接近太陽的恆星光線到達地球時，射來光線的方向應會偏移開太陽一點。後來愛丁頓 (Arthur Eddington, 1882-1944) 觀察到該現象，原本靠近太陽恆星位置確實往外偏移，這驗證了愛因斯坦廣義相對論的預測。不過，雖然同樣是「驗證」，波柏指出了愛因斯坦和前述阿德勒等人學說不同的特徵。愛因斯坦理論的預測是承擔著風險 (risk)，即理論可能與特定觀察結果不相容。若預期事象不存在，愛因斯坦理論就會被反駁掉。而阿德勒等人的學說，完全不是如此。根據他們的「靈活解釋」，要找出不符合其學說的特定行為，幾乎難以辦到。因此波柏認為，一個好的科學理論應該禁止或不容許某些事象發生，不容許的事象越多越好。他說：「自然定律之所以稱為『定律』不是沒有原因的：它所禁止的越多，所敘述的[經驗內容]越多。」(Popper, 1968: 41) 一旦不容許的現象發生，那麼理論就可能遭否定。例如，「光線經巨大引力場偏折」就是牛頓理論不容許發生的現象；相對地，「光線經巨大引力場未偏折」就是愛因斯坦廣義相對論所禁止的現象。波柏因此得出結論：科學理論的特徵在於其可檢驗性 (testability)、可反駁性 (refutability) 或他所謂否證性 (falsifiability)。科學理論都是可以被經驗觀察反駁或否證。若有某個理論，我們想像不到有經驗觀察可否證它，那麼該理論就是「非科學的」(non-science) 或「偽科學的」(pseudo-science)。波柏認為，依前述阿德勒等人的例子看，延續歸納傳統的驗證論顯然無法明確劃分科學和非科學，因此他提出以演繹為基礎的否證論作為劃界 (demarcation) 標準。
根據證成與發現脈絡的區分，知識論和心理學任務明顯不同。波柏反對科學哲學的心理學主義 (psychologism)，而邏輯經驗論的主張在波柏眼中就是一種心理學主義。理由一是，石里克 (Schlick, 1979 [1934]) 和卡納普早期主張，描述當下直接經驗內容（或稱「所予」(given)、「感覺資料」(sense-data)）的記錄語句 (protocol sentences) 是科學知識的基礎，是確定無疑的——無須再行驗證，不可反駁——例如「現在這裡痛」、「這裡現在有黃色的圓圈」。波柏批評，某人對知覺經驗有絕對確定的感覺，純粹是心理學的東西，不能證成任何述句為真。不論某人如何確定無疑，只是敘說自己的經驗，其觀察報告仍可能出錯。理由二是，驗證論主張假說的肯定證據越多，越有可能為真（或為真的機率越高）。這種以觀察個例增加來強化對全稱假說的信心，等於將科學建立在主觀的信賴感上，與休謨的「習慣說」類似，都會將科學推向非理性論。波柏認為，科學哲學是研究知識的邏輯或科學方法的理論。邏輯方法是客觀的，若要避免主觀的心理學主義，就需提出不同於驗證論的科學方法學。也就是，在承認所有科學知識都無法被證實為真，或驗證有更高機率為真的情況下，提供另一種科學合理性標準。
波柏認為，只有以演繹為基礎的否證論能提供科學知識的合理證成。根據邏輯規則，全稱述句無法由單稱述句導出，但可以被單稱述句所反駁。很明顯，可否證性與可檢證（驗證）性與之間存在一種不對稱 (asymmetry) ：我們可以完全否證一個全稱述句，但無法完全證實一個全稱述句。以驗證論最喜愛的「所有烏鴉都是黑的」為例。觀察到再多的黑烏鴉，都不能完全確定「所有烏鴉都是黑的」為真；但只要發現一隻不是黑色的烏鴉（紅烏鴉、白烏鴉、綠烏鴉…），就可確定「所有烏鴉都是黑的」為假。
否證論的檢驗假說之基礎是基本述句 (basic statement)。基本述句是個別事實的陳述，屬於單稱的存在述句，例如「這是一隻白烏鴉」。「基本述句」與邏輯經驗論「記錄語句」不同，其特性是約定的 (conventional)，意思是，基本述句並非透過經驗證實為「真」，而是一種科學家們「互為主觀的」或「主體間的」(inter-subjective) 決定 (Popper, 1968: 100-109)。基本述句絕非確定無誤的觀察報告，它是否與事態相符，都還可再檢驗。科學家可以持續質疑特定基本述句，直到他們都接受為止。波柏觀點是一貫的，任何科學述句都是暫時性的猜想或假設。基本述句是基於主體間地約定而有效，這約定不是指觀察述句證實為真，而是約定停止進一步檢驗這個基本述句。比如，大家最後都同意基本述句如「這片石蕊試紙是紅色的」，但若有一個人不同意，理由只是他對自己的知覺有所懷疑，波柏認為此時只能忽略那人的意見 (Popper, 1968: 99)。一旦科學家們接受了基本述句，那麼檢驗科學理論的否證機制就能展開。否證論形式是邏輯的「否定後件因而否定前件式」(Modus Tollens) 規則。用簡易形式表達：全稱述句「所有 S 是 P」，S 是主詞，P 是述詞；這個全稱述句的否定句，是單稱的存在述句「有 S 不是 P」。例如，「所有金屬都能導電」假說，一旦發現並確認「某金屬不導電」，那麼就駁斥了「所有金屬都能導電」，該假說可確定為假。
波柏相信，科學理論是人的發明，是人們對實在世界的猜想。一切科學的斷言 (assertion)，不論全稱理論或基本述句全都是假設性的，它們都會出錯而且可駁斥。它們不會最終被完全證實，但卻會隨時被否證。人們是以嘗試錯誤 (trial and error) 的程序，從錯誤中學習。大膽提出假說，竭盡所能尋找不相符的事例。若否證的努力失敗，那麼我們就暫時接受它。一旦確鑿的反例出現，表示猜想錯誤，那就換另一種猜想。如此不斷地透過「猜想與反駁」的排除錯誤過程，科學知識便可越來越進步。
波柏將科學方法學視為一種約定，可比擬成經驗科學的遊戲規則，可否證性是科學方法學的最高規則 (Popper, 1968: 54)。只要是科學的知識，就可藉由經驗來檢驗，也必定能夠由經驗加以反駁。因此，可否證性也是科學與非科學的劃界判準。若一個理論，任何可能想像的個別事象都不會與其相衝突，我們無法設想可能的經驗證據否證它，那麼該理論就不是科學理論；反之，我們若能想像該理論的可能反例，該理論便是可否證的，就是科學的。「可否證」與「已否證」(falsified) 不同。「已否證」的理論是確定為假的理論，應該被揚棄。「可否證」是指理論可能遭反駁的情況，而不是真實的情況。如果一個理論已遭確定的反例否證，支持者卻緊抱不放，並引進「特置假說」使得理論逃避反駁，那就破壞並降低理論的科學地位。如果一個理論經多次檢驗未遭否證，不表示理論就此確定，只能說該理論暫時受到認可 (corroboration)——意謂理論禁得起嚴格檢驗，未來仍有可能受到反駁。「認可」一詞是波柏的特殊用語，為了要與邏輯經驗論的「驗證」和「檢證」區別開來。
波柏主張，否證的可能性越高的理論是越好的理論。一個理論的可否證性是由其經驗內容來決定。理論經驗內容越多，越是可檢驗，也就是越容易被否證。無法被否證的理論，是沒有經驗內容的理論。例如三個述句：A「所有銅能導電或不能導電」，B「所有銅能導電」，C「所有銅能導電也能導熱」。A 是恆真句，涵蓋一切可能性，沒有經驗內容，設想不出可與它衝突的反例，無法被否證。C 比 B 更容易否證，因為 C 的經驗內容比 B 更多。又如，「太陽系行星軌道為橢圓形」比「火星軌道為橢圓形」有較多經驗內容，因此更容易被否證。
