哲學家所說的「悖論」，指的是從可信 (plausibly) 為真的前提、透過可信有效的推論，而推論出可信為假的結論的過程或現象。由於「有效的 (valid) 推論」在定義上指的便是「不可能其前提都為真但結論卻為假的推論」，悖論的形成因而令哲學家們感到困惑。「語意悖論」指的是在推論過程中高度依賴了語意概念的使用而形成的各種悖論，其中所謂的「語意概念」指的是與語意值 (semantic values) 有關的概念（如「為真」(is true)、「為假」(is false)、「真於」(is true of)、「滿足」(satisfy)、「指稱」(refer)等概念）、或與意義有關的概念（如「定義」、「同義」等）、或利用前述概念而定義的概念（如「有效性」 (validity)、「相容性」(compatibility)、「一致性」(consistency) 等）。幾乎每一個語意概念都存在一個或多個與之有關的悖論；由於這些悖論數量眾多，我們勢必無法在本條目中仔細說明每一個語意悖論。在以下的討論裡，我們將以「為真」這個語意概念為主要討論對象，而以「真於」這個語意概念為輔助。儘管如此，我們所說的大部分事情，在稍作變動後，仍然可以適用到其他語意概念所產生的悖論上。
語意悖論中最著名的，乃是由以下這個被稱為「加強型說謊者」 (the strengthened liar) 的語句，縮寫為 L，所引起的悖論：
〈L〉 不為真。
其中，"〈L〉" 是這整個語句 L 的一個名字。（在本節和第二節的討論中，我們使用 "〈P〉" 作為語句 P 的名稱。但在第三節中，"〈P〉" 則有一個較為特定的用法，用來指稱語句 P 的哥德爾碼 (Godel number) 。）L 這個語句的特殊之處，在於它是一個直接談論自己的自指 (self-referential) 語句。由於 L 說自己不為真，因而以下這個雙條件可信為真：
L，若且唯若，〈L〉 不為真。
但這個雙條件句和一個與「為真」這個謂詞有關的可信原則（如「對於任何語句 P 來說：〈P〉 為真，若且唯若，P」這個原則。我們在此稱之為 "(NTP)"，但詳見以下第二節的說明）邏輯上共同蘊涵了以下這個在古典邏輯中被認為必然為假的矛盾句：
〈L〉 為真，若且唯若，〈L〉 不為真。
（這個推論相當直接：在古典邏輯中，「若且唯若」被當作是一個表達了「實質等值」 (material equivalence) 的連接詞，而且「A，若且唯若，B」與「B，若且唯若，C」共同蘊涵了「A，若且唯若，C」，不論 A、B、和 C 是什麼樣的語句。因而，在古典邏輯中，「〈L〉 為真，若且唯若，L」（這是前述 (NTP) 的一個例子）與「L，若且唯若，〈L〉 不為真」共同蘊涵了「〈L〉 為真，若且唯若，〈L〉 不為真」。在古典邏輯中，最後這個句子邏輯上等值於「〈L〉 為真而且 〈L〉 不為真」這樣的矛盾句。）顯然，在這個例子的說明中，我們從一些可信為真的前提，透過了一些可信有效的推論，推論出了一個可信為假的結論，因而形成了「加強型說謊者悖論」。
加強型的說謊者悖論有許多的變形和類似的家族成員，如從一個說自己為假的語句（又叫「簡單說謊者」）所推出的悖論，或由兩個或多個互道彼此為真或為假的語句所推出的循環型說謊者悖論等。以兩個互道彼此為真或為假的語句為例：從事實上存在著以下這兩個語句出發，我們也可以推論出這兩個語句都「既為真亦不為真」這樣的矛盾結論（但我們省略對這些推論的說明）：
L1：〈L2〉 不為真
L2：〈L1〉 為真
像 L1 和 L2 這種談論了另一個談論自己的語句（或談論了另一個本身談論了另一個談論自己的語句等），我們將稱它們為「間接自我指稱的語句」（王文方2008a）。
除了上述這些由直接或間接自指的說謊者語句所引起的悖論之外，最重要的一種語意悖論是由柯里語句所推出的悖論。所謂「柯里語句」(Curry sentences)，指的是任何一個具有以下形式的（直接自指的）條件句 Ci：
若 〈Ci〉 為真，則 P。
其中，"〈Ci〉" 是這整個條件句的一個名字，而 P 則是我們語言中的任意一個語句 (Curry 1942)。顯然，兩個後件 (consequent) 不同的柯里語句絕不會是同一個語句，因而我們的語言裡有無窮多個這樣的柯里語句（因為我們的語言有無窮多個語句，而每一個語句都可以作為一個柯里語句的後件）。柯里語句的特殊之處在於：從任何一個柯里語句加上一些可信的有關於語意謂詞的原則（如前述的 (NTP)），我們都可以推論出其後件（後件可以是個矛盾句，也可以不是）。舉例來說，我們的語言中有以下這一個柯里語句 C1：
若 〈C1〉 為真，則哈佛大學在台灣。
其中，"〈C1〉" 是這整個語句 C1 的一個名字。由於 C1 說「若自己為真，則哈佛大學在台灣」；因而，直覺上以下這個雙條件 (＊) 可信為真：
(＊) C1，若且唯若，（若 〈C1〉 為真，則哈佛大學在台灣）。
但這個雙條件句和 (NTP) 邏輯上共同蘊涵了以下這個實際上為假的語句，也就是 C1 的後件：
哈佛大學在台灣。
（這個推論的過程稍微複雜些，讓我們在此略作說明。首先，從 (＊) 這個雙條件句我們顯然可以推論出「若 C1，則（若 〈C1〉 為真，則哈佛大學在台灣）」這個單條件句，而從後者和 (NTP) 我們可以推論出「若 〈C1〉 為真，則（若 〈C1〉 為真，則哈佛大學在台灣）」。在古典邏輯中，最後這一個嵌套條件句邏輯上等值於「若 〈C1〉 為真，則哈佛大學在台灣」這一個非嵌套的條件句。由於最後這一個非嵌套的條件句是 (＊) 右側的語句，從它和 (＊) 我們可以邏輯地推論出 (＊) 左側的語句，也就是 C1，並由此進一步和 (NTP) 共同推論出「〈C1〉 為真」。既然我們已經推論出了「若 〈C1〉 為真，則哈佛大學在台灣」也推論出了「〈C1〉 為真」，透過古典邏輯中有關於條件句的 MP 規則 (modus ponens)，又稱為「離斷律」(detachment)：從一個條件句和其前件，我們可以有效地推論出其後件），我們便可以推論出「哈佛大學在台灣」這個結論。注意：由於上述的推論類型適用於每一個柯里語句，因而，我們可以透過無限多個這樣個別的推論而結論說：我們語言中的每一個語句都為真。這個結果一般叫做「瑣碎性」，而這個瑣碎性的結果顯然不是一個任何人會接受的結論。）再一次地，在這個例子的說明中，我們從一些可信為真的前提，透過了一序列可信有效的推論，推論出了一些可信為假的結論，因而形成了所謂的「柯里悖論」。
在結束本節之前，讓我們再看一個與「真於」這個謂詞有關的悖論。「真於」和「不真於」都是二元謂詞，它們需要適當地連結一個謂詞的名稱與一個事物（或一個事物序列）的名稱，以便於形成一個完整的語句。以下是兩個使用「不真於」這個謂詞的例子：
「v 是男人」不真於居禮夫人。
「v1 比 v2 高」不真於 <蘇格拉底，101大樓>。
其中，為了表示「是男人」是一個一元謂詞，而 「比…高」是一個二元謂詞，我們分別在這些謂詞的適當處加上了相應數量的變元 (variables)。利用「v1 不真於 v2」這個二元謂詞，我們可以定義出一個一元謂詞「v不真於 v」：該謂詞適用於所有（而且只適用於這些）不真於自己的謂詞。現在，有一個關於一元謂詞的普遍原則在直覺上是可信的：
對於任何 1 元謂詞 F 和任何事物 a 來說：〈F〉 真於 a，若且唯若，F(a)。
其中，"F(a)" 是將 a 的名稱分別取代了 "〈F〉" 這個謂詞中的變元的結果。由於一個謂詞本身也是一個事物（它是一個語言的事物），因而，下面這個語句乃是上述原則的一個例子（要推出以下的例子，請將上述原則中的 〈F〉 與 a 都當作是「v 不真於v」這個一元謂詞本身）：
「v 不真於 v」真於「v 不真於 v」，若且唯若，「v 不真於 v」不真於「v 不真於 v」。
而這個例子在古典邏輯中是個必然為假的矛盾句（我們仍然假設「若且唯若」一詞表達了「實質等值」）。這個悖論一般被稱為「葛瑞麟悖論」(Grelling’s paradox)；值得注意的是，在葛瑞麟悖論推導的過程中，雖然我們提及一個謂詞是否適用於自身，但我們自始自終並沒有使用任何直接或間接談論自已的自指語句 (Field 2008, p. 11-14)。
在前述有關於各種說謊者悖論與柯里悖論的討論中，我們使用了一個我們稱為 "(NTP)" 的原則，其中，"NTP" 是「素樸真理原則」或 "Naïve Truth Principle" 的縮寫。這個原則在相關的文獻中有三種不同的表述方式，而如果我們將以下的「若且唯若」這個連接詞當作是實質等值連接詞 "≡"（這個連接詞通常可以透過 "⊃" 和 "∧" 去定義：A ≡ B = df (A ⊃ B) ∧ (B ⊃ A)），這些不同的表述方式在古典邏輯中是邏輯上等值的（但在其他的邏輯中則未必如此，詳見第 5 節和第 6 節）。
(NTP) 的第一種表述方式，也是最常見的表述方式（源自於邏輯學家塔斯基 (Tarski, 1931)），是把它當成一個普遍性的原則：
對於任何語句 P 來說：〈P〉 為真，若且唯若，P
或一個語式架構（一般稱之為「T-語架」或 "T-scheme"）：
X 為真，若且唯若，P
在這個語式架構（簡稱「語架」）中，P 代表我們語言中的任意一個語句，而 X 則代表該語句的任意一個名稱。有關於這個原則或語架的兩個核心問題是：(1) 該原則和語架中的連接詞「若且唯若」在語意上應該如何理解？是實質等值 "≡" 呢？還是一個更強的、帶著模態意味的雙條件連接詞 "↔"（這個連接詞通常也可以透過 "∧" 和一個比 "⊃" 更強、但帶模態意味的條件連接詞 "→" 去定義）？(2) 在不同的理解下，哪一些原則或語架是可信的，而哪一些則否？但不論對這兩個問題的看法為何，大多數哲學家同意，該原則或該語架至少斷說了：對於任何的語句 P 來說，「 〈P〉 為真」這個語句與 P 這個語句總是有相同的語意值（對語句來說，語意值指的是語句的真、假、或其他可以決定其邏輯性質的賦值；不同的哲學家對於到底有多少個語意值這件事有不同的看法）。舉例來說，該原則或語架至少斷說了：「〈雪是白的〉為真」和「雪是白的」這兩句話有相同的語意值，而「〈雪是黑的〉為真」和「雪是黑的」這兩句話也有相同的語意值。
(NTP) 的第二種表述方式，是把它當成以下這兩個推論規則的總稱:
(T-Intro)： {P} ⊢ 〈P〉 為真
(T-Elim)： {〈P〉 為真} ⊢ P
此處，"T-Intro" 是「T-引入」或 "T-Introduction" 的縮寫，而 "T-Elim" 則是「T-排除」或 "T-Elimination" 的縮寫。(T-Intro) 規則斷說的是：從任何一個語句 P，你可以有效地推論出「〈P〉 為真」這個語句；而 (T-Elim) 規則所斷說的則是：從一個「〈P〉 為真」這樣的語句，你可以有效地推論出 P 這個語句來。舉例來說，這兩個推論規則斷說了：從「〈雪是黑的〉 為真」這句話，你可以有效地推論出「雪是黑的」，而且反之亦然。
(NTP) 的第三種表述方式，是把它當作以下這個斷說了 P 與「〈P〉 為真」之間總是可以互相取代卻不會影響整個語句真值的「交互替換性原則」(IP: Intersubstitutivity Principle)：
(IP) 對於任何的語句 A、B、和 C 來說：如果 B 和 C 的差別僅在於：C 是將出現在 B 中一處或多處的 A 換成「〈A〉 為真」的結果，那麼，我們就可以有效地從 B 推論出 C，也可以有效地從 C 推論出 B。