幾點補充。（一）波柏認為，所有知識根本上都是猜測的，科學家的任務不是超越猜測去達到確定性，而是改進他的猜測；包括形上學也可以是一種猜測。所以，波柏與邏輯經驗論不同，他不排除形上學。那些無法透過觀察驗證或否證的形上學，例如古代思辯的原子論 (atomism)，也曾幫助科學前進，所以形上學思想並非毫無價值。（二）理性論認定的「客觀性」相當於「主體間可檢驗性」，意思是，科學述句描述的事象，原則上都可被該述句的所有使用者觀察到並檢驗。波柏又特別強調一種形上學客觀主義 (metaphysical objectivism)，他區分三個世界。第一世界是物理對象或物理狀態的世界；第二世界是精神、意識狀態或行為意向的世界；第三世界是客觀的思想內容的世界，尤其有關科學思想、詩和藝術作品。科學的理論體系和問題境況就存在於第三世界，它們幾乎是獨立且自主的 (autonomous)，透過第一及第二世界的作用和回饋，客觀知識如同生物一樣在第三世界演化發展 (Popper, 1979)。（三）波伯的成名作原文Logik der Forschung，中譯為《研究的邏輯》較貼近內容，而英譯書名The Logic of Scientific Discovery（科學發現的邏輯），讓人困惑又容易誤導。書名看起來好像主張有「發現科學理論的邏輯」。但波柏捍衛證成與發現脈絡區分，即科學理論怎麼想出來的沒有邏輯可言。（四）波柏有時用「證成主義者」(justificationist) 來指稱他所反對的歸納論與檢證論者。他意指的「證成主義」：肯定證據越多的假說越值得相信或越有可能為真 (Popper, 1989: 228)。本文所指理性論的「證成」意謂，任何假說要成為知識或具備科學資格必須給予理由，不論驗證論或否證論都是一種理由。（五）波柏自稱其工作是知識的邏輯分析，不過他的方法學企圖，看似滑向政治及道德勸誡的領域。否證論一方面可作為科學和偽科學的劃界判準，一方面又能評價科學家的合理性。若科學家堅持一個已否證的理論或偽科學觀點，那是非理性的。相較於卡納普等驗證論者，波柏更強調科學行為的規範及科學的合理性。波柏說：「我將嘗試建立一些規則或可稱規範，來指導科學家從事研究」(Popper, 1968: 50)。這種「指導科學家研究」的企圖，遭到自然主義者強烈的批判。孔恩就說：波柏不是提出一種方法學規則或邏輯，而是一個行動準則 (procedure maxims)，甚至是一種意識型態 (ideology) (Kuhn, 1970a: 15)。
否證論的一個理論性爭議是：它若真能排除所有歸納成分，那麼否證論似乎難以提供好理由在競爭理論中抉擇。依照否證論，當一個理論遭否證，另一個理論通過檢驗的情況下，選擇那個未遭否證的理論是合理的。但若兩個競爭理論都通過檢驗呢？否證論者傾向選擇兩者中最受認可的理論，也就是選擇那個通過最多次檢驗的理論。但如此的話，否證論的「認可」概念與驗證論的「驗證」概念就難以分別。驗證論者同樣會選擇那個通過最多次檢驗的理論，因為通過驗證表示該理論將來很可能會成功。但這是歸納推論。Salmon (1968) 批評，若評價競爭理論是以「認可」程度來決定，那意味，此評價就是期待該理論將來的表現，這是道地的歸納。所以否證論沒有擺脫歸納成分。不過，否證論者爭論「認可」並沒有預測未來的意思，它純粹只是「一個理論至今為止所受嚴格檢驗的評價」(Agassi, 1959; Watkins, 1968; Popper, 1974: 82)。
當然，理論性科學領域人們經常可以大膽提出各種猜測，不一定要有實際行動（practical action），例如，尖端的理論或天文物理學不一定得做出實質預測或付諸應用。但科學理論很多都能拿來應用，若因此並涉及科學家的實際行動呢？波柏說：「我們應該寧願 (prefer) 最經得起檢驗的理論作為基礎來行動。」(Schilpp, 1974: 1025) 問題是，若不是期望該理論將來是成功或可控制的，那為何寧願選擇「最經得起檢驗」的理論？比如，二戰時期科學家在芝加哥大學組裝人類第一座核子反應爐（稱 Chicago Pile-1），這是「純理論」實現於「工程」的行動。科學家必須預測核連鎖反應，除了製造出能源以外，更重要的是避免失控造成災難 (Salmon, 1981)。而這個理論實現（預測並控制）的成功，也給科學家與工程師後續建造核子反應爐的依據。
波柏否證論企圖指導科學家研究行為，而「認可」概念的爭議就在於「理論涉及實際行動」。用簡單例子來說明。橋樑的建造必須符合物理理論或應用力學定律（含材料力學、固體力學、彈性力學…等），才能確保穩固安全。假定現在有人提出一個全新的力學理論，已通過實驗室模擬和一次的實際測試而沒有被否證，聲稱可以作為建造橋樑的理論依據。那麼，工程師究竟是要選擇歷經多次測試並通過驗證的現有理論，還是那個全新的理論？對波柏而言，兩個理論都僅是「猜想」，而且兩個理論都未遭否證。一般想法，選擇驗證多次的理論是比較合理的，畢竟它之前是成功的。但這是驗證論觀點。波柏會選哪一個？依照他自己主張，機率與經驗內容成反比，機率越大的理論，經驗內容與說明力越小。人們應選機率小的理論，即驗證程度低的理論。那他會選擇那個全新的理論嗎？還是他會選擇第一個，然後聲稱第一個是禁得起多次嚴格測試而被「認可」的理論？
否證論者似乎沒有好理由選那個多次認可的理論 (Newton-Smith, 1981: 59-60; Godfrey-Smith, 2003: 67-69)。他們主張，「認可」概念只表示一個理論過去歷經檢驗通過的紀錄，這個記錄不意謂將來表現會如何，不能拿來作為該理論未來會成功的理由。「認可」純粹只是「回顧過去的表現」，而沒有展示將來可能如何表現的意思。「認可」不同於「驗證」在於，「驗證」有歸納意涵，能運用於將來預測；但「認可」沒有，它不是一種導向真理的概念。波柏拒絕任何形式的歸納。若波柏選擇第一個理論，而理由是因它禁得起嚴格檢驗，那也不行，因為這就意味「它過去禁得起，我信賴它將來也禁得起」，這含有歸納成分，只是將驗證論的「驗證」改成「認可」而已。所以依照否證論，選擇那個全新的理論去造橋也是「合理的」。
方法學的自然主義意謂：科學方法學本身就是一種經驗科學，研究科學家的實際行為及科學實作的程序。自然主義者否認「哲學」應截然有別於其他領域，他們從歷史、社會學和心理學視角探究科學活動。孔恩雖沒有使用「自然主義」字眼，但他應該是試圖將科學哲學「自然化」的先驅 (Giere, 1985)。《科學革命的結構》緒論〈歷史能做什麼？〉，開頭就批判理性論的「證成與發現脈絡」區分也應該像科學理論一樣接受檢驗。
它們[證成與發現脈絡]並不只是初步的邏輯上或方法論上的分類架構，換言之，它們並不只是使我們分析科學知識的工作得以順利進行的一種設置，它們本身已經成為從事這工作所遭遇到的問題的一部份答案了。這種循環性雖然並不因而使它們完全不妥當，但卻使它們成為一個理論的構成部分。這麼一來，它們也需要受到檢查，就好像我們在檢驗其他領域中的理論一樣。假如它們有具體內容，我們就必須找出那些內容，找的方法是將它們應用於它們被設計來處理、闡明的那些資料上。科學史當然應該是與知識有關的理論大顯身手的領域。(1970: 9；中譯本，頁51)
這個意義上，科學方法學與科學理論同樣是經驗研究的範疇。若說科學家是以經驗資料建構並檢驗理論，那麼科學哲學家則是以科學史資料建構並檢驗方法論（學），兩者皆依賴經驗的資料，而非訴諸「理性重建」的邏輯方法或任何先驗（不依賴經驗）的原理。孔恩的這個倡議，等於也宣示科學哲學的「歷史轉向」(historical turn)。不僅自然主義者，「溫和的」理性論者如拉卡托斯 (Imre Lakatos)、勞登 (Larry Laudan) 都受歷史取徑的影響。
自然主義對理性論的挑戰方式，用拉卡托斯的話：「歷史可以被看成是對其理性重建的一種『檢驗』。」(1978: 123) 意思是，理性論主張科學方法是科學合理性的規範，那我們只要考察歷史上科學菁英的實際行為，就可以用來檢驗理性論的科學方法是否成立或應受反駁。就理性論而言，科學方法等同合理性本身，一種科學方法的理論（科學方法學）也就是一個合理性理論。例如驗證論、否證論各自都是一種科學方法學，也是一種合理性理論。拉卡托斯的檢驗策略，是在科學方法這個層次上運用否證論方法。他說：「如果一個合理性理論或劃界判準與科學菁英 (scientific elite)（或科學社群）公認的『基本價值判定』(basic value judgments) 相衝突，那麼就應該拒絕這個合理性理論。」(Lakatos, 1978: 124; 145) 意即，否證論運用在科學理論層次，我們用「基本述句」來檢驗科學理論；否證論運用到科學方法理論層次，我們用「基本價值判定」用來檢驗科學方法的理論（科學方法學）。比如說，若我們從科學史發現牛頓本人或牛頓學派科學家，在特定科學判斷或抉擇上，明顯違反驗證論的方法學規則，那麼驗證論就是一個有問題的科學方法應該揚棄。