舉例來說，如果 B 是「若 A，則 A 或雪是白的」，而 C 是「若 〈A〉 為真，則 A 或雪是白的」、或「若 A，則 〈A〉 為真或雪是白的」、或「若 〈A〉 為真，則 〈A〉 為真或雪是白的」當中的任何一個（不用管 A 的內容是什麼），那麼，根據 (IP)，無論從 B 推論出 C，或從 C 推論出 B，都會是一個有效的推論。（IP 在一個包含意向性 (intentional) 連接詞（如「我相信…」、「我希望…」等）、或引號 (quotation mark) 設計的語言中會是一個不可信的原則，但在本詞條中，我們從頭到尾都假設：我們所討論的語言中沒有這樣的語詞。）
如果不是因為語意悖論，上述三種表述在直覺上都很可信，也不會有人去懷疑。一個同時接受 (NTP) 上述三種表述的理論，我們便稱之為一個素樸的真理論。問題是：有沒可能既接受素樸的真理論，又不導致邏輯上或哲學上難以接受的結果（如邏輯上的不一致性或瑣碎性，或哲學上的不可信度）？如果我們對這個問題的答案是「不可能！」，那麼，接下來的問題是：有沒有可能退而求其次，只接受這三個表述中的一部份？不同的哲學家對於這兩個問題有不同的看法，以下我們轉而看這這些哲學家的看法。（對於其他的語意概念，我們也可以說明相應的一些素樸原則，並藉以說明相應的素樸理論，但基於篇幅上的限制，我們將省略這些繁複的說明。）
在說明不同的哲學家如何回答這兩個問題前，讓我們先檢視兩個當代邏輯與數學發展上重要的成果：哥德爾的對角性引理以及塔斯基的「（算術真理的）不可定義性定理」。理解這些結果不但可以讓我們清楚知道何以有些古典邏輯學家會對前兩個問題都給出否定的答案，也能夠澄清對語意悖論常見到的一些誤會，並駁斥一個對解決該悖論來說太過於天真的想法。
對角性引理是哥德爾在證明其「算術第一不完備性定理」之前所證明的一個重要引理。對於我們的目的來說，知道該引理的詳細證明過程並無必要，我們僅需知道該引理本身的內容，以及該引理成立的條件就可以了。
讓我們假設我們有一個能夠用來談論自然數和其基本演算的初階形式化語言 (first-order formal language) ℒ0：其中包含了基本邏輯教科書中常見的語句真值函數連接詞（特別是，ℒ0 包含了一個可以被 "¬" 和 "∨" 加以定義的真值函數連接詞 "⊃"（p ⊃ q =df ¬p ∨ q）和一個可以被 "∧" 和 "⊃" 加以定義的真值函數連接詞 "≡"，分別意圖用來表達日常語言中的「如果…則…」和「若且唯若」這兩個連接詞）、存在和全稱量化詞、變元、和等同符號。除了這些所謂的「邏輯字詞」外，ℒ0 還包含了幾個非邏輯的字詞（不用管這些字詞長得什麼樣）：一個指稱自然數 0 的常元，三個分別指稱後續函數 (successor function)、加法函數、和乘法函數的函數符號、和一個指稱小於關係的二元謂詞。（從符號的數量來看，ℒ0 其實很陽春。）讓我們假設 ℒ0 有標準邏輯教科書裡所敘述的嚴謹文法規則，以至於我們可以很輕易地判斷一串符號是不是一個完構式 (well-formed formula)，以及一串符號是不是一個語句 (sentence or closed formula)。最後，讓我們假設，我們從 ℒ0 所有的語句中挑出了其中一部分、通常被認為是無可置疑的算術真語句作為公理；為了確定起見，讓我們假設這些語句（但其實可以再少一些）恰好（在意欲的解釋下）表達了當代「皮亞諾算術」(PA; Peano Arithmetic) 系統中的前六個公理，以及該系統第七個（歸納）公理語架的所有例子。
哥德爾讓我們先注意到一件本身就非常有趣的事情：雖然 ℒ0 直接討論的對象是自然數和一些相關的事實，但如果我們將 ℒ0 中的個別符號一一加以「編碼」（即編上號碼，或與一部分的自然數相對應），並以某種特定的（遞迴的）方式也給每一串符號（不論是不是完構式）、每一個符號串的序列進行編碼，那麼，我們的編碼方式就會使得 ℒ0 中的每一個符號、每一個符號串、和每一個符號串序列都有其獨特的編碼（又稱為該符號、符號串、或序列的「哥德爾碼」）。讓我們稱一個語法範疇（如變元、常元、詞項、謂詞、完構式、語句、完構式序列、公理、證明、定理等範疇）中所有分子的哥德爾碼所形成的集合為其「範疇編碼集」（比如，變元範疇的編碼集就是所有變元的哥德爾碼所形成的集合，其他範疇的編碼集以此類推）。哥德爾告訴我們，當我們這樣對ℒ0完成編碼後，我們就可以：(1) 將 ℒ0 中一些原來談論自然數的語句（即那些談論某個哥德爾編碼的語句），看成是在間接談論被這些自然數所編碼的符號、符號串、或符號串序列。(2) 只使用 ℒ0 中的陽春概念而去定義出一些較為複雜的概念，並使得這些概念的外延分別等於各種語法範疇的編碼集。(3) 因而，我們可以將這些定義出的複雜概念看作是在談論 ℒ0 中一些語法範疇和其中的分子（這些都是符號、符號串、或序列），儘管他們直接談論的對象其實是其對應範疇編碼集中的元素（而這些都是自然數）。(4) 不僅上述這三件事對於 ℒ0 這個語言成立，任何一個語言只要包括了 ℒ0 作為一部分（如 3.2 節中的 ℒ1 等），不論該語言還包含有什麼樣的額外語詞，以上這三件事（以及以下的對角性引理）對於該語言來說也都成立。
更重要的是，哥德爾 (Godel 1931) 證明了以下這個所謂的「對角性引理」（又稱「自指引理」(self-referential lemma) 或「固定點引理」(fixed-point lemma)）：
（對角性引理-語法版） 不論 "f(v)" 是 ℒ0 （或包含 ℒ0 的語言）中多簡單或多複雜的、只帶有一個自由變元 "v" （可以出現多次）的一個完構式，在 ℒ0（或包含 ℒ0 的語言）中都有一個語句 Gf 是這樣的："Gf ≡ f〈Gf〉" 是皮亞諾算術系統中一個可證的語句（也就是定理）。
其中，"〈Gf〉" 是指稱 Gf 這個句子的哥德爾編碼的一個名稱，而 "f〈Gf〉" 則是將 "f(v)" 中每一次自由出現的 "v" 都換成 "〈Gf〉" 的結果。雖然 Gf 和 f〈Gf〉 中直接談論的是自然數 〈Gf〉，但從前一段落中的說明，我們其實可以將它們看作是在談論編碼為 〈Gf〉 的符號串，也就是 Gf 這個句子。因此，我們可以將這個對角性定理的內容看作是在說：不論 "f(v)" 是 ℒ0（或包含 ℒ0 的語言）中多麼複雜的、只帶有自由變元 "v" 的一個完構式，在 ℒ0（或包含 ℒ0 的語言）中都有一個語句 Gf 是這樣的：Gf 實質上等值於 f〈Gf〉 這一個談論 Gf 的語句。由於 Gf 實質上等值於一個談論它自己的語句，我們因而可以將 Gf 看作是一個自指的語句。
前述這個對角性引理是所謂「語法版本」的引理。許多文獻中可能會提供以下這個「語意版本」：
（對角性引理-語意版）不論 "f(v)" 是 ℒ0（或包含 ℒ0 的語言）中多簡單或多複雜的、只帶有自由變元 "v" 的一個完構式，在 ℒ0（或包含 ℒ0 的語言）中都有一個語句 Gf 是這樣的："Gf ≡ f〈Gf〉" 是一個算術真句。
在假設皮亞諾算術系統中的每一個公理都是一個算術真句的情況下，這個語意版本乃是前述語法版本的一個簡單邏輯結果。對以下我們的討論來說，使用哪一個版本並不會有太大差別。
最後，讓我們提醒讀者一點：雖然哥德爾的證明中使用的是一個談論基本算術的語言 ℒ0，但該證明的重點其實是：「就算是」一個只談論基本算術的語言，該語言也已經豐富到足以定義出本身的語法概念，並產生出自指的語句（而比 ℒ0 還豐富的語言更是如此）。基於此洞見，蒯因 (W. V. Quine 1940) 很快便指出，一個能夠直接討論自身字詞與語法的語言，當然也有同樣的效果。另一點值得提醒的是：一個算術的語言不只可以產生直接指稱自己的自指語句，還能夠產生出談論彼此（的哥德爾碼）的一對語句或多個語句，並因而能夠產生間接自我指稱的語句。
塔斯基 (Tarski 1931) 在哥德爾發表了對角性引理之後不久，便從該引理導出了一個一般稱為「（算術真理的）不可定義性定理」 (Undefinability Theorem) 的重要結果。這個定理的敘述和證明都很簡單，也沒有什麼可爭議之處，但哲學家對這個定理的反應卻非常不同。我們在此先簡單說明這個定理的兩個版本，首先是語法版本：
（UT-語法版）不論 "f(v)" 是 ℒ0（或包含 ℒ0 的語言）中多簡單或多複雜的、只帶有一個自由變元 "v" （可以出現多次）的一個完構式，在 ℒ0 中都有一個語句 G 是這樣的： "¬(G ≡ f〈G〉)" 是皮亞諾算術系統中的一個定理。
證明：如果 "f(v)" 是 ℒ0 中只帶有一個自由變元 "v" 的一個完構式，那麼，"¬f(v)" 也是 ℒ0 中只帶有一個自由變元 "v" 的一個完構式。因此，根據（對角性引理-語法版），在 ℒ0 中有一個語句 G 是這樣的："G ≡ ¬f〈G〉" 是皮亞諾算術系統中的一個定理。但 "G ≡ ¬f〈G〉" 在古典邏輯中蘊涵 "¬(G ≡ f〈G〉)"，因而後者也是皮亞諾算術系統中的一個定理。
(UT) 的語意版應該很容易想像：
（UT-語意版）不論 "f(v)" 是 ℒ0（或包含 ℒ0 的語言）中多簡單或多複雜的、只帶有一個自由變元 "v"（可以出現多次）的一個完構式，在 ℒ0 中都有一個語句 G 是這樣的："¬(G ≡ f〈G〉)" 是一個算術真句。
乍看之下，這兩個版本的 (UT) 似乎與「算術真理」(arithmetic truths) 可不可以被定義沒有太大的關係，但其實不然。讓我們將「v 是算術語言 ℒ0 當中一個為真的句子的哥德爾碼」這個謂詞簡寫成 "T0(v)"。根據素樸真理論的看法，對於 ℒ0 中的每一個語句 P 來說，"T0〈P〉" 這個語句（這個語句可以被看作是在說「P 是一個為真的算術語句」，儘管它真正說的是「P 的哥德爾碼是算術的語言 ℒ0 當中一個為真的句子的哥德爾碼」）與 P 這個語句總有相同的語意值。由於一般認為算術的語句只有兩個語意值（真和假），因而這蘊涵了：對於 ℒ0 中的每一個語句 P 來說，"T0 〈P〉 ≡ P" 都應該為真，並且應該是一個定理。現在，讓我們假設：ℒ0 中有一個只帶有一個自由變元 "v"（可以出現多次）的完構式 "f*(v)" 可以用來「定義」"T0(v)"，換言之，讓我們假設：當我們將 "T0(v)" 看作是 "f*(v)" 的縮寫時，所有 "T0〈P〉 ≡ P"（也就是 "f*〈P〉 ≡ P"）這種形式的語句都為真，而且也都是定理。根據（UT-語意版），ℒ0 中有一個語句 G 是這樣的："¬(G ≡ T0〈G〉)"（也就是 "¬(G ≡ f*〈G〉)"）為真。但根據前述的假設，"G ≡ T0〈G〉"（邏輯上等價於 "T0〈G〉 ≡ G"）也為真。因而，我們的假設導致了某個語句（即 "G ≡ T0〈G〉"）和它的否定都為真的矛盾結論。因而，根據（UT-語意版），ℒ0 中不可能有任何只帶有一個自由變元 "v" 的完構式可以用來「定義」"T0(v)"。自另一方面來說，同樣假設 ℒ0 中有一個只帶有一個自由變元 "v" 的完構式 "f*(v)" 可以用來「定義」 "T0(v)"。那麼，根據（UT-語法版），ℒ0 中有一個語句 G 是這樣的："¬(G ≡ T0〈G〉)"（也就是 "¬(G ≡ f*〈G〉)"）是一個定理。但根據我們的假設，"G ≡ T0〈G〉" 也是一個定理。因而，我們的假設導致了某個語句（"G ≡ T0〈G〉"）和它的否定都是定理的不一致情況。因而，除非我們選擇作為公理的語句們共同構成了一個不一致的系統，否則的話，根據（UT-語法版），ℒ0 中就不可能有任何一個只帶有一個自由變元 "v" 的完構式可以用來定義 "T0(v)"。
值得注意的是：塔斯基的「不可定義性定理」並沒有說「v 是算術語言 ℒ0 當中一個為真的句子的哥德爾碼」或 "T0(v)" 這個謂詞（可以簡單讀成「v 是一個算術真句」或「v 在 ℒ0 中為真」）是絕對無法定義的；該定理只說這個謂詞不能用 ℒ0 中的語彙去定義。因而，該定理真正說的是「v 在 ℒ0 中為真」（或 "T0(v)"）這個謂詞不能在算術的語言 ℒ0 中加以定義。事實上，在證明完「不可定義性定理」之後，塔斯基很快便告訴我們，如何在一個比 ℒ0「本質上還要豐富」(essentially richer) 的語言 ℒ1 中（ℒ1 之所以在「本質上」比 ℒ0 還要豐富，那是因為 ℒ1 的語彙不僅可以談論自然數和它們之間的關係，還可以談論自然數的集合和這些集合之間的關係，而後者是 ℒ0 無法談論的事物）去定義 "T0(v)" 這個謂詞；換言之，在 ℒ1 中，我們可以找到一個只帶有一個自由變元 "v"（可以出現多次）的完構式使得：當我們將之縮寫為 "T0(v)" 時，對於 ℒ0 中的每一個語句 P 來說，"T0〈P〉 ≡ P" 這樣的雙條件句總是為真（因而 "T0〈P〉" 與 P 總是有相同的真假）；而即使你將所有這樣的雙條件句當作是額外的公理，這樣的系統也不會有不一致的問題。
但如果 A 是一個屬於 ℒ1 卻不屬於 ℒ0 的語句，語句 "T0〈A〉" 是不是還和 A 總是有相同的真假呢？如果我們依照塔斯基的方式去在 ℒ1 中定義 "T0(v)"，而當 A 是一個屬於 ℒ1 卻不屬於 ℒ0 的語句時，"T0〈A〉" 一定為假，不論A的真假為何；因而，當 A 屬於 ℒ1 卻不屬於 ℒ0 時，"T0〈A〉 ≡ A" 並非一定為真。因此，"T0(v)" 所縮寫的 ℒ1 中的完構式雖然可以作為「v 在 ℒ0 中為真」的定義，但卻不適合作為「v 在 ℒ1 中為真」（或簡稱為 "T1(v)"）的定義。但我們有沒有可能在 ℒ1 中找到別的只帶有一個自由變元 "v" 的完構式去「定義」 "T1(v)" 呢？答案是「不可能！」因為，ℒ1 同樣是一個可以談論算術的語言（雖然它還可以談論更多的事物）；因而，有關於對角性引理和不可定義性定理的證明仍然適用於 ℒ1，因而 ℒ1 中不可能有任何一個只帶有一個自由變元 "v" 的完構式可以用來定義 "T1(v)" 。不過，別氣餒，塔斯基告訴我們：雖然 "T1(v)" 不能在 ℒ1 中定義，但我們可以在一個比 ℒ1 本質上還要豐富的語言 ℒ2 中（ℒ2 的語彙不僅可以談論自然數和它們的集合，還可以談論由這些自然數和自然數的集合所形成的集合）去「定義」"T1(v)" 這個謂詞，並使得：對於 ℒ1 中的每一個語句P來說，"T1〈P〉 ≡ P" 這樣的雙條件句總是為真（因而 "T1〈P〉" 與 P 總是有相同的真假）。但再一次地，這樣定義出來的 "T1(v)" 並不適合作為「v 在 ℒ2 中為真」（或簡稱為 "T2(v)"）的定義；這樣的定義只能在另一個本質上更豐富的語言中 ℒ3 尋找。從集合論的角度來看，我們因而有一序列、無限多個、本質上越來越豐富的語言ℒ 0、ℒ1、…、ℒn、….和一些越來越廣含的「真謂詞」，每一個語言的真謂詞都不能在自己的語言中去定義，但都可以在該語言之上的、本質上更為豐富的其他語言中找到。
首先，讓我們注意塔斯基不可定義性定理的一個結果：不只「v 在 ℒi 中為真」或 "Ti(v)" 這個謂詞無法在 ℒi（和較低階的語言）中被定義，而且「v 為真」（或「v 是一個真語句」或 "T(v)" ）這一個在第一節中造成悖論的、不相對於任何語言的簡潔謂詞也不能在 ℒ0、ℒ1、…、ℒn、….這一序列的任何一個語言中被定義；而這是因為：如果「v 為真」可以在（比方說）ℒi 中被 "f1(v)" 定義，那麼，由於「v 是 ℒi 中的一個語句」這個語法概念也可以在 ℒi 中被某個式子 "f2(v)" 定義（請參考 3.1 節中的說明），因而我們將可以在 ℒi 中定義出 "Ti(v)" 這個謂詞來："Ti(v)" =df "f2(v) ∧ f1(v)"—但我們知道：根據塔斯基的不可定義性定理，"Ti(v)" 不可能在 ℒi 中被任何式子定義；因此，「v 為真」不可能在任何語言 ℒi 中被定義。注意，「v 為真」（或 "T(v)"）和「v 在 ℒi 中為真」並不是相同的謂詞；前者只簡單地說 v 是一個真語句（的哥德爾碼），並不相對於任何的語言，而後者則不然。使用前者和「v 是 ℒi 中的一個語句（的哥德爾碼）」，我們可以定義出「v 在 ℒi 中為真」這個謂詞，但我們卻無法反過來使用「v 在 ℒi 中為真」去定義「v 為真」（或 "T(v)"）這個謂詞。
塔斯基不可定義性定理的第二個結果是：不僅「v 為真」（或 "T(v)"）這個謂詞也不能在 ℒ0、ℒ1、…、ℒn、….這一序列的任何一個語言中被定義，我們似乎也無法將這個謂詞當作是一個初基的 (primitive)、不被定義的謂詞而加入到這一序列的任何一個語言 ℒi 中，並堅持說：對於如此形成的新語言中的任何語句 P 來說， "T〈P〉 ≡ P" 都為真（或都是定理）。而這是因為：如果我們將 "T(v)" 加入到（比方說）ℒi 這個語言中而形成 ℒi+，那麼，"¬T(v)" 就會是 ℒi+ 中只帶有一個自由變元 "v" 的一個完構式；因而，根據對角性引裡，在 ℒi+ 中就會有一個語句 G 是這樣的："G ≡ ¬T〈G〉" 為真（或是定理）。但如果我們同時堅持「對於 ℒi+ 中的任何語句 P 來說，"T〈P〉 ≡ P" 都為真（或都是定理）」，我們只好說 "T〈G〉 ≡ G" 也為真（或是定理）。不過，由於 "G ≡ ¬T〈G〉" 和 "T〈G〉 ≡ G" 在古典邏輯中共同蘊涵了矛盾的 "T〈G〉 ≡ ¬T〈G〉"，因而我們的立場會是不一致的。
簡單地說：根據對角線引理和塔斯基定理，日常語言中「為真」這個謂詞既無法在 ℒ0、ℒ1、…、ℒn、….這一序列的任何一個語言中被定義，也似乎無法在被當作初基詞而加入任何一個語言 ℒi 時還繼續堅持：對於如此形成的新語言中的任何語句 P 來說，"T〈P〉 ≡ P" 都為真（或都是定理）。面對這兩個結果（尤其是後者），我們要如何看待日常語言中「為真」這個謂詞呢？特別是，我們要如何看待有關於這個謂詞的素樸理論呢？畢竟，素樸的真理論告訴我們，不論 P 是什麼語句，"T〈P〉 ≡ P" 都應該為真（或都是定理），而這在直覺上似乎是很可信的。一般來說，哲學家對於這個問題的反應大致可以分為兩類，但每一大類中都還包含了數個小類。首先，許多哲學家建議我們放棄素樸的真理論，因為（在這些哲學家看來）它是個不一致的理論。這個大類之下有幾個小類：有些哲學家（如 Tarski 1944）建議我們同時放棄使用 "T(v)" 這種不相對任何語言的真謂詞，改而使用各種可在集合論中定義的 "Ti(v)" 謂詞。有些哲學家（如博吉 (Burge 1979, 1982) 等）建議我們在使用各種 "Ti(v)" 謂詞的同時，仍然繼續保留 "T(v)" 這個謂詞，但將它看作是一個在不同場合中指稱不同 "Ti(v)" 的索引詞 (indexical)。有些哲學家（如茂德林 (Maudlin 2004) 和貝爾納普和古樸塔 (Gupta 1982, Belnap and Gupta 1993) 等）則建議我們繼續使用這個謂詞，但限制或修正有關於它的素樸真理論。我們將在第五節中簡單討論這些看法。其次，還有一些哲學家（如克里普克、費爾德 (Field 2008)）、普里斯特 (Priest 1987, 2006b) 和比爾 (JC Beall 2009) 等）則認為，本節中所述的第一個結果是可以接受的，但第二個結果的問題並不出在素樸的真理論本身，而在於我們假設了：將 "T(v)" 加入到（比方說）ℒi 這個語言中而形成的 ℒi+，仍然應該是一個符合古典邏輯的語言。一旦我們了解該語言其實是一個非經典的語言，我們就能既維持素樸真理論，又避免語意悖論的威脅。我們將在第六節中簡短討論這個「非古典」解悖方案的兩個主要子類：弗完備解悖方案和弗一致解悖方案。
在結束本節之前，讓我們考慮一個常見但過於天真的解悖想法：語意悖論的產生似乎與自我指稱的語句有關，因而我們應該全面禁止使用自指的語句，或至少禁止使用那些會產生悖論的自指語句；這樣的語句都是語意上（或語法上）有缺陷的，因而嚴格說起來是一堆無意義的符號。但這個常聽到的想法有很多不可信的部分。首先，自指的語句（包括會產生悖論的自指語句）在語法上都是完構的 (well-formed)，而且通常有清楚的意義。既然它們在語法和意義上都沒有問題，為什麼我們要禁止使用它們呢？當然，許多哲學家（如克里普克）會同意：有些自指的語句（如各種的說謊者語句）從某個角度來看是語意上「有缺陷的」（或「無根基的」(ungrounded)，但不是沒意義的，詳見第 4 節的說明），因此應該算作是既不真也不假的語句。（不過，不是所有的自指語句都是無根基或有缺陷的，比方說，「這個語句是中文語句」、「這個語句超過八個字」就有清楚的意義和真假。）但並非只有自指的語句才是「有缺陷的」，其他如包含空名或含混謂詞的語句也都是如此，為什麼我們就不禁止其他這些「有缺陷的」語句的使用呢？但這個想法最不可信之處其實在於以下這兩點：(1) 如果我們全面禁止自指語句的使用，我們的語言將會貧乏到十分無趣、表達能力極弱的地步。(2) 就算我們只禁止那些會產生悖論的自指語句，這樣的解悖方案也不會徹底解決語意悖論的問題。以下我們略為詳細地說明這兩點。
我們在 3.1 節裡說，只要一個語言能夠談論數學或直接談論自己的字詞與語法，這樣的語言（根據對角性定理）就能夠產生直接和間接自我指稱的語句；因而，如果這樣的語言還包含否定詞和「為真」這個謂詞，這個語言就會有一個直接或間接說自己不為真的說謊者語句。因此，如果我們全面禁止自指語句的使用，我們的語言將不能談論數學，也不能談論任何包含數學作為一部分的科學（如物理學、統計學、集合論等），更不能談論自己的字詞與語法、或任何企圖談論這些事物的學科（如語言學、邏輯學等）。但我們的侷限仍然不止於此；因為，悖論的產生可以是「偶然的」(contingent)：許多無論就任何角度看都沒有缺陷的語句，卻有可能因為「偶然的因素」而意外成為說謊者語句。當這樣的情況發生時，這個提議的主張者是否還要主張「我們應該禁止使用這樣的語句」呢？但這樣的語句可以是各式各樣的，全面禁止的結果將會使我們的語言顯得十分貧乏。舉個例子來說：假設你在路上看到一個高掛的大銀幕，其中出現了一個看似呆傻、正打算說話的人；這時，你評論說：「這個銀幕上的人所要說的話將會是假的」。不幸的是，由於深度近視的緣故，你沒能認出那個銀幕上的影像其實就是牆頭上一個攝影機拍攝到你的畫面。從任何的角度來看，你所說的這句話都沒有缺陷可言，但由於偶然的因素，它不幸成了一個說謊者的句子：它說它自己為假。這樣可設想的場景有很多，而不小心就成為說謊者語句的句子也可以是各式各樣。再舉一個費爾德 (Field, 2008, p. 24) 所給的例子來說明：有一個他瞧不起的人正在屋子裡說話，由於瞧不起他，菲爾德說道：「這個屋子裡 IQ 最低的人所說的話是假的」。不幸的是，那個屋子裡 IQ 最低的人正是費爾德。基於這個不幸的巧合，費爾德所說的話成了一個說謊者語句，儘管他無意說一句弔詭的語句。再一次地，如果我們要禁止使用任何可能的說謊者，我們的語言無疑將會十分貧乏。
最後，也是最重要的，有些語意悖論的形成過程完全不涉及任何自我指稱的語句。一個明顯的例子是我們在第一節最後所舉的有關於「v 不真於 v」這個謂詞的悖論；該處的語句並不談論自已（儘管其中有一個謂詞被應用到它自己身上，但這並不構成我們所謂的「自指語句」）。不涉及自指語句的悖論中另一個有名的例子，是以下這個被稱為「亞布羅悖論」(Yabolo's Paradox) 的例子。根據這個悖論，我們的語言當中至少包含了和自然數一樣多個如下的語句：
A1：A2 以及 A2 以下的語句都不為真。
A2：A3 以及 A3 以下的語句都不為真。
A3：A4 以及 A4 以下的語句都不為真。
A4：A5 以及 A5 以下…………..