眾所周知，孔恩也是科學合理性「社會學轉向」(sociological turn) 的推動者。除了《科學革命的結構》暗示的社會學面向，孔恩在一篇比較波柏否證論與其典範論觀點文章〈發現的邏輯還是研究的心理學〉清楚表達：要說明科學是什麼或科學的進步，「必定是心理學和社會學的。亦即，它是對一種價值體系、一種意識型態的描述。以及對這個體系賴以傳遞、得到加強的那些體制的分析。只有知道科學家重視什麼，我們才有希望弄清楚他們會承擔什麼問題，在發生衝突的特殊條件下他們會進行什麼選擇。除此之外，我懷疑還能有什麼別的回答。」(Kuhn, 1970a: 21) 孔恩的社會學觀點直接影響了布洛爾 (David Bloor) 和巴恩斯 (Barry Barnes) 等人的科學知識社會學 (sociology of scientific knowledge) 的研究，布洛爾也自稱其研究方法是自然主義的取徑。
孔恩提議心理學取徑，他的哈佛同事蒯因在〈知識論自然化〉(Epistemology Naturalized) 中直接主張以心理學取代知識論。蒯因的知識論觀點正好與萊辛巴哈對立，蒯因認為知識論應成為「心理學和自然科學中的一章」。他批評卡納普《世界的邏輯結構》的「理性重建」是虛構物，企圖將科學理論化約 (reduce) 或翻譯 (translate) 為觀察語詞，並以邏輯和集合論作為建構基礎。他說：「為什麼不看這個建構實際上如何進行？為什麼不接受心理學？…如果我們僅僅試圖去理解觀察與科學之間的連結，那麼我們最好去利用任何可用的資訊，包括由我們正在尋求理解它與觀察之間有何種連結的科學所提供的資訊。」(Quine, 1969: 75-76) 例如從神經生理學和認知心理學中探究人們感官接受刺激的輸入（感官知覺）、傳導以及輸出的反應行為（科學理論）。認知科學家丹尼特 (Daniel Dennett, 2011) 在哈佛哲學系時深受蒯因影響，後來轉研究演化生物學及認知科學，並主持跨科際領域的專題討論會，成員包括神經學、資訊科學、語言學和心理學等領域，某種程度上丹尼特實現蒯因自然主義知識論的構想 (Quine, 1994)。
理性論所面對最嚴峻的挑戰，主要來自歷史和社會學的研究取徑。孔恩經典著作《科學革命的結構》使許多人重新思考關於「科學是什麼」以及「科學如何運作」的意象，直接或間接影響了科學哲學、科學史、科學社會學領域的研究者。他們延續《科學革命的結構》的案例分析，生產大量科學實作的經驗性研究，挑戰理性論的方法學規則和合理性判準。例如費耶阿本名著《反對方法》，整本書以伽利略案例為主軸，論述並分析伽利略的科學判斷如何違反所有理性論者的方法學規則。這些案例研究如果沒有錯，那就會讓理性論者陷入兩難：究竟是要指責那些科學菁英是非理性的，還是要承認自己的方法學規則或合理性判準有問題。
自然主義者會承認，科學活動是人類合理性的標誌，但不是以「理性重建」方式來表徵，應從科學家實際的行為中尋找科學規範以及合理性的本質。如果現行合理性理論無法說明科學發展，或發現某些科學社群不符理性論規範，那我們不是得出那些科學社群是非理性的結論，而是應該修正我們的合理性理論。「現存有關合理性理論並不太對，因此必須重新調整或改變它們，以說明科學為何一如它目前進行著。要是我們具有一些獨立於我們通常所理解的科學過程本質之外的合理性判準，那就打開了脫離現實的幻境的大門。」(Kuhn, 1970b: 264)
2.1 觀察的理論負載 (theory-ladenness of observation)
不論是檢證論、驗證論或否證論，都企圖以觀察的單稱述句，證明一個全稱述句的假說為真、信賴度增加或證明為假。理性論者大都認為觀察述句是「中立的」，意思除了是（一）在理論選擇的情況，觀察述句是中立於競爭理論的，也意謂（二）科學家經由觀察所陳述出來的述句，不受科學家個人成見、政治傾向、宗教信仰和所屬文化的影響。唯有中立的觀察，才能成為決定科學假說接受或拒絕的裁判。簡單的例子，全稱假說「所有鴨子都是有蹼的」，每當觀察到一隻有蹼鴨子，驗證論者認為這就增加假說的可靠程度；一旦觀察到無蹼的鴨子，否證論者認為假說遭反駁，該假說為假。
自然主義者則認為，沒有中立的觀察述句，所有觀察皆預設了某些東西，或者說都受到理論的「污染」。這些「污染」包含各種理論（假說）、觀察者個人的知識和經驗，甚至包含理性論者所排斥的宗教信仰、意識型態和經濟利益等「非認知」因素。自然主義者的理由何在？一個簡單圖示，可說明為何純粹的觀察無法是中立的。
圖 2：鴨兔圖。原始出處 Jastrow (1899：312)
依照早期理性論的想法，不同觀察者觀看相同對象，會產生相同經驗，觀察者會有相同的描述。但這幅圖畫的訊息是，我將它看作 (see as) 鴨子，你看作兔子，我不能說你看錯，你也不能說我看錯。先不說驗證或否證，僅在基礎的觀察述句「這是隻鴨子」或「這是隻兔子」，就已經存在不一致的爭議。也許有人會反對說，這只是一個漫畫圖形的特例，現實生活或實作科學中，觀察可以更仔細而消除爭議。不過，既然漫畫已經可看作如此截然不同的東西，自然界的現象比這幅圖畫更複雜，人們各自帶著不同的預設看世界，產生的歧見勢必更大。
韓森 (Hanson, 1958) 舉一個科學史的例子。第谷 (Tycho Brache, 1546-1601) 是望遠鏡使用前最厲害的天文觀測家，克普勒 (Johannes Kepler, 1571-1630) 曾當過第谷的助手。克普勒能夠提出著名的三大行星運動定律，就是得自於第谷多年的火星觀測數據。韓森問：當這兩人一起站在山丘上看日出，他們在東方天空看到相同的東西嗎？當然，就生理學觀點而言，他們看到相同東西，即發熱的天體從東方升起；但他們卻有不同的經驗感受或觀察描述。第谷相信地心說，而且認為地心說符合《聖經》詮釋，所以他看作太陽是繞著地球在運動。克普勒相信哥白尼的日心說，因此他看作地球是繞著太陽在運動。事實上是，這兩個同時代的偉大天文學家，因為信念的不同，而有不同的「經驗觀察」。韓森舉了上述例子，也給予這種現象一個術語：觀察都是「理論負載的」(theory-laden)。科學上的每個觀察，都受到觀察者本身知識信念和所受訓練的影響，產生截然不同的「經驗觀察」。
費耶阿本也認為沒有中立的觀察語句。他主張：「觀察述句不僅僅是負載理論的，而且是完全理論的。」(Feyerabend, 1988: 229) 費耶阿本認為，所謂觀察檢驗理論，其實是兩個理論的對決。人們對於觀察語言的解釋，是由觀察者所相信的理論來決定，當所相信的理論改變，這些解釋也跟著改變。對孔恩而言，韓森的「理論負載」如同「典範負載」(paradigm-laden)。「典範的改變的確使得科學家對他們研究所涉及的世界的看法改變了」(Kuhn, 1970 [1962]: 111)。
觀察非中立的觀念，蒯因在知識論方面也有討論 (Quine, 1969)。他指出理性重建模式中，理論與證據之間，亦即信念與感覺資料 (sense data) 之間有一道鴻溝，傳統知識論無法彌補。他主張從心理上的因果關係來看兩者。因為心理學的經驗研究顯示，每個人的感覺受器 (sensory receptors) 即使受相同的外在刺激，不一定每個人都產生相同的反應。孔恩也有類似說法。在理論（典範）變遷過程中，「兩個過去能溝通交談的人，突然發現他們對相同刺激會做出不相容的描述」。(Kuhn, 1970 [1962]: 201) 兩個人在看同一現象或持有同一數據，可能以不同觀點去辨識和解釋它。人們對外在世界的經驗，從「刺激」(stimulus) 到「感覺」(sensation) 不是一一對應的，亦即，不是每個人接受相同刺激，都具有相同感覺。這個刺激與感覺的過程與教育有關，也會因所處社群不同而有差異 (Kuhn, 1970b: 276)。因此，當科學家看到相同事象，也不能認定他們有相同的經驗感受，或對經驗的描述是一樣的。
2.2 不可共量性 (incommensurability)