A5：………………………………………
顯然，這些語句當中沒有一個直接或間接地指稱自己。現在，讓我們假設 A1 為真。由於 A1 就是「A2 以及 A2 以下的語句都不為真」這個語句，因而，我們等於是在假設「A2 以及 A2 以下的語句都不為真」為真。根據 (NTP)，我們可以從此推論說：A2 以及 A2 以下的語句都不為真。而這蘊涵：A2 不是真的；同時它也蘊涵：A3 以及 A3 以下的語句都不為真。但「A3 以及 A3 以下的語句都不為真」正是 A2 所斷說的。因此，我們可以推出：A2 為真。但如此一來，A2 既為真又不為真，而這是不可能的。由於我們的假設導致了這一個矛盾的結果，因此，我們的假設不可能為真。因此，A1 不為真。由於 A1 說「A2 以及 A2 以下的語句都不為真」，並且它不為真；因而，A2 以下至少有一個語句為真。讓我們假設這個語句為 Ai。那麼，Ai 為真。但 Ai 說的是：Ai+1 以及 Ai+1 以下的語句都不為真。而這蘊涵：Ai+1 不為真；同時它也蘊涵：Ai+2 以及 Ai+2 以下的語句也都不為真。但「Ai+2 以及 Ai+2 以下的語句都不為真」正是 Ai+1 所斷說的。因此，Ai+1 為真。但如此一來，Ai+1 既為真又不為真；而這是一個矛盾的結果。再一次地，我們從可信為真的一些前提，透過可信有效的一連串推論，推出了一個可信為假的結論，但這一次，沒有任何直接或間接自我指稱的語句出現在這個推論中。因而，就算我們禁止那些會產生悖論的自指語句，這樣的解悖方案並不會徹底解決語意悖論的問題。
長久以來，哲學家中一直不乏這樣的看法：會產生悖論的語句是在語意上有缺陷的語句，因而既不能算是真，也不能算是假。但單單這個想法本身並不夠好，因為，就算這個想法是正確的，我們仍然缺乏一個證明去讓我們說：這個想法和一些素樸的真理論能夠一致地結合在一起。（而如果這個想法不能和素樸的真理論一致地結合在一起，我們似乎就沒有特別好的理由去放棄古典語意論中「只有真假二個語意值」的看法。）這個想法中的空缺在克里普克 1975 年的論文中獲得了突破性的填補。克里普克在該論文中提出了一種固定點的超限歸納 (transfinite induction) 建構法，可以用來證明上述這個結合的一致性。該論文影響了 1975 年之後幾乎每一位研究語意悖論的學者，因而值得特別的說明。（馬丁與伍道夫 (Martin and Woodruff 1975) 在同一年也發表了另一個、有著類似結果的證明，不過，他們的證明並未使用超限歸納，而他們所使用的語言則是一個一般被稱為「弱克林」的三值語言。該證明的結論是：在這樣的語言中，「為真」這個謂詞的外延會至少有一個至高的 (maximal) 固定點存在。但由於他們的證明過於專技，我們將不會在這裡說明該證明。）在以下 4.1 節中，我們將說明克里普克所提出的、對強克林三值模型的「最小固定點」(minimal fixed point) 建構法。在 4.2 節中，我們則說明該建構法如何進行推廣。
三值語意論允許語句完全沒有語意值、或具有古典語意論中 "1"（通常讀作「真」）和 "0"（通常讀作「假」）之外的第三個值（通常寫作 "n" 或 "1/2"）。為了固定說法起見，以下我們把三值語意論當作是一種允許第三值 n 的語意論。三值語意論有許多種，其中一種叫強克林三值語意論。強克林模型與古典模型的不同之處在於：對於一個初階語言來說，一個強克林模型會給一個謂詞互不重疊、但不必然共同窮盡論域的兩個外延：正外延 (extension) 和反外延 (anti-extension)[2]；而其他語句的語意值則依以下的規則來決定（為了敘述簡單起見，我們假設論域中的每個事物都有一個常元去指稱它，並省略連接詞 "⊃" 和 "≡"）：
如果 "Fn" 是一個 n 元謂詞，而 "t1"…"tn" 為 n 個常元，那麼，"Fnt1…tn" 的語意值為 1（或 0），若且唯若，"t1”…“tn" 所指稱的事物序列屬於 "Fn" 的外延（或反外延）；否則的話，"Fnt1…tn" 的語意值為 n。
如果對於所有的個體常元 ti 來說 "fti" 的語意值都為 1，那麼，"∀xif" 的語意值便為 1；如果至少有一個個體常元 ti 使得 "fti" 的語意值為 0，那麼，"∀xif" 的語意值便為 0；否則的話，"∀xif" 的語意值為 n。
大多數的哲學家認為，像 ℒ0 這種純粹談論自然數的語言（以及其他談論自然數與／或集合的語言）是一個二值的語言，其中沒有任何語句會有 n 這個值。但克里普克認為，一旦我們將「v 為真」或 "T(v)" 這個謂詞添加到該語言上，該語言就會因而形成許多新語句，而其中的一些（如一個說自己為真、或一個說自己不為真的語句）由於缺乏任何方法去決定其真假的緣故，因而應該被看作是「沒有根基的」、並且語意值為 "n" 的語句。但我們說過，單單這個想法本身還不夠好，因為，就算這個想法是對的，我們仍然需要一個這樣的證明：這個想法能夠和素樸真理論一致地結合在一塊。
要如何證明以上的結合是一致的呢？克里普克讓我們想像：我們已經有了一個二值的語言，比方說，ℒ0。讓我們假設該語言也已經有了一個正確的解釋或模型 M。現在，我們將 "T(v)" 這個謂詞添加到該語言上而形成 ℒ0T，並因而需要解釋這個新謂詞的外延和反外延。讓我們稱這個新的解釋 M+<T+, T-> 為 "MT"，其中，T+和T- 分別是 "T(v)" 這個謂詞的外延和反外延。我們希望：T+ 能夠恰好包括這個擴充後的語言 ℒ0T 中所有的真語句（的哥德爾碼），而 T- 則能夠恰好包括 ℒ0T 中所有為假的語句（的哥德爾碼），而且，我們還希望這樣的解釋不會導致不一致。問題是，由於我們的新語言 ℒ0T 中包含了許多談論自己為真或不為真的語句，因而，我們有何保證說這樣的解釋是可能的呢？克里普克的最小固定點建構法給了我們這樣的保證。克里普克讓我們想像，我們是以下述的方式逐步去定義出我們想要的解釋 "MT"（當到達固定點 a 時，我們讓MT = M+<Ta+, Ta->）：
在第 0 個階段，我們將 ℒ0T 解釋成 M+<T0+, T0-> = M+<∅, ∅>，並將之當作是一個三值的強克林模型。讓我們稱所有那些在 M+<∅, ∅> 的解釋下語意值為 1 的語句（的哥德爾碼）所形成的集合為 T1+，所有那些在 M+<∅, ∅> 的解釋下語意值為 0 的語句（的哥德爾碼）所形成的集合為 T1-。（注意：T0+≠T1+，但 T0+⊆T1+；同樣地，T0-≠ T1-，但 T0-⊆ T1-。）
在第 1 個階段，我們將 ℒ0T 解釋成 M+<T1+, T1->，並將之繼續當作是一個三值的強克林模型。讓我們稱所有那些在 M+<T1+, T1-> 的解釋下語意值為 1 的語句（的哥德爾碼）所形成的集合為 T2+,，所有那些在 M+<T1+, T1-> 的解釋下語意值為 0 的語句（的哥德爾碼）所形成的集合為 T2-。（注意：T1+≠T2+，但 T1+⊆T2+；同樣地，T1-≠ T2-，但 T1-⊆ T2-。）
一般性地說，在每一個後續 (successor) 階段 i+1 中，我們都將 ℒ0T 解釋成 M+<Ti+1+, Ti+1->，並將之繼續當作是一個三值的強克林模型；其中，Ti+1+ 是所有那些在 M+<Ti+, Ti-> 的解釋下語意值為 1 的語句（的哥德爾碼）所形成的集合，而 Ti+1- 則是那些在 M+<Ti+, Ti-> 的解釋下語意值為 0 的語句（的哥德爾碼）所形成的集合。（注意：雖然在每一個有限大的階段 i 中，Ti+≠Ti+1+ 而且 Ti-≠ Ti+1-，但當我們到達固定點後，這種情形就不再為真了。）
在無限的階段—比方說，w（或 w+w 等）階段，我們可以將 ℒ0T 解釋為 M+<Tw+, Tw->，其中，Tw+ 是將所有之前各階段的 Ti+ 聯集起來的結果，而 Tw- 則是將所有之前各階段的 Ti- 聯集起來的結果。
注意，雖然我們可以一直不停地這樣對 ℒ0T 進行解釋，但由於以下三個因素的緣故，最後我們一定會到達一個解釋的階段 a 和在該階段的解釋 M+<Ta+, Ta-> 是這樣的：<Ta+, Ta-> = <Ta+1+, Ta+1->，而這樣的一個序數 a 就叫做一個「固定點」，而這樣的一個解釋就叫做「固定點解釋」。這三個因素分別是：(1) 我們的語言 ℒ0T 中的語句個數是某個固定的基數 (cardinal number)；(2) 我們的解釋可以持續任意無限多次；(3) 強克林語意論具有所謂的「單調性」(monotonicity)（或費爾德 (Field 2008, p 83)）戲稱的「蟑螂賓館」(Roach Motel) 特性）。單調性使得在一個階段中獲得語意值 1（或 0）的語句（或蟑螂）在後來的每個階段中也都會持續獲得 1（或 0）；因而，由於 (1)-(3) 的緣故，"T(v)" 的外延和反外延不可能一直不停擴張，遲早會到達（最小的）<Ta+, Ta-> = <Ta+1+, Ta+1-> 的固定點。（簡單地說，克里普克的方法是這樣的：一開始，我們假設沒有任何語句在「為真」這個謂詞的外延或反外延中，然後看看哪些語句會在這樣的假設下語意值為 1（一定會有的），而哪些語句又會在這樣的假設下語意值為 0（也一定會有的）。在下一個階段中，我們把前一個階段裡值為 1 和為 0 的語句集分別當作是「為真」這個謂詞的外延和反外延，然後再看看哪些語句會在這個新假設下語意值為 1（前階段中值為 1 的語句一定會繼續為 1（這是「單調性」使然），但有些語句可能原來值不為 1 卻現在為 1），而哪些語句又會在這樣的假設下語意值為 0（前階段中值為 0 的語句也一定會繼續為 0（單調性），但有些語句可能原來值不為 0 卻現在為 0）。我們可以作任意無限多次這樣的「新」解釋。由於我們的語句數量有一定的限制，「為真」的外延和反外延不可能永遠擴張下去，因而我們一定會達到一個「撐飽了」的固定點。）注意，在這個固定點 M+<Ta+, Ta-> 的解釋下，ℒ0T 中語意值為 1（或 0）的語句（也就是 Ta+1+（或 Ta+1-））剛好也就是在 "T(v)" 的外延（或反外延）的語句；換言之，在該解釋下，「v 為真」的外延（或反外延）剛好就是在該解釋下語意值為 1（或為 0）的語句的集合。另外值得注意的是，在該解釋下，任何一個說自己為真或不為真的語句都不在 "T(v)" 的外延或反外延中，因而是語意值為 n 的語句。
在上述的固定點解釋下，任何一個 ℒ0T 中的語句 P 和 "T〈P〉" 都有相同的語意值（但注意，我們有三個語意值）。因而，我們可以從其中之一具有語意值 1 推論出另外一個亦然。換言之，在該解釋下，(NTP) 的第二種表述方式：
(T-Intro)：{P} ⊢ T〈P〉
(T-Elim)：{T〈P〉} ⊢ P
是成立的：在固定點的解釋下，這兩個推論都是有效的推論。此外，由於 ℒ0T 這個語言的連接詞都是所謂的真值函數連接詞，因而我們可以很容易證明，(NTP) 的第三種表述方式：
(IP) 對於任何的語句 A、B、和 C 來說：如果 B 和 C 的差別僅在於：C 是將出現在 B 中一處或多處的 A換成 "T〈A〉" 的結果，那麼，我們就可以有效地從 B 推論出 C，也可以有效地從 C 推論出 B。
在上述固定點的解釋下也是成立的。
在前述固定點的建構過程中，我們使用了強克林三值語意論去解釋語句的語意值，但我們可不可能使用其他的語意論（如弱克林三值語意論、超賦值 (supervaluation) 三值語意論、弗一致三值語意論、FDE 四值語意論、甚至無限多值的模糊語意論等）去建構固定點的解釋？另外，在一開始建構的階段（階段 0），我們將 "T(v)" 的外延和反外延都解釋為空集合，但我們有沒有其他的選擇呢？讓我們先從第二個問題開始說起。
我們對於第二個問題的答覆是 "Yes and No"！在對 ℒ0T 一開始建構固定點解釋的階段（階段 0）中，將 "T(v)" 的外延和反外延都解釋為空集合並非必然，我們還有別的選擇，但並非任何選擇都可以。給定 M，讓我們首先定義一個在 "T(v)" 的所有可能解釋間的一個關係 ≤；我們說：<T+, T-> ≤ <T+’, T-’>，若且唯若，T+⊆T+’且T-⊆ T-’。其次，讓我們說某個對 "T(v)" 的解釋 <Ti+, Ti-> 是一個「健全的」(sound) 解釋，若且唯若，<Ti+, Ti-> ≤ <Ti+1+, Ti+1->（直覺上來說，健全的解釋是那些被假設屬於「為真」的外延（或反外延）的語句，都會在這樣的假設下繼續為真（或為假）的解釋）。克里普克的建構法其實定義了一個附加於強克林模型 M 之上的、從 "T(v)" 的所有可能解釋到 "T(v)" 的所有可能解釋之間的一個「跳躍函數」kM（又稱為 Kripke’s jump）：對於 ℒ0T 中的 "T(v)" 的任意一個解釋 <Ti+, Ti-> 來說，kM(<Ti+, Ti->) = <Ti+1+, Ti+1->。Kripke 的建構法顯示，kM 至少有一個固定點 i 使得 kM(<Ti+, Ti->) = <Ti+, Ti-> = <Ti+1+, Ti+1->。但事實上，我們還可以進一步證明：對於一個 ℒ0T 強克林三值解釋 M 來說，kM 不只有一個固定點（kM 到底有多少固定點這件事，得視 M 中有多少個自我指稱的語句（特別是那些說自己為真的語句）而定）；利用該建構法從任何一個健全的、對於 "T" 的解釋出發，我們都會達到一個固定點。而給定 M，在對 ℒ0T 的所有固定點解釋中，前一小節中所提到的 <Ta+, Ta-> 是其中最小的一個；而這也就是說，對於 kM 的任何其它固定點 <Tb+, Tb-> 來說，Ta+⊆ Tb+ 而且 Ta-⊆ Tb-。