「不可共量」意謂「不存在共通的尺度」。這詞最初來自古希臘，畢達哥拉斯學派相信「萬物是數」，數僅指整數，任意兩整數單位長度皆可找到一個共通尺度來量盡它們（例如 3 與 8 的共通尺度是 1，6 與 12 的共通尺度是 6），也就是能表達成 n/m（n 與 m 均為整數）形式的分數。但他們發現等腰直角三角形，若腰是 1 底邊為 √2，沒有共通尺度，無法表達成分數，因此腰與底邊兩者是不可共量的。後來也稱 √2 這類根號開不盡的數為無理數。孔恩借用這詞，表達兩個典範（理論）之間不存在共同的基礎來合理評價優劣。他在《科學革命的結構》分析不可共量性表現在三個面向 (1970 [1962]: 148-150)。（一）科學的標準不同。典範對什麼是「科學的問題」及「科學的定義」有不同的標準。例如，牛頓物理學曾受廣泛質疑，即物質間為何有吸引力；笛卡爾學物理學主張運動是由於物質微粒間的碰撞，所以不需說明這問題，反而認為牛頓引力觀點是非科學的。（二）科學概念（語詞意義）的變遷。「概念」(concepts) 是認知上的分類工具。一個概念即一個語詞，代表一個對象的類別或群體。在科學上，不論具體可經驗對象或純粹理論上假定，都可稱為「科學概念」。例如「燃素」、「引力」、「以太」、「電子」、「基因」。概念變遷意謂，相同概念在不同典範具有不同意義，例如牛頓與愛因斯坦物理學各自使用的「空間」與「時間」意義不同。（三）世界觀的差異。競爭典範的支持者看世界的方式不一樣，例如牛頓的世界是嵌入歐氏 (Euclidean) 幾何裡的平坦均勻空間，愛因斯坦的世界是在非歐 (non-Euclidean) 幾何的「彎曲」空間中。「不同典範的支持者在不同世界中執行他們的行業」，兩方「注視同一方向時，他們看到不同的東西」。孔恩後期致力於「分類的 (taxonomic) 不可共量性」，訴諸語言學中的「語彙分類」(lexical taxonomy)。[13]孔恩自認後期的發展並無大改造，只是早期不可共量概念的精鍊 (Kuhn, 1976: 189; 1983a)。
不可共量與意義密切相關 (Feyerabend, 1988: 198)。孔恩與費耶阿本同時在 1962 年提出不可共量的觀點 (Feyerabend, 1962; Kuhn, 1970 [1962])。兩人的觀點有些微差異，但他們關心的共通點是，科學語詞及概念的意義，都是由理論自身來界定，因此，兩個不同理論中的相同語詞，必定也具有不同意義。當新舊理論變遷之際，新理論接管了舊理論中的語詞，新的理論概念的作用會改變語詞的意義，這些包括儀器工具的讀數及觀察發現的用語。新舊理論皆共有的語詞，會因理論變遷而改變意義，語詞所指涉的實體 (entity) 也隨之改變，例如愛因斯坦學派物理學家所說的粒子「質量」(mass)，不同於牛頓學派所說的粒子「質量」。如此，一個理論的語詞無法用來定義另一個理論的語詞，即形成科學理論的不可共量性。
其實一旦接受「觀察的理論負載」觀點，再走下去就會得到「競爭理論是不可共量的」結果。依照「觀察負載理論」的說法，相信不同理論的科學家，所做的觀察報告是不可共量的。因為那些觀察語詞的意義，是由各自理論所賦予。孔恩強調，當科學革命之際，科學標準及科學的定義產生變化，概念和語詞意義也隨之改變。舊理論的整張概念網 (conceptual web) 轉換，然後再罩住整個自然，革命才算完成（想像牛頓物理學中的力、質量、空間、時間等編織成一張概念網，整個轉換成愛因斯坦物理學的概念網）。許多革命前使用的語詞，革命後依然沿用，但意義已經不同。革命前歸為同一類的，革命後分到不同類別去。或之前不同組的，之後歸為同組。例如，地心說時代，托勒密理論的太陽、月球、火星都是「行星」，地球不是行星。到了日心說，哥白尼理論的地球成為「行星」，月球和太陽不是行星。當兩陣營爭辯誰的理論較好時，都會提到「行星」，但兩方對「行星」的使用不一樣。若兩派支持者以不同方式知覺同一情境，使用的卻是相同的語詞討論，他們運用那個語詞的方式必定不同，也就是以不可共量的觀點在爭辯，自然各陣營都難以說服對方。
不同理論支持者看世界的方式會不一樣。科學家在各自擁護的理論框架下，看待特定實驗及觀察情境，產生不同的經驗回饋。例如，觀察事象 a：「一條繩線綁著重物使其來回擺盪，直到完全靜止。」亞里斯多德派哲學家相信，一個重物運動是由其本性 (nature) 引起，物體本性會朝其天然位置移動，而重物（土、水元素）的天然位置是地心。因此亞里斯多德派將事象 a 看作：重物返回地心時，受到繩線的牽絆，來回擺盪只是一種較費力的落體運動，要經過一段長時間，此重物才能進入較低位置的靜止狀態。伽利略則將事象 a 中看作一個單擺，這個物體的擺動是幾乎可無限重複同樣的運動 (Kuhn, 1970 [1962]: 119)。又如，觀察事象 b：「焙燒水銀燒渣（氧化汞）後產生的氣體，以玻璃容器收集並罩在燃燒中的物體，火焰燃燒特別旺盛。」燃素說 (phlogiston theory) 支持者 Priestley (1733-1804) 相信，物體燃燒是因為內含燃素，燃燒作用在於排出物體中的燃素；空氣會幫助燃燒，不是因為有什麼氣體維持燃燒，而是因為空氣吸收了物體燃燒所釋放出的燃素，當玻璃容器內充滿了燃素，不能再吸收燃素，物體便無法燃燒而熄滅。因此，Priestley 將事象 b 看作：焙燒水銀燒渣後所產生的氣體是「除去燃素的空氣」(dephlogisticated air)。Lavoisier (1743-1794) 注意到許多物質尤其金屬，燃燒後重量都增加，因此他認為燃燒不是釋放燃素的過程，而是燃燒物與空氣化合的過程。他推測空氣是一種具有不同性質氣體的混合物，其中某部分氣體能維持燃燒，並與燃燒物質化合。所以 Lavoisier 將事象b看作：維持燃燒的一種氣體「氧氣」。他用新理論理解燃燒現象，以不同的詞彙指涉該氣體。空氣中含有氧氣，它是燃燒過程中不可或缺的氣體。
孔恩認為，只要把科學社群看作是語言社群，就能理解不可共量的問題（Kuhn, 1970b: 270）。在理論變遷過程中，支持不同理論的科學家，是在不同的世界中執行工作。兩方科學家就算運用相同語句，我們也不能認定這些語句指涉同一事象。根據此觀點，接受一個理論，等於接受一個近乎私有的語言。除非接受相同的理論，否則其他人無從理解領悟。如此一來，支持不同理論的科學家便難以溝通，而且也無法明瞭對方所說的話。因為彼此隔閡，各理論之間無從比較優劣，理論評價變得窒礙難行。如果要合理評價理論，勢必先要有一套可描述世界的共通語言才行。
孔恩認為，要比較並評價兩個競爭理論，需要一種「理論中立」語言，兩個理論的經驗結果都能毫無漏失地翻譯 (translated) 成這種語言。或者，兩個競爭理論都能翻譯成對方的語言。只有在 (a) 相互競爭理論使用同一種語言，或 (b) 存在中立語言以供對照理解的情況下，競爭理論間不可共量的情況才會消失。但 (a) 和 (b) 都是不可能或不存在的。早期理性論者相信，語句的意義來自經驗，而經驗觀察是中立的，因此能作為競爭理論誰對誰錯的裁判。但自然主義者都否認有這種中立語言存在。就是因為不存在這種語言，科學史上的理論爭議才會如此之多且持續如此之久。[14]
不可共量性蘊含，新舊理論在自然現象的說明上，有獲益也有遺失。競爭理論優劣無法評價，意謂不存在超越競爭理論的共同衡量標準可以辨別出何時獲益大於遺失。如此，革命後的新理論也可能說明得比舊理論要少。亦就是，並不是所有常態科學時期的成就，都能在科學革命過程中保留下來，科學革命後的新理論，可能無法說明舊理論能成功說明的現象。這個科學革命的特徵，稱為「孔恩遺失」。例如，牛頓力學解決了很多舊理論沒法解決的問題，但它比舊理論多了一個問題，即無法說明神秘的「超距作用」(action at a distance)——引力在無限遠的距離外瞬時地發揮作用。這種令人困擾的預設是亞里斯多德物理學不需說明的。「引力如何可能」的問題，變成了牛頓力學的異例，直到兩百多年後的愛因斯坦物理學出現才解決。又如，燃素理論可以說明為何金屬彼此之間有許多共同特性，例如都具有光澤，但它們的原礦砂卻沒有。因為各種金屬的原礦砂經過與木炭的熔煉，木炭燃燒釋放燃素，各種礦砂的不同基本土質 (elementary earths) 再與燃素結合，成為各種金屬，所以具有光澤。金屬的光澤就是來自於燃素。此外，燃素理論也能說明為何在密閉容器中燃燒物質，會使容器中的體積減少。因為燃燒釋放燃素，「破壞」空氣的彈性，就像火「破壞」彈簧的彈性一樣 (Kuhn, 1970 [1962]: 99-100)。這些是早期氧氣理論難以說明的現象。十九世紀的 Lavoisier 理論支持者，不會去問為何各種金屬之間如此相似這個問題。化學界接受 Lavoisier 典範之後，「不但意味喪失了一些可以問的問題，也拋棄了已獲得這些問題的解答」(Kuhn, 1970 [1962]: 148)。