但給定任何一個模型 M，不管我們採取的是 ℒ0T 的哪一個強克林固定點之下的解釋，我們在前一小節中所說的一些事情依然為真：(NTP) 的第二種和第三種表述方式在該固定點解釋下依然成立，而所有說謊者語句在這些固定點解釋下都是語意值為 n 的句子。至於柯里語句：如果其後件的語意值在這樣的解釋下為 1，則該語句的語意值也為 1；否則的話，該語句的語意值為 n。在每一個 ℒ0T 的強克林固定點解釋下，導致悖論的語句因而都是語意值為 n 的語句。同一個模型 M 下不同的 ℒ0T 的固定點解釋之間的差別，主要在於對 「老實人」（truth-tellers 說自己為真的語句）語句的賦值，而這樣的老實人在一個模型 M 中可能會有很多，而不同的固定點對於何者為真這件事則說得不盡相同。哲學上來說，你可能會覺得某些固定點的解釋比其他固定點的解釋來得更合理。但不論我們覺得哪一個更為合理，也不論我們的理由為何，一旦我們做出了對固定點解釋的選擇，我們似乎也就有了一個良好的、有關於語意悖論的解悖方案（但請看 6.1 節）；該方案似乎既解消了語意悖論，也與素樸的真理論相容。
至於第一個問題，我們的答覆也是 "Yes and No"！強克林的三值語意論並不是唯一一種能夠用來建構固定點解釋的語意論，但也不是任何一種的語意論都可以使用克里普克的方法去建構固定點解釋。哪一些語意論可以，而哪一些語意論不行？這個問題的答案主要還是得看一個語意論是否有我們之前所說的單調性（或「蟑螂賓館」特性）而定：只要一個語意論從某個對 "T(v)" 外延的解釋出發時，會使得在一個階段中獲得語意值 1 和 0 的語句（或蟑螂）在後來的每個階段中都持續獲得 1 和 0，那麼，這樣的語意論（如弱克林三值語意論、LP 的弗一致語意論、超賦值三值語意論、FDE 四值語意論等）就能夠透過類似的一個跳躍函數去建立起各式各樣的固定點。否則的話，該語意論（如伍卡席威茲 (J. Lukasiewicz) 的三值語意論）就無法透過上述的方法去建立起固定點；至於對於這樣的語意論來說，是否還有其他的方法去建構固定點解釋？這個困難的問題的答案，則得視該語意論的其他特性和我們對於邏輯語意論的知識的進展而定。
從語言上的複雜度來說，可以用前述跳躍函數去建立起固定點解釋的語言，並不限於像 ℒ0T 這樣的初階語言；類似的建構法也可以應用在（比方說）高階語言 (higher-order language)、推廣的量化詞語言 (generalized quantificational language) 和模態語言 (modal language) 之上。不消說，什麼樣的語言能夠應用類似於克里普克的建構法去建立起固定點解釋，而什麼樣的語言又不行？這個問題的答案最終還是取決於該語言是否具有我們之前所說的單調性或「蟑螂賓館」特性而定。
我們在第三節中說過，根據對角線引理和塔斯基定理，日常語言中「為真」這個謂詞既無法在 ℒ0、ℒ1、…、ℒn、….這一序列的任何一個語言中被定義，也似乎無法在被當作初基詞而加入到任何一個語言 ℒi 後還繼續堅持：對於如此形成的新語言中的任何語句 P 來說，"T〈P〉 ≡ P" 都為真（或都是定理）。面對這兩個結果（尤其是後者），我們要如何看待日常語言中「為真」這個謂詞和素樸的真理原則呢？抱持古典邏輯的哲學家基本上建議我們放棄素樸的真理原則或只接受其中的某種表述。我們將在這一節中將這種古典哲學家分為兩類：階層論者和非階層論者，前者建議我們使用各種可在集合論中定義的 "Ti(v)" 謂詞。後者則力圖保留 "T(v)" 這個謂詞。
塔斯基 (Tarski 1944) 認為，與日常語言中「為真」（或 "T(v)"）這個謂詞有關的素樸真理原則是不一致的、會產生矛盾；因此，他建議我們完全放棄使用這個謂詞。但「為真」這個謂詞是一個在哲學或科學討論中都非常重要的謂詞，放棄使用這個謂詞的結果是：我們會有許多事情變得無法表達。對於這個損失，我們有什麼替代品嗎？對此問題，塔斯基 (Tarski 1931) 的建議是：改採在集合論中能夠加以定義的各種謂詞 "T0(v)"、"T1(v)"、…，並接受以下這些近似於素樸真理論的原則（為簡單起見，我們採取第一種表述方式，但我們也可以採取與它們有關的第二種和第三種表述方式）：
(TPT0) 對於任何 ℒ0 中的語句 P 來說：T0〈P〉 ≡ P。
(TPT1) 對於任何 ℒ1 中的語句 P 來說：T1〈P〉 ≡ P。
(TPT2) 對於任何 ℒ2 中的語句 P 來說：T2〈P〉 ≡ P。……………….
注意，上述這些謂詞都是在集合論的語言中能夠加以定義的謂詞；換言之，ℒ0、ℒ1、…等這一序列語言的表達力都只是集合論語言表達力的一個部分而已。但問題來了：如果我們要表達「在集合論中為真」（或「v 是集合論中一個為真的語句（的哥德爾碼）」；縮寫為 "TS(v)"）時，我們該怎麼辦呢？根據塔斯基的不可被定義性定理，這個謂詞無法在集合論的語言（讓我們稱之為 ℒS）中被定義，是不是我們可以在一個比 ℒS 在本質上還要豐富的語言中去定義它呢？但這個更豐富的語言又是個什麼樣的語言呢？對於這個問題，塔斯基的答覆是：對於像 ℒS 這樣的語言，我們無法在任何比之更豐富的語言中去嚴格地定義有關於它的真謂詞" TS(v)"。充其量，我們只能將 "TS(v)"（這個謂詞不是 3.3 節中日常語言的真謂詞，請勿混淆）當作是一個初基的、不定義的謂詞而添加到 ℒS 以形成 ℒST，並接受以下的原則作為公理：
(TPTS) 對於任何 ℒS 中的語句 P 來說：TS〈P〉 ≡ P。
當然，根據不可定義性定理，我們仍然無法在這個新的語言 ℒST 中定義「在 ℒST 中為真」這個謂詞，充其量，我們也只能再創造一個謂詞 "TST(v)" 添加到 ℒST 以形成另一個新語言，並接受以下的原則作為公理：
(TPTST) 對於任何 ℒST 中的語句 P 來說：TST〈P〉 ≡ P。
我們可以持續這樣擴充語言並接受新原則，因而，我們可以形成一個新的語言序列，和一個新的謂詞序列，但不同於以往之處在於：之前的 "T0(v)"、"T1(v)" 等謂詞都是在集合論的語言 ℒS 中可以定義的謂詞，而此處的 "TS(v)"、"TST(v)" 等謂詞則都是初基的、不定義的謂詞。但 3.3 節中所說的事情依然成立：日常語言中「為真」這個謂詞既無法在此處的任何一個語言中被定義，也無法在被當作初基詞添加到此處的任何一個語言後還繼續堅持：對於如此形成的新語言中的任何語句 P 來說，"T〈P〉 ≡ P" 都為真（或都是定理）。
有些被稱為「脈絡論者」 (contextualist) 的哲學家（如 Burge 1979, 1982）則建議，除了前述那些各式各樣的、相對於語言的真謂詞外，我們還是可以保留日常語言中這一個不相對於任何語言的真謂詞「為真」（或 "T(v)"）。只是，這個真謂詞並不符合素樸真理論的看法，也不是一個在任何脈絡中都有相同外延的謂詞。換言之，這個謂詞是一個索引詞 (indexical)：在不同的脈絡中，該謂詞表達前述各種相對性的真謂詞（包括可以被定義的 "T0(v)"、"T1(v)"、…和不可被定義的 "TS(v)"、"TST(v)"、…等）當中的一個。由於使用這些相對的真謂詞並不會產生矛盾，因而將日常語言中「為真」這個謂詞看成是一個隨脈絡不同而指稱不同外延的索引詞，這樣的看法也不會產生矛盾。而且，這個看法的優點是：它可以解釋一個有關於如何使用「為真」這個謂詞的困惑。比方來說，如果 A 說了一個說謊者語句 L：
〈L〉 不為真。
而 B 想了想後，發現這是個會導致矛盾的語句，因而不可能為真，所以 B 說：
A 所說的語句不為真。
而 C 在聽完了 B 說的話後，說：
B 所說的語句為真。
直覺上，B 和 C 所說的似乎都為真。但注意：B 所說的其實等值於 A 所說的 L（因為 "〈L〉" 和「A 所說的語句」指稱同一個語句 L），而 C 所說的則等值於 ¬L（因為 C 相當於在說「『〈L〉 不為真』為真」或「〈L〉 為真」）。但在如此的理解下，B 和 C 所說的事情似乎相矛盾，而相矛盾的語句如何可能同時為真呢？一個可能的解釋是：在各自的脈絡下，他們兩人所使用的謂詞其實外延不同。B 的「為真」謂詞的外延不包括 L 這個語句，而 C 的「為真」的謂詞則包括 L。以階層的角度來看，C 所使用的真謂詞比 B 所使用的真謂詞來得更高階。
上述的理論通常被統稱為「真理階層論」(stratified theories of truth)。克里普克 (Kripke 1975) 和古普塔 (Gupta 2001) 對階層論有過一些有力的批評。克里普克指出，如果我們接受塔斯基的建議，那麼，為了要讓我們所說的、有關於真假的語句為真，我們得審慎選擇真謂詞的階層以便讓我們所說的語句為真，而這會是一件十分有壓力的事情。比方來說，如果你說「『雪是白的』為真28」，而我想說你所說的為真，這時，我必須選擇下標更高的真謂詞，否則我所說的語句將不會為真。而如果我想說你對某件事所過說的話大多為真，但卻不記得你到底使用了下標多大的真謂詞，這時，我最好選擇一個下標非常非常高的真謂詞，以便讓我所說的話為真。而古普塔則指出，塔斯基的建議削減了語言的表達力；該建議使得我們無法表達像「對於所有的語句 A 來說，"A ⊃ A" 這種形式的語句都為真」這種普遍性的邏輯原則（我們只能表達像「對於所有 ℒ0 中的語句 A 來說，"A ⊃ A" 為 T0」這樣的語句）。至於像博吉所主張的脈絡論，我們則至少可以指出三個問題：首先，自然語言中「為真」這個謂詞並不像是一個會根據脈絡而改變其內容或外延的謂詞；當我們使用「為真」這個謂詞時，我們似乎不會明白地、或暗中地賦予一定的階層給它。其次，就算脈絡本身會「自動地」決定出一個真謂詞在該脈絡中的指稱和外延，脈絡是如何決定了該謂詞的指稱或外延這件事，並沒有一個清楚的說法或原則可以遵循。最後，脈絡論的一些結果並不符合我們的直覺。比方說，如果 A 在某一天說：「B 今天至少說了一句真話」，而 B 在同一個脈絡中也說：「A 今天至少也說了一句真話」。如果 A 當天除了說了那一句話外，只說了「2+2=4」這句真話，那麼，B 所說的便為真，因而 A 所說的也為真，就算B 當天只說了那句話。但是，在脈絡論中，我們無法指定同一個階層（畢竟，它們在同一個脈絡中被說出）的真謂詞給這兩個語句中出現的「真」一詞，並使得這樣指定的結果符合兩者都為真的直覺，因而脈絡論似乎無法解釋我們在此的直覺，而這樣的例子其實還有很多。（我們在 3.2 節中說過：如果 P 是一個屬於 ℒi+1 卻不屬於 ℒi 的語句，語句 "Ti〈P〉" 一定為假，不論 P 本身的真假為何。在我們的例子中，如果我們將同一個階層的真謂詞 "Ti" 指定給這兩個語句，那麼，A 相當於在說：「『A 今天至少說了一句真 i 話』為真 i」。但這句話並不為真，因為「A 今天至少說了一句真 i 話」是一個屬於 ℒi+1 卻不屬於 ℒi 的語句。）
有些支持古典邏輯和語意論的哲學家則嘗試在日常語言中保留住原有不相對於任何語言的真謂詞。這個做法的一個好處是：我們可以利用該謂詞和「v 是 ℒi 中的一個語句」去定義 "T0(v)"、"T1(v)"、"T2(v)" 等塔斯基所設想的各種階層的真謂詞。但當然，如果我們在日常語言中保留住這個不相對於語言的真謂詞，而且如果我們的邏輯仍然是古典的邏輯，那麼，根據不可定義性定理，這個真謂詞就不可能一致地滿足素樸真理原則的任何一種表述方式。儘管如此，這些哲學家的想法是：或許我們可以在對素樸的真理原則稍加限制的情況下，繼續保留其他與語句真假有關的「組合性」原則 (compositional principles)，而這是保留這個不相對的真謂詞的第二個好處（這個理論途徑通常被稱為「公理化的真理論」，但基於篇幅限制，我們無法仔細說明此處所提到的相關的組合性原則）。
茂德林 (Maudlin 2004) 建議過這樣的古典真理論 FM（而費佛曼 (Feferman 1984)）也有過類似的想法）：我們先使用克里普克的方法，在強克林三值語意論中建立起對 "T(v)" 的最小固定點解釋。然後，我們使用在該固定點解釋下給真謂詞的外延，以古典語意論的方式（而非以三值語意論的方式）建立起對整個語言的解釋。更具體一點地說：我們以該固定點解釋下給 "T(v)" 的外延作為該謂詞的外延，而以論域內所有其他的事物作為該謂詞的反外延（這是 FM 與克里普克理論的最重要差別：在後者的理論中，"T(v)" 的反外延只包括在該固定點解釋下語意值為 0 的語句（的哥德爾碼），而不包括該解釋下語意值為 n 的語句（的哥德爾碼）），並以古典語意論的方式去替其他所有語句賦值。弗利德曼和雪德 (Friedman and Sheard 1987) 則建議類似的古典真理論 H（而卡提尼 (Cantini 1990) 也有過類似的想法）：我們先使用克里普克的方法，在超賦值（而非強克林）三值語意論中建立起對 "T(v)" 的最小固定點解釋。然後，我們使用在固點點解釋下給真謂詞的外延，以古典語意論的方式（而非以超賦值三值語意論的方式）建立起對整個語言的解釋。不論我們採取何者的建議，由於這樣的語意論都是古典的語意論，因而所有的語句都將只有 1 和 0 兩個值當中的一個。
不論我們採取何者的建議，我們都可以在這樣形成的真理理論內再添加一些與語句真假有關的組合性原則作為公理。雖然不同的建議將允許你添加不同的組合性原則作為公理，但這些建議有一個重要的共同點：T-語架的一半（也就是 "T(〈A〉) ⊃ A"）將對所有的語句 A 成立（類似地，素樸真理原則的另兩種表述方式也將有一半對所有的語句成立），而另一半（也就是 "A ⊃ T(〈A〉)"）則不然（類似地，素樸真理原則的另兩種表述方式也將有一半並非對所有的語句都成立）。"T(〈A〉) ⊃ A" 之所以對所有的語句都成立，那是因為：無論是在 FM 或 H 的語意論中，當 "T(〈A〉)" 的語意值為 1 時，A 這個語句在原來三值的固定點解釋下的語意值也一定為 1，而這已經足以保證 "T(〈A〉) ⊃ A" 在 FM 或 H 語意論中的語意值會為 1。"A ⊃ T(〈A〉)" 之所以並非對所有的語句都成立，那是因為：無論是在 FM 或 H 的語意論中，我們都可以證明說強化型謊者 "¬T(〈L〉" 的語意值是 1（這個證明如下：我們剛說，"T(〈A〉) ⊃ A" 對所有的語句都成立；因此，"T(〈L〉) ⊃ L" 的語意值為 1。但從對角性定理我們知道 "L ≡ ¬T(〈L〉)" 的語意值也為 1，因而我們可以推論出 "T(〈L〉) ⊃ ¬T(〈L〉)" 的語意值為 1，而後者在古典邏輯中邏輯上等值於“¬T(〈L〉”)，但由於該語句並不屬於原來三值固定點解釋下“T(v)”的外延中，因而 "T〈¬T(〈L〉)〉" 這個語句的語意值在新的二值解釋下的語意值為 0。由於在 FM 與 H 的語意論中，"¬T(〈L〉" 的語意值為 1 而 "T〈¬T(〈L〉)〉" 的語意值為 0，因而 "¬T(〈L〉 ⊃ T〈¬T(〈L〉)〉" 的語意值為 0。因此，類似於 FM 或 H 這樣的公理化系統實質上是在建議我們保留一部分的素樸真理原則，但放棄另一個部分。