「孔恩遺失」一詞是由 Heinz Post (1971) 所創。費耶阿本雖然沒有使用「孔恩遺失」一詞，但他的想法與孔恩相同，亦即，革命後的新理論無法涵蓋所有舊理論所能說明的部分。費耶阿本鍾愛的例子是，托勒密宇宙幾何架構結合亞里斯多德物理學的地心說，能說明地球上的物體為何附著在地球上，而不會飛到天上去。但哥白尼的日心說則無法說明這個現象，甚至遇到更大的困難 (Feyerabend, 1964)。地心說地球是靜止的，亞里斯多德的四元素（土、水、氣、火）理論指出，土和水是絕對重的元素，由土和水佔多數比例所組成的物體，天然位置越接近宇宙中心，所以那些日常看起來有重量的東西，若沒有其他推動者的碰觸，都會固定在其（地球上的）天然位置。因此地球上萬物就如我們看到那樣，含水和土的東西在下，含火和氣這類輕元素的東西在上。超距作用是不可能的，靜止物體永遠靜止，任何物體運動都需要其他物體的接觸推動。當外力消失，所有物體都以上下直線的運動方式返回天然位置。例如，舉起石頭後放開，石頭含土元素就往下掉。這個說明符合人們日常的觀察。
反觀日心說，地球是運動的，不僅每天繞軸自轉，且每年繞日公轉，轉速非常快。這產生許多待說明的現象：為何地面上的人、馬和石頭，不會受到地球自轉所帶動？鳥類為何可以在天上飛得如此自在，不受地球自轉影響？弓箭為何可以精準射中目標？人們垂直往上跳躍、往上丟石頭，為何人和石頭都會垂直落回原地，而不會落在後面或旁邊幾尺遠的地方？既然地球每時每刻都在運轉，前幾秒往上跳，在空中又停留幾秒，等落下時，地球表面已經移動過，所以人和石頭絕不應該落在原地。鳥類飛翔、弓箭射出也是同樣道理。這些問題都是哥白尼之前，就已經有人針對古希臘「地球自轉」觀點所提出的質疑。哥白尼在世，也無法提出有說服力的答案。這些問題是直到很久之後，伽利略和牛頓提出新的動力學觀點及慣性 (inertia) 概念，一點一滴補足哥白尼革命所需的新物理學基礎，來取代舊的亞里斯多德物理學。
也許讀者會納悶，為何拿那些古老又過時的錯誤理論來和現今正確理論相提並論？關鍵在，只要熟悉科學發展史就會有所覺悟，許多理論在某個時代都被認為是「正確的」，隨時間流逝遭遇革命而成為「錯誤的」。我們實在不能保證，目前我們所接受的正確科學理論，將來五十年一百年甚至一千年後，不會變成過時的錯誤理論。（請參「科學革命與典範轉換」詞條）
2.3 杜恩—蒯因論題 (Duhem-Quine thesis)
理性論者主張，我們的科學知識是由經驗，亦即觀察和實驗資料（數據）證成。不論驗證論或否證論討論理論證成時，傾向單一理論與觀察的對決，例如全稱述句「所有烏鴉都是黑的」，面對單稱述句「這隻烏鴉不是黑的」，全稱述句即遭反駁。但科學實作上，科學理論的檢驗其實很複雜。物理學暨科學史家杜恩 (Pierre Duhem, 1861-1916) 指出，實驗結果無法反駁單獨的特定理論或假說。當科學理論接受檢驗，其實是一個理論群（理論系列）而不是個別理論受到檢驗；或者說，是一個待檢驗理論與一組輔助假說 (auxiliary hypothesis)（或稱先行條件、背景知識…）一起受檢驗。如果實驗結果與理論群不一致，這結果僅告訴我們，這整群的理論應該要調整或修正，但沒有什麼邏輯判準能精確告所我們哪個地方該修正。
物理學家從來也無法將一個孤立的假說交付實驗檢驗，而只能將一整群 (a whole group) 假說交付實驗檢驗。當實驗與他的預測不一致時，他所得知的是，構成這整群假說中至少有一個是不能接受的，應該受到修改。但是這個實驗並沒有指明，哪一個假說必須更改。(Duhem, 1991 [1906]: 187)
蒯因也認為，理論不是孤立地接受觀察的檢驗，而是作為一個整體來面對「感覺經驗的法庭」(tribunal of sense experience)。人們接受的知識就像一張信念網 (web of belief)，我們可一直修改信念網中任何部分，以適應頑強的經驗。若實驗與理論群不一致，可以調整修改任何地方，甚至包括實驗本身，因為實驗結果有可能是錯的。他在〈經驗論的兩個信條〉說道：「如果我們在體系的其他地方做足夠大的調整，那麼無論如何，任何述句都可被堅持是真的。…反之，根據同樣理由，沒有述句可以免於被修正。」(1951: 43) 只要調整信念網與實驗觀察，使之保持一致，我們可以堅持其中任何一個述句為真。
杜恩—蒯因論題顯示，波柏否證論要求科學家「避免特置假說」的勸誡，在科學實作中幾乎都會違反。而且，它挑戰了否證論和驗證論的素樸觀點，亦即，理論與實驗觀察不一致，我們能合理地怪罪特定理論。根據杜恩看法，否證箭頭永遠無法確定無疑地指向特定理論。我們不可能有絕對把握反駁特定理論，因為理論都是成群結隊出現。受檢驗的理論群，總是可以調整並修改其中的任何地方，或引進特置假說而獲得「拯救」，免於遭到反駁。現在問題是，若無客觀的方法學規則可提供指導，那科學家是如何做出哪裡該修改的決定？杜恩認為，此時科學家只能依賴「好的感覺」(good sense) 做出修正決定。(Duhem, 1991 [1906]: 217)
海王星的發現可作為一個佐證的案例 (Grosser, 1979)。當天王星被觀測發現後，一直困擾著天文學家，因為它的運行不符合牛頓理論的預測。當時沒有科學家懷疑牛頓理論，他們認為牛頓理論是可靠的。於是接下來的問題就是，什麼因素導致天王星運行異常。科學家猜測，依照牛頓理論，天王星應該是受到一個或一個以上「未知的」天體干擾，才會運行異常。這個猜測帶出天文學的重要問題——攝動 (perturbation)。法國科學家 Urbain Le Verrier (1811-1877) 和英國科學家 John Couch Adams (1819-1892) 透過複雜的計算，推算出當時星圖上不存在的星體位置，然後將望遠鏡集中觀測附近位置，果然發現一顆新的行星，就是海王星。有史以來，天上星體都是人們隨機搜尋而發現，從來不是由理論引導而發現。這個戲劇性勝利，是牛頓理論成功的最強保證。[15]當時許多星體運行不合牛頓理論預測，比較著名的兩個是天王星及水星。水星運行至近日點，有違反牛頓理論的異常現象。由於海王星成功發現的指引，科學家便如法炮製，也猜測水星軌道和太陽之間，有未發現的星體干擾運行，位置計算出來，甚至名字都取好了，叫做「火神星」(Vulcan)。但科學家始終未能發現這顆星體。重點是，即使未發現火神星，也沒有任何科學家認為，這是牛頓理論的反例，牛頓力學應該被否證了。水星近日點的異例，直到愛因斯坦廣義相對論出現後，才獲得解決。在牛頓理論時代，科學家對水星異例的處理方式是「擱置」，相信將來牛頓理論終究能解決這個問題。
天王星運行路徑不符合牛頓理論的預測，科學家沒有拋棄牛頓理論，而是挑戰那個與牛頓理論一起受檢驗的背景知識（輔助假說），亦即：太陽系僅含有七個行星。科學家假設有第八顆行星——海王星——干擾天王星運行。在素樸的否證論的觀點下，這個舉動其實就是提出「特置假說」，猜測是其他因素干擾，使牛頓理論免於被否證。事後證明，科學家們的猜想是正確的。不過，當科學家以同樣策略，說明水星運行路徑異常，猜測水星和太陽之間有一個未發現的行星「火神星」，結果卻是失敗收場。這個案例顯示，科學理論不是孤立單獨接受檢驗，而是連同其他輔助假說（背景知識）一起面對經驗的法庭。當理論與觀察不符合，科學家不會馬上否證理論，而是猜測輔助假說可能出錯，然後修改或替換輔助假說。
另舉伽利略望遠鏡案例。伽利略是首先用望遠鏡觀察天體並做紀錄的人，他透過望遠鏡發現許多前所未見的新奇事象，包括月球表面凹凸不平、木星有四顆衛星、金星有盈虧現象、星河等。這些新事象，幾乎都與地心說觀點不一致，亦即與亞里斯多德宇宙論及托勒密天文體系相抵觸。因為亞里斯多德聲稱，天域永恆不變而所有天體都是完美球體，托勒密也聲稱恆星有固定的數量。1610 年左右，伽利略舉辦的一場展演會，向亞里斯多德學派自然哲學家（物理學家）和數學家（天文學家）展示望遠鏡，試圖說服他們接受新發現。出乎他意料，許多人看過後不相信望遠鏡內的景象是真的，有人則根本拒絕透過望遠鏡觀看。他們之中多數人質疑，望遠鏡這東西是騙人的。一般科學史描述這個事件，多以貶抑之詞指責反對者的顢頇與頑固，不願意相信擺在眼前的證據。
但若我們拋棄現代背景知識，設身處地思考反對者思路，我們會發現，反對者的質疑很合理。伽利略企圖以望遠鏡的觀察結果，反駁亞里斯多德宇宙論和托勒密天文學。但這個理論測試本身，包含至少一個輔助假說，亦即：望遠鏡的光學理論是正確的，能將遠處物體影像，完整地拉近並放大。有了這個「正確的」輔助假說，作為公認前提，自然哲學家和數學家才會將否證箭頭指向亞里斯多德和托勒密的理論。但重點是，望遠鏡的光學原理和運作原因，當時未提出，沒有人知道運作機制為何。直到一年以後，1611 年克普勒寫出《折射光學》(Dioptrice)，才讓人逐漸瞭解望遠鏡原理。所以，反對者質疑伽利略望遠鏡的可靠性是合理的。
從事後觀點看，伽利略的望遠鏡故事，可以有兩種解釋，兩種解釋都可作為杜恩—蒯因論題的例子，而且都合理。一是，當亞里斯多德和托勒密體系一起接受望遠鏡觀察結果的檢驗，當時的科學家認為望遠鏡不可靠。在缺乏說明望遠鏡運作的光學理論支持下，科學家選擇怪罪望遠鏡這個儀器有問題。二是，就算科學家同意望遠鏡是可靠的，他們也會懷疑或否認觀察結果的真實性。1611 年，伽利略的望遠鏡爭議交由耶穌會羅馬學院 (Collegio Romano) 仲裁，以克拉文斯 (Christopher Clavius, 1538-1612) 為首的四位數學家共同發表聲明。他們認為望遠鏡沒有騙人，肯定金星盈虧及木星衛星等新發現，但對伽利略其他發現的解釋，仍持懷疑的態度。例如他們認為，月球表面有如山峰山谷的凹凸只是望遠鏡顯示出的表象，並不是月球真實樣貌。事實上有可能，月球表面光滑如鏡面，或覆蓋一層不可見光滑物質，凹凸不平只是光滑表面下的紋路，就如同玉石琢磨過後，表面光滑如鏡面，但看得見裡面的紋路。或者，因月球密度不均勻，在自然視覺狀態下，濃與稀的部分造成常見的斑紋（伽利略，2004：196；Van Helden, 1989: 111）。
2.3.1 證據壓抑 (suppression of evidence)
依照理性論觀點，一旦理論與證據不一致時，拒斥理論是合理的。但在科學實作上，科學家常直接忽視理論的各種反證據，或將反證據擺在一邊不管，相信理論是正確的。波蘭尼稱此為「證據壓抑」。他說：
每個時代一定存在關於事物本性佔主導地位的公認科學觀點。…對於任何與此觀點矛盾的證據是無效的，這種強烈推測必定很盛行。這類證據不得不被忽視，就算它無法被查明清楚，人們也期盼它最終會被證明為假或無關的。(Polanyi, 1963: 1012)
波蘭尼 (1962: 276) 舉例，1947 年 6 月雷利爵士 (R. J. Strutt, 4th Baron Rayleigh, 1875-1947) 在《皇家學會報告》(Proceedings of the Royal Society) 發表一篇論文，論文描述一個簡單實驗，演證 (demonstrate) 一個氫原子撞擊金屬線所釋放出的能量高達 100 電子伏特 (electron volts)。此結論如果正確的話，有極重大的意義，遠比 1939 年 Otto Hahn (1879-1968) 原子分裂的發現更具革命性。不過當此論文發表，波蘭尼親自詢問幾位物理學家的意見，他們顯得對此實驗不屑一顧，認為這實驗不值得重做。他們無法找出實驗的毛病，不僅不相信其結果，甚至也不願去思考實驗有什麼問題，更別說去核對檢視它。他們的態度就是忽略它。後來的一個實驗偶然地解釋了雷利的發現。1957 年 R. H. Burgess 及 J. C. Robb 做出一個實驗，展示微量的氧 (0.22-0.94 mm) 存在情況下，氫原子將引起金屬線的溫度上升，這溫度超過氫原子重新結合所產生的溫度很多倍。從事後觀點看，雷利的實驗結果顯然出於一些難以引起人興趣且當時也無法明確指出的隱藏因素。
另一個例子。許多教科書描述邁克生莫雷實驗 (Michelson-Morley experiment) 佐證並啟發了愛因斯坦狹義相對論，因為它否定光的傳播介質以太 (ether) 的存在。但實際上這個實驗目的是邁克生 (A. Michelson, 1852-1931) 和莫雷 (E. Morley, 1838-1923) 兩位科學家想要證實以太的存在，結果卻與他們的預期相反。以太是絕對空間所預設的實體，他們想法是，若以太遍布宇宙中，那地球運轉就會有「以太風」，而且地球相對於以太的速度，即以太漂流 (ether drift) 速度也能測得。米勒 (Dayton C. Miller, 1866-1941) 是以太理論的支持者，反對愛因斯坦的相對論。1902 至 1926 年間他繼續與莫雷及同事合作，精鍊並重複實驗多次。米勒注意到每次實驗都顯示出明確的肯定結果 (positive effect)，他將此結果視為每秒 8 到 9 公里的以太漂流。1925 年 12 月 29 日，米勒在美國物理學會的主席致詞中宣布此「肯定結果」的壓倒性證據。依照理性論觀點會以為科學界將要拋棄相對論了，但實情卻非如此。大多數科學家的態度是忽略米勒的實驗結果，要不是認為實驗有什麼難以辨識的隱藏失誤，就是認為將來會證明米勒實驗最終是錯誤的。為何科學家會如此？原因在於愛因斯坦相對論已經在當時建立起權威地位，沒有人認為理論會出錯而否證的實驗正確。如同 1938 年 C. G. Darwin (1884-1962) 在劍橋英國協會 (British Association, Cambridge) A 組的主席致詞中說：「我們看不出有任何理由認為 [米勒] 這工作比不上邁克生的…。但沒有人懷疑相對論。所以一定有某種未知的錯誤來源干擾了米勒的工作。」直到三十多年後的 1955 年，才有人重做米勒實驗並指出其錯誤之處 (Polanyi, 1962: 12-13)。1969 年諾貝爾物理獎得主 Murray Gell-Mann (1929-2019) 在 2007 年一次 TED 演講中提到此事：「現在來談談我們的一位老友愛因斯坦，他總是毫不在意當有人對他說：『你聽說了嗎，D. C. Miller 作出一項實驗似乎與相對論矛盾，你有什麼看法？』他總是答：『喔，那會過去的』。」[16]
波蘭尼試圖傳達，處於一個主宰地位的理論之下，許多反證據（不論最終是否為真）會遭受壓抑。我們可從歷史案例中做一簡明對照：拒絕相信伽利略望遠鏡觀察結果的天文學家及哲學家、拒絕相信雷利實驗的物理學家、拒絕相信米勒實驗的科學家，所有這些人都是在理論與證據衝突的情況下，逕行否定證據而選擇相信理論。這是相同的地方。不同地方在於，伽利略的證據最終證明為真，雷利與米勒「證據」最終證明為假。可想而知，（輝格式進步史觀）[17]教科書最常提及伽利略望遠鏡事件，譴責那些反對伽利略望遠鏡的人是保守的頑固份子，而不會去批判那些忽略雷利和米勒實驗的科學家們。
2.4 資料或證據不充分決定理論 (theories are underdetermined by data or evidence)
所謂資料或證據無法充分決定理論，意思是，不只一個理論可以說明該資料或證據。也就是說，特定時間內，在已知的證據 e 情況下，e 可支持理論 T1，也可支持競爭理論 T2。或者說，T1 與 T2 都可以說明已知的經驗現象，或做出相同的經驗預測。