針對前述的系統 FM，費爾德 (Field 2008, chapter 8) 建議了以下的對偶理論 (dual theory) DFM：我們先使用克里普克的方法，在強克林三值語意論中建立起對 "T(v)" 的最小固定點解釋。然後，我們以該固定點解釋中給 "T(v)" 的反外延作為該謂詞的反外延，而以論域內所有其他的事物作為該謂詞的外延（這是 DFM 與克里普克理論的最重要差別：在後者的理論中，"T(v)" 的外延只包括在該固定點解釋下語意值為 1 的語句（的哥德爾碼），而不包括在該解釋下語意值為 n 的語句（的哥德爾碼）），並以古典語意論的方式（而非以三值語意論的方式）去替其他所有語句賦值。類似地，費爾德 (Field 2008, chapter 8) 另外建議了一個 H 的對偶理論 DH：我們先使用克里普克的方法，在超賦值三值語意論中建立起對 "T(v)" 的最小固定點解釋。然後，我們以該固定點解釋下給 "T(v)" 的反外延作為該謂詞的反外延，而以論域內所有其他的事物作為該謂詞的外延，並以古典語意論的方式（而非以三值語意論的方式）建立起對整個語言的解釋。由於 DFM 和 DH 也都是古典的語意論，因而所有的語句都將只有 1 和 0 兩個值當中的一個。
類似地，不論我們採取 DFM 或 DH，我們都可以在這樣形成的對偶真理理論上再添加一些與語句真假有關的組合性原則。雖然不同的理論允許你添加不同的組合性原則，但這些理論有一個重要的共同點，而這一點恰好與 FM 及 H 的共同點相反：T-語架的一半（也就是 "A ⊃ T(〈A〉)"）將對所有的語句成立（類似地，素樸真理原則的另兩種表述方式也將有一半對所有的語句成立），而另一半（也就是 "T(〈A〉) ⊃ A"）則不然。（類似地，素樸真理原則的另兩種表述方式也將有一半並非對所有的語句都成立。）"A ⊃ T(〈A〉)" 之所以對所有的語句都成立，那是因為：無論在 DFM 或 DH 系統中，當 "T(〈A〉)" 的語意值為 0 時，A 這個語句在原來三值的固定點解釋下的語意值一定也為 0，但這已經足以保證“A ⊃ T(〈A〉)" 在 DFM 或 DH 語意論中的語意值會為 1。"T(〈A〉) ⊃ A" 之所以並非對所有的語句都成立，那是因為：無論在 DFM 或 DH 系統中，我們都可以證明說強化型謊者 "¬T(〈L〉" 的語意值是 0（這個證明如下：我們剛說，"A ⊃ T(〈A〉)" 對所有的語句都成立；因此，"L ⊃ T(〈L〉)" 的語意值為 1。但從對角性定理我們知道 "L ≡ ¬T(〈L〉)" 的語意值也為 1，因而我們可以推論出 "¬T(〈L〉) ⊃ T(〈L〉)" 的語意值為 1，而後者在古典邏輯中邏輯上等值於 "T(〈L〉"，因而 "¬T(〈L〉" 的語意值是 0)，但由於該語句並不屬於原來三值固定點解釋下 "T(v)" 的反外延，因而 "T〈¬T(〈L〉)〉" 這個語句的語意值在新的二值解釋中語意值為 1。由於在 DFM 與 DH 的語意論中，"¬T(〈L〉" 的語意值為 0 而 "T〈¬T(〈L〉)〉" 的語意值為 1，因而 "T〈¬T(〈L〉)〉 ⊃ ¬T(〈L〉" 的語意值為 0。因此，類似於 DFM 或 DH 這樣的公理化系統實質上是在建議我們保留一部分的素樸真理原則，但放棄另一個部分。
除了只保持一半的素樸真理原則，因而讓許多哲學家覺得不令人滿意之外，FM 和 H 還有一個額外的問題：雖然在這兩個系統中，"T(〈A〉) ⊃ A" 對所有的語句都成立，但在該系統中，我們可以證明某些 "¬T〈T(〈A〉) ⊃ A〉" 這種形式的語句為真；換言之，FM 和 H「宣稱」它們所支持的這個原則的某些例子不為真。類似地，DFM 和 DH 也有一個額外的問題：雖然在這兩個系統中，"A ⊃ T(〈A〉)" 對所有的語句都成立，但在該系統中，我們可以證明某些 "T〈¬(A ⊃ T(〈A〉)〉" 這種形式的語句為真；換言之，DFM 和 DH「宣稱」它們所支持的這個原則的某些例子為假（「A 為假」通常被定義為「A 的否定為真」）。由於這些額外的特色，許多哲學家並不認為像 FM、D、DFM 或 DH 這樣的「公理化理論」是一個理想的真理理論。
至少有兩種方法可以（部分）避免前述「素樸真理原則只成立一半」的問題。一種方法是採用 4.2 節中所提到的超賦值三值語意論的固定點解釋，去對真謂詞的外延和反外延都做出超賦值三值語意論（而非古典語意論）的解釋。另一種方法則是放棄使用固定點去解釋真謂詞，而改採葛蘭茲伯格 (Glanzberg 2004)、古樸塔及貝爾那普 (Gupta and Belnap 1993)、亞魁柏 (Yaqub 1993) 等人所提倡的修正理論，並使用修正序列去決定真謂詞的外延。這兩種理論都有一些技術上的細節難以在此說明，但這兩個理論最多只使得素樸真理原則的第二種表述方式的兩個部分成立，而第一種和第三種表述方式的任何一部份在這樣的理論中反而變得都不成立。除此之外，超賦值理論還使得一些直覺上有效的推論模式，如古典的窮舉法 (reasoning by cases)、歸謬法、和條件證明的方法都不再成立；對於許多哲學家來說，這樣的理論可能顯得有點得不償失。（雖然超賦值理論使得某些古典的推論模式不再有效，而修正理論則實際上將語句分為三個語意類別，但在這兩種理論中，所有古典的邏輯真理都繼續是邏輯真理。基於這個理由，費德爾 (Field 2008) 將這兩種理論歸類為「弱古典理論」。）
有些哲學家認為，悖論的的問題並不在於素樸的真理論，而在於我們假設了：一個包含了真謂詞的語言（如將 "T(v)" 添加到 ℒi 這個語言中而形成的 ℒi+）仍然應該是一個符合古典邏輯的語言。這些哲學家認為，一旦我們了解該語言其實是一個非經典的語言，我們就能既維持素樸真理論，又避免語意悖論的威脅。在這一節中，我們將在簡短討論這個「非古典」解悖方案的兩個主要子類：弗完備解悖方案和弗一致解悖方案，前者主張排中律 (LEM: Law of Excluded Middle) 並非普遍成立，而後者主張非矛盾律 (LNC: Law of Non-Contradiction) 並非普遍成立。
我們在第 4 節中說過，克里普克 (Kripke 1975) 認為，有許多包含「為真」這個謂詞的語句是「沒有根基的」語句。所謂「有根基的」語句，克里普克指的是可以最終透過與語意概念無關的事實而確定其真假的語句。舉例來說，「『雪是黑的』為真 ≡ 『哈佛大學在台北』為真」就是一個有根基的語句；因為，它的真假可以最終藉著雪是否是黑的以及哈佛大學所在地的事實來加以確定，而後兩者並不涉及語意概念。但所有直接或間接自我指稱的語句、以及其他會產生語意悖論的語句（如葛瑞麟悖論中的一些語句以及亞布羅悖論中的語句）則都是沒有根基的語句，因為它們無法透過這樣的程序去決定它們的真假。對克里普克來說，一個無根基的語句不表達任何命題，也沒有真假可言。當一個語句 P 無根基和無真假時，它的否定 ¬P 也會是無根基和無真假的的，而且「P 或 ¬P」這個排中律的例子也會是無根基和無真假的。因而，克里普克的想法是一個弗完備理論的想法。
克里普克的理論如何解決語意悖論，特別是說謊者悖論呢？我們在第四節中詳述說明過，克里普克利用了最小固定點的建構法證明了：強克林三值的語言可以包含一個「素樸的」真謂詞卻不至陷於矛盾，而且該語言中的真謂詞至少符合素樸真理原則的最後兩個表述。由於這樣一個三值的、包含素樸真謂詞的語言是可能的，因而克理普克的證明等於是在提供一個對悖論的診斷：也許問題並不發生在素樸的真理論上，而是發生在悖論推論過程中所使用的古典邏輯和古典語意論。
我們剛才說，在強克林三值模型的最小固定點中，真謂詞至少符合素樸真理論的最後兩個表述。但不幸的是，素樸真理論的第一個表述方式：
對於任何語句 P 來說：〈P〉 為真 ≡ P
在強克林三值模型的任何固定點中都不成立，而這是因為：在克里普克所設想的語言中，只有一個非常弱的條件句算子 "⊃" 可以用來表達「如果…則…」這個連接詞，而且只有一個非常弱的雙條件句算子 "≡" 可以用來表達「若且唯若」這個連接詞的緣故。（自另一方面說，由於這個原則並不成立，所以從克里普克的角度看，第一節中利用它推出矛盾的論證並不成功。當然，你還可以試著利用古典邏輯所允許的其他方法去從說謊者語句推出矛盾，但你很快就會發現：你的推論過程中將會使用一些強克林邏輯認為無效（儘管古典邏輯認為有效）的推論模式：如歸謬法 (Reductio Ad Absurdum)、條件證法 (Conditional Proof or Conditional-Introduction Rule)、或排中律。）在克里普克所設想的語言中，"A ⊃ B" 通常被定義為 "¬A ∨ B"，而 "A ≡ B" 則通常被定義為 "(A ⊃ B) ∧ (B ⊃ A)"。利用這些定義及我們對固定點的說明，讀者們應該不難算出：對於 L 這樣的說謊者語句來說，L 本身、"T〈L〉"（這等值於 L 的否定）、"T〈L〉 ⊃ L"、以及 "T〈L〉 ≡ L" 在任何的固定點中都是語意值為 n 的語句，而這似乎是克里普克看法中的一個重要缺點：它沒能完整地容納素樸真理論。但問題其實更嚴重些：由於該語言條件連接詞太弱的緣故，以致於有些像 "L ⊃ L" 這樣的句子也都不為真，這似乎暴露了該理論的另一個問題：該理論的語言中缺乏了一個可以用來表達 T-語架以及日常語言中「若且唯若」一詞（和「如果…則」一詞）的連接詞。
雖然不令人滿意，費爾德 (Field 2008) 仍然認為克里普克的理論至少在方向上是正確的；該理論的問題僅在於缺乏一個可以用來表達 T-語架以及日常語言中「若且唯若」一詞的連接詞罷了（以及一個可以用來表示「確定為真」的連接詞；但這個問題稍嫌複雜，我們無法在此仔細說明）。也許我們可以在強克林的三值語言中加入一個模態算子 "↔"（注意，這不是一個真值函數連接詞），使得 (1) 素樸真理原則的三個表述方式都成立，(2) 從說謊者語句推不出矛盾，以及 (3) 當這個新算子用來連結兩個有根基的語句而形成雙條件句時，這樣的雙條件句在邏輯上的表現與古典邏輯的雙條件句無異。不過，要證明這件事是可能的，並不是一件容易的工作。因為，一旦我們加入這樣的算子到一個三值的語言中，我們的新語言可能會失去其單調性，因而無法僅使用克里普克的方法去建立起固定點，並藉此證明真謂詞的外延（或反外延）可以剛好是所有在固定點解釋下語意值為 1（或為 0）的語句。儘管如此，費爾德 (Field 2008, part III, especially chapter 16) 還是很技巧性地同時利用了固定點建構法和修正序列去證明：他所設想的這樣一個語言仍然是可能的。值得注意的是：在這樣的語言中，由於「L ↔ 〈L〉 不為真」和「〈L〉 為真 ↔ L」都為真，因而「〈L〉 為真 ↔ 〈L〉 不為真」也為真（雙條件句具有傳遞性），但最後這一句話在費爾德所設想的語言中並不是一個必然為假的矛盾句，而是一個不真也不假的無根基語句。
最後，讓我們來看一個由語意悖論所引發的當代理論：弗一致理論。以上各種我們討論過的理論之共同點是認為：語意悖論的結論，如「〈L〉 為真 ≡ 〈L〉 不為真」或之後能夠推出的矛盾「〈L〉 為真 ∧ 〈L〉 不為真」，都是不應該被接受為真的語句。但並不是所有的哲學家都同意這樣的看法，特別是，當代以普里斯特為代表的雙面真理論者 (dialetheist) 便認為：有些語意悖論（如說謊者悖論）的推論過程和素樸的真理論本身都沒有什麼問題，因而我們應該去接受這些推論的結論：的確有些矛盾的語句為真，這個看法一般也就被稱為「雙面真理論」。
雙面真理論者認為有些矛盾為真，但他們並不認為所有的矛盾或所有的語句都為真；對於雙面真理論者來說，"1=1 ∧ 1≠1" 和 "1≠1" 便不為真。類似地，雙面真理論者認為有些語意悖論（如說謊者悖論）的推論過程沒有什麼問題，但他們並不認為所有語意悖論的推論過程都沒有問題。比方來說，雙面真理論者就不能接受柯里悖論的推論過程；因為，如果柯里悖論的推論過程沒有問題，我們就能從各式各樣的柯里語句推論出每一個語句來。在古典邏輯中，從矛盾可以有效地推論出任何語句（(ECQ) P，¬P；因此 Q。這種形式的論證通常被稱為 "ex contradictione quodlibet"，簡稱為 "ECQ"，有時又被稱為「爆炸」(explosion)）；既然雙面真理論者認為有些矛盾為真，卻不認為所有的矛盾或所有的語句都為真，他們當然會認為這個在古典邏輯中被認為有效的推論類型其實是無效的。但單單這樣說並不夠好，雙面真理論者最好還有一套言之成理的邏輯。的確，雙面真理論者往往有著自己的一套邏輯，而這種邏輯通常被稱為「超一致性邏輯」或「弗一致邏輯」(paraconsistent logic)。
為了初步瞭解弗一致性邏輯，讓我們在此簡單說明一種弗一致邏輯 LP (Priest 1979)。LP 是一種三值語意論，除了允許語句具有古典值 "1" 和 "0" 之外，還允許語句具有 "b"（讀成「既真且假」）這個值。對於一個初階語言來說，一個 LP 模型會給一個謂詞可以重疊、但必須窮盡論域的兩個外延：正外延 (extension) 和反外延 (anti-extension)；而其他語句的語意值則依以下的規則來決定（同樣為了敘述簡單起見，我們假設論域中的每個事物都有一個常元去指稱它，並省略連接詞 "⊃" 和 "≡"）：
如果 "Fn" 是一個 n 元謂詞，而 "t1"…"tn" 為 n 個常元，那麼，"Fnt1…tn" 的語意值為 1（或 0），若且唯若，"t1"…"tn" 所指稱的事物序列屬於 "Fn" 的外延（或反外延）但不屬於 "Fn" 的反外延（或外延）；否則的話，"Fnt1…tn" 的語意值為 b。