理論選擇是不充分決定的，著名例子就是托勒密和哥白尼天文學理論系統之間的選擇。當然，如果這個理論選擇是可以充分決定的，那地心說和日心說的爭議不會持續近一百年甚至更久的時間。若不考慮形上學、物理學、或其他宗教信仰因素，純粹就已知的觀察證據來看，而且以方法學規則「拯救現象」(save the phenomena) 是首要考量，那麼我們視線所及的範圍內所有的觀察證據，既支持哥白尼系統，也支持托勒密系統。這種爭議不是哥白尼《天體運行論》出版後才發生，而是早在古希臘亞里斯塔克 (Aristarchus of Samos, 310-230 B.C. ) 提出日心地動說——太陽為宇宙中心，地球每日繞自身軸線轉一周，且每年繞太陽運轉一周——的主張後，「日心地動說」和「地心日動說」兩者在經驗上難以抉擇的局勢已然成形。中世紀著名自然哲學家 Nicole Oresme (1320-1382) 相信地球在宇宙中心靜止不動，不過他也認為，日心地動在經驗上完全說得通。他還認真思考地動說的論證。例如，反對地球自轉的人會質疑：為何地球自轉不會引起大風？Oresme認為這質疑是建立在空氣不能隨地球一起自轉的假設上。那為何垂直向上射出的箭會落回原來射出的點？他認為地球上射出的箭的運動，是由兩種同時發生的運動所合成；箭射出後，還繼續分享地球的自轉運動，所以箭會落回起點。Oresme 也以航行中的船上會發生什麼事情來做為地動的比喻，就如同後來伽利略在《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》所做的類比論證。可以說，Oresme 早已預見日後哥白尼學派的地動論證。那麼，Oresme 有相信地動說的傾向嗎？完全沒有。他的目的不是要演證地球在自轉，而是要論證人們的理性和經驗無法充分決定地球究竟是自轉還是靜止的。Oresme 相信：「事實是，天體在動而不是地球在動。」但是他也承認：「然而，這結論無法被演證，只能用勸誘 (persuasion) 的方式來論證。」(Oresme, 1968: 12) 簡言之，地心日動說可以說明天體的運行現象，日心地動說同樣可以說明。
十七世紀萊布尼茲 (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716) 有類似看法。他認為，哥白尼和當時其他競爭理論對行星運動的描述都是經驗上適當的 (empirically adequate)，只是哥白尼理論更為簡單；我們能將哥白尼理論當作「真」理論來看待，但絕不意謂它就是真的。萊布尼茲在與惠更斯 (C. Huygens, 1629-1695) 通信討論物體的絕對與相對運動時，說道：
我認為所有假說都是等價的 (equivalent)，當我指派特定運動給特定物體，我的選擇除了假說的簡單性理由外，沒有也不能有任何其他的理由。因為我相信任何人都能將最簡單的假說（其他情況皆相同）視為是真的。(Leibniz, 1976: 419)
萊布尼茲傾向，有關物體運動的現象可以有多種假說來說明。現象都是不充分決定的，若有所謂真的運動（上帝眼中），人們也只能透過假設性的說明來捕捉。就天體運動的各種理論看，不論地球繞太陽，或太陽繞地球，都是不同理論對於相同現象所做同樣適當的說明，差別僅在於哥白尼理論更簡單 (Leibniz, 1989: 91-92)。
Bas van Fraassen (1980) 另舉一個案例，說明我們擁有的最好理論也有不充分決定的可能性。當牛頓提出其宇宙論，包含運動定律和萬有引力時，他考慮了另一種可能觀點。焦點在《自然哲學的數學原理》第三卷〈論宇宙論系統〉中，〈假設一〉的〈命題 11〉及〈命題 12〉。牛頓認為（他的「假設一」）「宇宙的系統的中心是靜止的」，然後〈命題11〉：「地球、太陽和所有行星的引力公共中心是靜止的」。但他給予命題11的說明是「因為那個中心或者是靜止，或者是等速持續前進。但若那個中心是前進的，宇宙中心也將運動，這與假設矛盾。」命題 12 的說明則是：太陽系中心（地球、太陽和所有行星的引力公共中心）被認為是宇宙中心。如同 van Fraassen 指出的，牛頓自己意識到，我們可以假定整個太陽系是靜止於絕對空間，或者，假定整個太陽系朝特定方向持續以等速直線運動。從我們身處其中的立足點即太陽系的地球看，我們無法察覺太陽系在絕對空間中持續的等速運動。如此，我們就面臨一個資料不充分決定理論的情境，或 van Fraassen 所謂「經驗等價」(empirically equivalent) 情形：牛頓力學和引力理論是基於太陽系是絕對靜止的基本假定之上（這是牛頓相信的），或者，基於太陽系是持續朝向特定方向等速運動的其他可能假定之上。這兩個理論——立基於兩個不同的假定——都能說明相同事象，也能做出相同的經驗預測，所以，已知證據無法讓我們在兩個理論中做出充分決定哪一個較好（或為真）。
[1] 定律和理論的區別可參陳瑞麟（2017：203-240）。本文並不嚴格區分假說、定律、理論，三者視為同一亦無妨。如波柏所言：「自然定律，或更一般地說，科學理論，不管是因果性的還是統計性的，都是關於某種依賴性的假說。」（Popper, 1989: 289）
[2] 所謂「科學知識是由經驗證成或檢驗」，「經驗」是指觀察、資料蒐集、實驗。更一般的「經驗」，泛指人的感官所知覺到的，如顏色、形狀、冷熱、氣味、質地、味道等。若無特別指明，「經驗」通常指視覺上的「觀察」。因為科學上，視覺以外的其他感官所能知覺的冷熱（溫度）、味道（甜度、酸度）甚至氣味等，多數可利用儀器或技術以程度量化顯示。
[3] 「邏輯經驗論」的前身為「邏輯實證論」（logical positivism），多數文獻談及此學派時不會加以區別，連成員也不刻意區分兩者。卡納普說：「以前由維也納學圈發展的觀點被稱為邏輯實證論（A. E. Blumberg and H. Feigl, J. Phil. 28, 1931），現在成員們偏愛的語詞是『邏輯經驗論』。」（Carnap, 1942: 285）從哲學史角度看，「邏輯實證論」到「邏輯經驗論」其實經歷複雜的轉變過程。Salmon（2000）說邏輯實證論已死，但邏輯經驗論活得好好的。大致有幾個轉折。一，拋棄以感覺印象（sense impressions）為基礎的現象主義（phenomenalism）分析取徑，改為描述物理對象的物理主義（physicalism），主體間的（inter-subjective）觀察報告並非確定無疑而是可更改的。「實證論」最早由十九世紀A. Comte及後來E. Mach主張。因強調以描述私人知覺的「感覺資料」作為知識基礎，易遭致主觀觀念論（subjective idealism）的批評。二，修改經驗意義的檢證論判準，承認科學述句無法完全的檢證（證實），而以或然性或機率的驗證論替代（詳述於正文）。三，邏輯實證論拒斥早期哲學家「表象」（appearance）與「實在」（reality）的區分，避談並否認有經驗現象以外的「事物」或更真實的「世界」（如柏拉圖的理型世界）。即使科學述句中不可（直接）觀察的理論性語詞（如磁場），也必須要還原或化約（reduce）為可觀察的語詞，才是有意義的。邏輯實證論宣言：“In science there are no ‘depth’; there is surface everywhere”（Hahn, Neurath and Carnap, 1973[1929]: 306）。後來放寬經驗意義的判準，意味某些不可觀察「事物」是可討論的，這支持了科學實在論（scientific realism）的發展。邏輯經驗論主張我們對於無法觀察的實體，可以擁有某種或然性的知識。（Feigl, 1981[1969]; Salmon, 2000）「邏輯經驗論」標籤的爭議和演變可參Uebel（2013）。
[4] 關於「科學說明」詳參Hempel and Oppenheim（1948），林正弘（1988：39-68），陳瑞麟（2010：66-72；2017：44-75）。
[5] 哲學上用語比較謹慎，為避免意義不明確，事實是指單一特定事象，以單稱述句表示。此外，關於人們相信這類經驗歸納或定律的可靠程度，可從華文維基百科「機率」條目看出來：「….我們日常所見所聞的事件大致可分為兩種：一種是確定性事件。確定性事件包含必然事件和不可能事件。如太陽從東方升起，或者在標準大氣壓下，水在100℃時會沸騰。我們稱這些事件為必然事件。」
[6] 早期邏輯經驗論採納G. Frege當時革命性主張：意義的基本單位是述句（命題），而不是思想（thoughts）或觀念（ideas）。他們將有意義的述句分為以下兩類。一類是分析的（analytic），其真假僅根據它所包括語詞的意義及符號的定義，也稱先驗的（a priori），這種真是必然的，邏輯和數學屬於這類，例如：「2+2=4」，「有蘋果是紅的，或沒有蘋果是紅的」，「單身漢是未婚的」。另一類是綜合的（synthetic），其真假取決於經驗事實，這種真是偶然的（contingent），一般經驗科學屬於這類，例如：「地球繞自身軸心自轉」，「有些蛇類是卵胎生的」。
[7] 邏輯經驗論點名批評對象有費希特（Fichte）、黑格爾（Hegel）、謝林（Schelling），另包括柏格森（Bergson）、海德格（Heidegger）等人（Carnap, 1959[1932]; 1966a: 12）。邏輯經驗論普遍被視為一個哲學體系（system）或哲學運動（movement），但多數成員不認為自己所做所為是「體系」或「運動」，更不是「哲學」。成員的專長涵蓋自然、人文、社會科學，物理學家和數學家較多，維也納學圈領袖石里克（Moritz Schlick）就是Max Planck指導的物理學博士。
邏輯經驗論不論在哲學主張或批判戰鬥力上，幾乎是跟隨休謨腳步。休謨在《人類理解研究》結尾寫道：「當我們逛圖書館，…隨手拿起一本，例如神學或經院形上學（school metaphysics）的書，讓我們問：裡面有包含量與數的抽象推理嗎？沒有。裡面有包含事實和存在的實驗推理嗎？沒有。那把它燒了吧，因為它裡面什麼也沒有，只有詭辯及幻想。」對邏輯經驗論者而言，「量與數的抽象推理」即關於「邏輯和數學的分析命題（形式命題）」，「事實與存在的實驗推理」即關於「經驗的綜合命題（事實或經驗命題）」，除此之外都是「詭辯及幻想」，不具認知意義，應予以排除。他們志在批判那些故作高深狀的術語鑄造學派，掃除玄之又玄不知所云的「哲學」。當然，這為邏輯經驗論在學界樹立不少敵人。二十世紀中期後，有些哲學家為了區別與早期形上學路數不同，稱自己的研究為「分析的形上學」。
邏輯經驗論者後來因納粹佔領歐洲紛紛移居美國，多年後有人承認，反形上學的立場過於激進，對傳統哲學的攻擊性太強。Feigl在〈維也納學圈在美國〉回憶錄式的文章中略帶「懺悔」意味寫道：「我們這個團體有幾個人是以『征服』的氣魄來到美國。我們深深充滿一種信念，認為我們已經了發現一種『終結所有哲學的哲學』（a ‘philosophy to end all philosophies’）。自然我們傷害了人家，尤其這個國家裡較具傳統背景的思想家。…確實，我們必須修改並緩和我們的攻擊，因為我們很快面臨關於意義本身和我們判準的證成的挑戰問題…。也應該特別提醒，我們並沒有責備形上學家和神學家在故意訴說無意義的話語。…」（Feigl, 1981[1969]）
[8] 必須提醒，全稱述句和單稱述句的驗證，沒有基本上不同，只有程度差別。例如「現在桌上有一張白紙」，在完成觀察後，其驗證程度即便再高，也不一定能讓我們決定接受此述句，因為我們仍有拒絕此述句的可能性。
[9] 關於驗證議題，可區分為「質」（qualitative）與「量」（quantitative）的研究，亦即：機率理論的「量的驗證程度」以及有關驗證悖論的「質的驗證概念」（Hempel, 1966b; 2000b）。本文主要介紹量的驗證程度。Hempel（1945）討論「什麼是一個假說的相關驗證個例」，就屬於質的問題，例如「烏鴉悖論」：「所有烏鴉都是黑的」與「不是黑的就不是烏鴉」邏輯等價，那麼「一雙白球鞋」是「所有烏鴉都是黑的」的驗證個例嗎？又如Goodman（1983[1954]）的「grue悖論」也屬驗證的質的議題。詳參林正弘（1988：84-85）、陳瑞麟（2010：51-57）。
[10] 這三個是最基本的公理，可參照Kolmogorov（1956[1933]）與Ross（2010）。驗證理論的公理及卡納普的機率觀點概述可參考Zabell（2007）。
[11] 依照卡納普，機率有「歸納的」和「統計的」兩種。他的「歸納機率」是一種邏輯概念，並沒有對這世界聲稱什麼，亦就是，其機率的數值並非由經驗所決定，只是表達述句之間（假說和觀察述句）的邏輯關係。用卡納普的話來說，歸納機率是談論科學的述句，本身不是科學的對象語言，而是科學的後設（meta-）語言。「統計機率」由Richard von Mises與萊辛巴哈主張。這是科學家和統計學家慣用的頻率（frequency）解釋，亦即將機率解釋為長序列中一種性質相對另一種性質的相對頻率。例如，氣象學家預報「明天下雨機率2/3」意思是：氣象學家獲得過去天氣大量報告，也有今日天氣資料，他評估今日天氣屬於一種類型，在過去當這類天氣出現時，第二天下雨的相對頻率是2/3。氣象學家完整的預測說法：「根據過去的觀察，像今天所觀察到的天氣型態會以2/3的頻率於第二天下雨。」（Carnap, 1966a: 27）對卡納普而言，統計機率是屬於經驗科學的範疇，不能解決經驗科學自身的基礎問題。
[12] 見Carnap（1962a: 200）。兩點補充。一、歸納推論並不一定都是從個別到普遍，歸納推論有很多種類，卡納普此例就是其中一種。一般邏輯教科書都會提醒「歸納推論純粹是從個別到普遍的推論」是簡化的誤導。二、卡納普使用「歸納推論」一詞，不僅是從事實到定律的推論，而是指任何非演證性的推論，即所有前提為真但結論無法必然導出的推論。
[13] Kuhn（2000, chs.2-5）。相關中文論述可參考陳瑞麟（2010：257-262）及陳瑞麟、薛甯中（2009）。
[14] 孔恩引進不可共量性有意反對「科學是累積性進步」的史觀，也反對哲學上的逼近真理的觀點：革命後的新理論比前舊理論在實體的假定上更契合（match）「實際在那」（really there）的東西，亦即更如實地描繪了實在（reality）。孔恩說：「我們可能必須放棄如下的想法，即典範變遷帶領科學家們及跟隨科學家學習的人越來越接近真理。」（1970[1962]: 170）
[15] 當時科學界響起一片感恩牛頓讚嘆牛頓的聲浪。Johann F. Encke（1791-1865）：「對萬有引力有效性的最傑出可信的證明。」Heinrich C. Schumacher（1780-1850）：「這是我所知理論的最崇高勝利。」John R. Hind（1823-1895）：「一個理論性天文學的最偉大勝利。」詳參Grosser（1979: 119-122）。當時人們普遍認為牛頓理論是無法超越的，接下來的物理學研究就只是將數據弄得更精細而已。就像1907年諾貝爾物理獎得主邁克生（A. Michelson）在1894年一篇演說，描述19世紀末愛因斯坦理論提出前的科學氛圍：「物理學宏大的基本原則已經大致穩固地底定。…一個著名的物理學家表示，未來物理科學的真理應當從六位小數中尋找。」（Badash, 1972: 52）試想，這一批堅信牛頓理論的人，若能活著親眼見到1919年愛因斯坦廣義相對論的日蝕驗證實驗，他們的心情應該就像那隻「歸納論的雞」在耶誕節的覺悟。同理，若現在有人也抱持目前科學理論就是最終真理，難保將來哪一天會面臨那種覺悟。
[16] https://www.youtube.com/watch?v=UuRxRGR3VpM。愛因斯坦本人對米勒實驗的文字回應記載見Clark（1971: 328）；Hentschel（1992: 606）。
[17] 「輝格史」（Whig history）由Herbert Butterfield所創，用在科學史，簡要意思是：用我們現代科學的進步標準去評價過去科學家的貢獻，而不是根據當時科學家所從事工作的知識背景去衡量。這種輝格史觀在多數教科書中，常將過去科學家劃分為英雄和輸家。英雄先知先覺地預見後來的科學發展（如伽利略、Lavoisier），輸家囿於成見及傳統沒能看見光明（如第谷、Priestley）。
推薦讀物
陳瑞麟（2010）《科學哲學：理論與歷史》，台北：群學。（部分章節對初學者有難度）
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參考文獻
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