如果對於所有的個體常元 ti 來說 "fti" 的語意值都為 1，那麼，"∀xif" 的語意值便為 1；如果至少有一個個體常元 ti 使得 "fti" 的語意值為 0，那麼，"∀xif" 的語意值便為 0；否則的話，"∀xif" 的語意值為 b。
如果我們將具有語意值 1 或 b 的語句都當作是具有「指定值」的語句，並以一個推論是否能必然保存指定值去定義有效的推論，那麼，我們將很容易證明：這樣定義出來的邏輯是一種讓爆炸規則不再有效的弗一致邏輯。此外，如果我們調整一下克里普克對強克林三值模型的固定點建構法，我們也很容易對一個 LP 的三值模型 M 去建立起加入真謂詞後的固定點。甚者，在這樣的固定點解釋中，素樸真理原則的三種表述方式都成立，而類似於說謊者的語句則被斷定為既真又假、語意值為 b 的語句。至於柯里語句：如果其後件的語意值在這樣的解釋下為 1，則該語句的語意值也為 1；否則的話，該語句的語意值為 b。
乍看之下，LP 似乎是一個理想的語意論悖論解悖方案。但普里斯特 (Priest 1987, 2006) 和比爾 (Beall 2009) 都認為該理論中的條件句 "⊃" 並沒有太好的邏輯性質，特別是，MP 對 "⊃" 無效：如果 p 的語意值是 b 而 q 的語意值是 0，那麼，p 和 "p ⊃ q" 的語意值就會都是 b，而這意味著從 p 和 "p ⊃ q" 到 q 的推論並不是有效的推論。為了解決這個問題，普里斯特和比爾都建議在這樣的語言中加入一個強的相關條件算子 "→"。由於這些結果過於技術化，我們無法在此詳加說明，但讀者不難從這裡看出語意悖論問題的複雜性。
對於許多哲學家來說，弗一致理論當中有一個令人絕對無法接受的看法：有些矛盾為真。許多哲學家因而對此類理論十分嗤之以鼻。但普里斯特和比爾則力辯這個看法的合理性。這個理論在哲學中有著不少有趣但專技的討論，可惜基於篇幅的限制，我們無法在此一一說明。
[1] 本節的說明省略了許多細緻繁瑣的證明。對於哥德爾對角性引理的證明有興趣的讀者當然可以參考哥德爾（1931）的原作，但該文在當代恐怕基於許多因素並不容易閱讀。對這些讀者，我推薦一些較容易閱讀的進階讀本如下：Smullyan（1992），尤其是第8章第4節；Boolos（etc., 2007），尤其是第17章第1節；Field（2008），尤其是第1章第1節。至於塔斯基的不可定義性定理，Tarski（1931）仍可一讀，但讀者也可參考Field（2008），尤其是第1章第2-4節中的簡單說明。
[2] 直覺上，一個n元謂詞的正外延也就是由若干個（也就是零或多個）「n個事物的序列」所形成的集合，而該集合中的每個n個事物的序列都是這樣的：當我們將該謂詞依序應用在這n個事物的名稱上後，便能夠形成實際上為真的語句。一個n元謂詞的反外延則是由若干個（也就是零或多個）n個事物的序列所形成的集合，而該集合中的每個n個事物的序列都是這樣的：當我們將該謂詞依序應用在這n個事物的名稱上後，便能夠形成實際上為假的語句。但如果某個n個事物的序列是這樣的：當我們將該謂詞依序應用在這n個事物的名稱上後，既不會形成實際上為真也不會形成實際上為假的語句，那麼，這n個事物的序列就既不屬於該謂詞的外延，也不屬於其反外延。
Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, Reflections On the Liar (Oxford)
Armour-Garb, Bradley and Peter Unger 2017, “From No People to No Languages: A Nihilistic Response to the Liar Family of Semantic Paradoxes,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 22-38.
Adams, Ernest 1975, The Logic of Conditionals (Reidel).
Barnard, R., Ulatowski, U., and Jonathan M. Weinberg 2017, “Thinking about the Liar, Fast and Slow,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 39-70.
Bobzien, Susanne 2017, “Gestalt Shifts in the Liar or Why KT4M Is the Logic of Semantic Modalities,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 71-113.
Beall, JC 2005, ‘‘Transparent Disquotationalism,’’ in Beall and Armour-Garb 2005,
pp. 7–22.
____ (ed.) 2003, Liars and Heaps (Oxford).
____ (ed.) 2007, Revenge of the Liar (Oxford).
____ 2009, Spandrels of Truth (Oxford).
____ and Brad Armour-Garb (eds.), 2005, Deflationism and Paradox (Oxford).
Belnap, Nuel 1962, “Tonk, Plonk and Plink,” Analysis 22: 130–4.
____ 1982, “Gupta’s Rule of Revision Theory of Truth,” Journal of Philosophical Logic 11: 103–16.
Belnap, Nuel and Anil Gupta 1993, The Revision Theory of Truth (MIT).
Boghossian, Paul 2000, “Knowledge of Logic,” in P. Boghossian and C. Peacocke (eds.), New Essays on the A Priori (Oxford), pp. 29–54.
Boolos, George 1985, “Nominalist Platonism,” Philosophical Review 94: 327–44.
Boolos, George, John P. Burgess and Richard C. Jeffrey 2007, Computation and Logic, 5th edition (Cambridge University Press).
Brady, Ross 1989, “The Non-Triviality of Dialectical Set Theory,” in Priest, Routley and Norman, Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent (Philosophia Verlag), pp. 437–70.
Burge, Tyler 1979, “Semantical Paradox,” Journal of Philosophy 76: 169–98. Reprinted in Martin 1984, pp. 83–117.
____ 1982, “The Liar Paradox: Tangles and Chains,” Philosophical Studies 41: 353–66.
Cantini, Andrea 1990, “A Theory of Formal Truth Arithmetically equivalent to ID1,” Journal of Symbolic Logic 55: 244–59.
Cartwright, Richard 1994, “Speaking of Everything,” Nous 28: 1–20.
Chang, C. C. 1963, “The Axiom of Comprehension in Infinite Valued Logic,” Math. Scand. 13: 9–30.
Craig, William, and Robert Vaught 1958, “Finite Axiomatizability Using Additional Predicates,” Journal of Symbolic Logic 23: 289–308.
Curry, Haskell 1942, “The Inconsistency of Certain Formal Logics,” Journal of Symbolic Logic 7: 115–17.
Dummett, Michael 1973, Frege: Philosophy of Language (Harper and Row).
____ 1978, “The Justification of Deduction,” in his Truth and Other Enigmas (Harvard), pp. 290–318.
Edgington, Dorothy 1995, “On Conditionals,” Mind 104: 235–329.
Feferman, Solomon 1962, “Transfinite Recursive Progressions of Axiomatic Theories,” Journal of Symbolic Logic 27: 259–316.
____ 1984, “Toward Useful Type-Free Theories—I,” Journal of Symbolic Logic 49: 75–111. Reprinted in Martin 1984: 237–87.
____ 1991, “Reflecting on Incompleteness,” Journal of Symbolic Logic 56: 1–49.
Field, Hartry 2000, “Indeterminacy, Degree of Belief and Excluded Middle,” Nous 34: 1–30. Reprinted with new Postscript in Field, Truth and the Absence of Fact (Oxford 2001), pp. 278–311.
____ 2002, “Saving the Truth Schema from Paradox,” Journal of Philosophical Logic 31: 1–27.
____ 2003a, “A Revenge-Immune Solution to the Semantic Paradoxes,” Journal of Philosophical Logic 32: 139–77.
____ 2003b, “The Semantic Paradoxes and the Paradoxes of Vagueness,” in Beall 2003, pp. 262–311.
____ 2004, “The Consistency of the Naive Theory of Properties,” in Philosophical Quarterly. Reprinted in G. Link, ed., 100 Years of Russell’s Paradox (de Gruyter 2004), pp. 285–310.
____ 2005a, “Is the Liar Sentence Both True and False?,” in Beall and Armour-Garb 2005, pp. 23–40.
____ 2005b, “Variations on a Theme by Yablo,” in Beall and Armour-Garb 2005, pp 53–74.
____ 2006b, “Truth and the Unprovability of Consistency,” Mind 115: 567–605.
____ 2007, “Solving the Paradoxes, Escaping Revenge,” in Beall 2007, pp. 78–144.
____ 2008, Saving Truth from Paradox (Oxford).
Fine, Kit 1975, “Vagueness, Truth and Logic,” Synthese 30: 265–300.
Frege, Gottlob 1892, “On Sense and Reference,” in P. Geach and M. Black, eds., Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (Blackwell, 1952), pp. 56–78.
Friedman, Harvey, and Michael Sheard, 1987, “An Axiomatic Approach to Self- Referential Truth,” Annals of Pure and Applied Logic 33: 1–21.
Glanzberg, Michael 2004, “A Contextual-Hierarchical Approach to Truth and the Liar Paradox,” Journal of Philosophical Logic 33: 27–88.
Godel, Kurt 1931, “On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems, I.” Translated in Jean van Heijenoort, From Frege to Godel (Harvard, 1967), pp. 596–616.
Grover, Dorothy, and Joe Camp and Nuel Belnap 1975, “A Prosentential Theory of Truth,” Philosophical Studies 27: 73–125.
Gupta, Anil 1982, “Truth and Paradox,” Journal of Philosophical Logic 11: 1–60. Reprinted in Martin 1984, pp. 175–235; page numbering is from reprinted version.
Gupta, Anil 2001, “Truth,” in Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical logic (Blackwell 2001), pp. 90-114.
Hahn, Hans 1933, “Logic, Mathematics and Knowledge of Nature,” in A. J. Ayer, ed., Logical Positivism (The Free Press, 1959), pp. 147–61.
Hajek, Petr, and Jeff Paris and John Sheperdson 2000, “The Liar Paradox and Fuzzy Logic,” Journal of Symbolic Logic 65: 339–46.
Halbach, Volker 1997, “Tarskian and Kripkean Truth,” Journal of Philosophical Logic 26: 69–80.
Halbach, Volker, and Leon Horsten 2005, “The Deflationist’s Axioms for Truth,” in Beall and Armour-Garb 2005, pp. 203–17.
____ 2006, “Axiomatizing Kripke’s Theory of Truth,” Journal of Symbolic Logic 71: 677 – 712.
Hamkins, Joel 2003, “A Simple Maximality Principle,” Journal of Symbolic Logic, 68: 527 – 50.
Harman, Gilbert 2017, “Toward Resolving the Liar Paradox,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 114-5.
Herzberger, Hans 1982, “Naive Semantics and the Liar Paradox,” Journal of Philosophy 79: 479–97.
Horwich, Paul 2005, “The Sharpness of Vague Terms,” in his Reflections on Meaning (Oxford), pp. 85–103.
Hunter, Geoffrey 1971, Metalogic (University of California).
Jackson, Frank 1979, “On Assertion and Indicative Conditionals,” Philosophical Review 88: 565–89.
Kaye, Richard 1991, Models of Peano Arithmetic (Oxford).
Kleene, Stephen 1952, “Finite Axiomatizability of Theories in the Predicate Calculus Using Additional Predicate Symbols,” Memoirs of the American Mathematical Society 10: 27–68.
Kreisel, Georg 1967, “Informal Rigour and Completeness Proofs,” in I. Lakatos, ed., Problems in the Philosophy of Mathematics (North-Holland), pp. 138–71.
Kremer, Michael 1988, “Kripke and the Logic of Truth,” Journal of Philosophical Logic 17: 225–78.
Kripke, Saul 1975, “Outline of a Theory of Truth,” Journal of Philosophy 72: 690–716; reprinted in Martin 1984, pp. 53–81.
____ 1976 “Is There a Problem about Substitutional Quantification?,” in G. Evans and J. McDowell, eds., Truth and Meaning (Oxford), pp. 325–419.
Lavine, Shaughan 1994, Understanding the Infinite (Harvard University).
Leeds, Stephen 1978, “Theories of Reference and Truth,” Erkenntnis 13: 111–29.
Leitgeb, Hannes 2007, “On the Metatheory of Field’s ‘Solving the Paradoxes, Escaping Revenge,” in Beall 2007, pp. 159–83.
Lewis, David 1973, Counterfactuals (Harvard University).
____ 1986 “Postscript to ‘Probabilities of Conditionals and Conditional Probabilities’,” in Lewis, Philosophical Papers, vol. II, pp. 152–6.
Littman, Greg, and Keith Simmons 2004, “A Critique of Dialetheism,” in Priest, Beall and Armour-Garb 2004, pp. 314–35.
Ludlow, Peter 2017, “Microlanguages, Vagueness, and Paradox,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 116-140.
Lukasiewicz, Jan, and Alfred Tarski 1930, “Investigations into the Sentential Calculus,” in Tarski 1956, pp. 38–59.
Maddy, Penelope 1983, “Proper Classes,” Journal of Symbolic Logic 48: 113–39. Martin, Robert (ed.) 1984, Recent Essays on Truth and the Liar Paradox (Oxford).
Martin, Rudroff L. and P. W. Woodruff 1975, “On Representing ‘True-in-L’ in L,” Philosophia 5: 213-17.
Maudlin, Tim 2004, Truth and Paradox (Oxford).
McGee, Vann 1989, “Applying Kripke’s Theory of Truth,” Journal of Philosophy 86: 530–9.
____ 1991, Truth, Vagueness, and Paradox (Hackett).
Montague, Richard, 1963, “Syntactic Treatments of Modality, with Corollaries on Reflexion Principles and Finite Axiomatizability,” Acta Philosophica Fennica 16: 153 – 67.
Myhill, John 1984, “Paradoxes,” Synthese 60: 129–43.
Parsons, Charles 1974a, “The Liar Paradox.” Journal of Philosophical Logic 3: 381–412. Reprinted with new Postscript in Parsons 1983, pp. 221–67, and in Martin 1984, pp. 9–45.
____ 1974b, “Sets and Classes,” Nous 8: 1 – 12. Reprinted in Parsons 1983, pp. 209 – 220.
____ 1983, Mathematics in Philosophy (Cornell).
Parsons, Terrence 1990, “True Contradictions,” Canadian Journal of Philosophy 20: 335 – 54.
Pietorski, Paul M. 2017, “I-Languages and T-Sentences,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 141-190.
Popper, Karl 1959, The Logic of Scientific Discovery (Basic Books).
Priest, Graham 1979, “The Logic of Paradox,” Journal of Philosophical Logic, Vol. 8, No. 1, pp. 219-41.
____ 1987, In Contradiction (Martinus Nijhoff). [Reprinted with new commentary as Priest 2006b.]
____ 1998, “What is So Bad About Contradictions?,” Journal of Philosophy 95: 410–26.
____ 2002, “Paraconsistent Logic,” in D. Gabbay and F. Guenther (eds.), Handbook of Philosophical Logic (2nd edn) v. 6 (Kluwer), pp. 287–393.
____ 2005, “Spiking the Field Artillery,” in Beall and Armour-Garb, eds., Deflationism and Paradox (Oxford), pp. 41–52.
____ 2006a, Doubt Truth to Be a Liar (Oxford).
____ 2006b, In Contradiction, 2nd edn (Oxford). [Reprinting of Priest 1987 with new commentary.]
Priest, Graham, and JC Beall and B. Armour-Garb (eds.), 2004, The Law of Non- Contradiction (Oxford).
Prior, A. N. 1960, “The Runabout Inference Ticket,” Analysis 21: 38–9.
Putnam, Hilary 1968, “Is Logic Empirical?,” in Cohen and Wartofsky, eds., Boston Studies in Philosophy of Science, v. 5. Reprinted as “The Logic of Quantum Mechanics,” in his Philosophical Papers vol. 1 (Cambridge): pp. 174–97.
Quine, W. V. 1940, Mathematical Logic (Harvard).
____ 1960, Word and Object (MIT).
____ 1970, Philosophy of Logic (Prentice-Hall).
Ramsey, Frank 1927, “Facts and Propositions,” Proceedings of the Aristotelian Society 7 (Suppl): 153–70.
Rayo, Agustin and Gabriel Uzquiano (eds.) 2006, Absolute Generality (Oxford).
Rayo, Agustin and Philip Welch 2007, “Field on Revenge,” in Beall 2007, pp. 234–49.
Reinhardt, William 1986, “Some Remarks on Extending and Interpreting Theories with a Partial Predicate for Truth,” Journal of Philosophical Logic 15: 219–51.
Restall, Greg 1992, “Arithmetic and Truth in Lukasiewicz’s Infinitely Valued Logic,” Logique et Analyse 139–40: 303–12.
____ 2007 “Curry’s Revenge: the Costs of Non-Classical Solutions to the Paradoxes of Self-Reference,” in Beall 2007, pp. 262–71.
Rogers, Hartley 1967, Theory of Recursive Functions and Effective Computability (McGraw- Hill).
Rumfitt, Ian 2017, “The Liar without Truth,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 191-211.
Russell, Bertrand 1945, A History of Western Philosophy (Allen and Unwin).
Scharp, Kevin and Stewart Shapiro 2017, “Revising Inconsistent Concepts,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 257-280.
Scott, Dana 1967, “Existence and Description in Formal Logic,” in Ralph Schoenman, ed., Bertrand Russell: Philosopher of the Century (Allen and Unwin), pp. 181–200.
Shafer, Glenn 1976, A Mathematical Theory of Evidence (Princeton).
Shapiro, Lionel 2006, “The Rationale Behind Revision-Rule Semantics,” Philosophical Studies 129: 477–515.
Shapiro, Stewart 2002 “Incompleteness and Inconsistency,” Mind 111: 817–32.
____ 2004, “Simple Truth, Contradiction and Consistency,” in Priest, Beall and Armour- Garb 2004, pp. 336–54.
Sher, Gila 2017, “Truth and Transcendence: Turning the Tables on the Liar Paradox,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 281-306.
Shoenfield, J. R. 1967, Mathematical Logic (Addison-Wesley).
Simmons, Keith 1993, Universality and the Liar (Cambridge).
____ 2003, “Reference and Paradox,” in Beall 2003, pp. 230–52.
Skolem, Thoralf 1957, “Bemerkungen zum Komprehensionsaxiom,” Zeitschrift fu ̈r Mathematical Logik 3: 1–17.
Skyrms, Brian 1970, “Notes on Quantification and Self-reference,” in Robert Martin, ed., The Paradox of the Liar (Yale), pp. 67–74.
Smullyan, Raymond. M. 1992, Godel’s Incompleteness Theorem (Oxford).
Soames, Scott 1999, Understanding Truth (Princeton).
Stalnaker, Robert 1968, “A Theory of Conditionals,” in N. Rescher, ed., Studies in Logical Theory (Oxford), pp. 98–112.
____ 1974, “Pragmatic Presuppositions,” in M. Munitz and P. Unger, eds., Semantics and Philosophy (NYU Press), pp. 197–213.
Strawson, Peter 1950, “Truth,” Proceedings of the Aristotelian Society 24 (Suppl): 129 – 56.
Tappenden, Jamie 1993, “The Liar and Sorites Paradoxes: Toward a Unified Treatment,” Journal of Philosophy 90: 551–77.
Tarski, Alfred 1931, “The Concept of Truth in Formalized Languages,” (original Polish version, without Postscript). English translation in Tarski 1956, pp. 152–267.
____ 1936a, “The Concept of Truth in Formalized Languages” (German translation of Tarski 1931 with additional footnote and Postscript). English translation in Tarski 1956, pp. 152–278.
____ 1936b, “On the Concept of Logical Consequence,” in Tarski 1956, pp. 409–20.
____ 1944, “The Semantic Conception of Truth,” originally in Philosophy and Phenomenological Research 4 (1944), now can be found at http://www.ditext.com/tarski/tarski.html.
____ 1956, Logic, Semantics, Metamathematics (Oxford).
Van Mill, Jan 1989, Infinite-Dimensional Topology (North-Holland).
Visser, Albert 1984, “Four-Valued Semantics and the Liar,” Journal of Philosophical Logic 13: 181–212.
Wang, W-F, 2011 “Against Classical Dialetheism,” Frontiers of Philosophy in China, Vol. 6, No. 3 (September, 2011), pp. 492-500.
____ 2013, “Filtering Theories of Truth: Compositionality as a Criterion,” Frontiers of Philosophy in China, Vol. 8, No. 1, pp. 156-170.
____ 2013 “Adding Conditionals to a Fixed Point Theory of Truth,”《邏輯學研究》(Studies in Logic), Vol. 6, No. 3, pp. 16–29.
Weir, Alan 2005, “Naive Truth and Sophisticated Logic,” in Beall and Armour-Garb 2005, pp. 218–49.
Welch, Philip forthcoming, “Ultimate Truth vis-a-vis Stable Truth,” Journal of Philosophical Logic.
Williamson, Timothy 1994, Vagueness (Routledge).
____ 2017, “Semantic Paradoxes and Abductive Methodology,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 325-346.
Wittle, Bruno 2017, “Truth, Hierarchy, and Incoherence,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 307-324.
Wright, Cory 2017, “Pluralism and the Liar,” in Armour-Garb, Bradley (ed.) 2017, pp. 347-373.
Yablo, Stephen 2003, “New Grounds for Naive Truth Theory,” in Beall 2003, pp. 312-30.
Yaqub, A. M. 1993. The Liar Speaks the Truth: A Defense of the Revision Theory of Truth (Oxford).
王文方，2008a，「第五章真理」，《形上學》。台北：三民書局。
王文方，2008b，「塔斯基的真理定義與物理論」，《邏輯學研究》（Studies in Logic），第1卷1期，廣州中山大學出版，第84頁至101頁。
____ 2012，「古典雙面真理論的幾個基本困難」，蘇慶輝，彭孟堯主編，《知識與邏輯2012》，台北，學富文化事業有限公司，第3-24頁。
李慧華、王文方合著，2011，「試論語意悖論的弗完備理論」，《邏輯學研究》（Studies in Logic），第4卷第4期，廣州中山大學出版，第68-77頁。
李慧華、王文方合著，2011，「真理論悖論的弗完備解悖方案」，中國現代外國哲學學會分析哲學專業委員會編，《中國分析哲學學2010》。杭州：浙江大學出版社，第1-12頁。
網路相關資源
https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/
https://plato.stanford.edu/entries/curry-paradox/
http://www.iep.utm.edu/par-liar/
