自然定律 (laws of nature) 是科學哲學中的核心概念之一，它與因果關係 (causation)、解釋 (explanation)、驗證 (confirmation)、反事實 (counterfactuals)、決定論 (determinism) 都具有相當密切的關係。不少哲學家主張找尋出自然定律是科學的目標，因為他們相信自然定律記載了世界真實的樣貌，能幫助科學家解釋現象、預測事件、造出干預世界的工具來完成實用目的。簡單來說，自然定律是普遍的且不存在任何例外的通則 (universal and exceptionless generalizations)。[1]在這樣的意義下，自然定律被視為嚴格定律 (strict laws)：任何時候只要某些初始條件獲得滿足，那麼特定事態會隨之出現。若有某一嚴格定律表示「所有的 Fs 都是 Gs」，則僅需要一個反例「Fa 且 ~Ga」便可推翻該嚴格定律。
稱某一定律具有普遍性可以由下列四種面向來進行探討：第一，所有時空皆然；第二，適用於定律內「所有的」同一類對象；第三，無論何種外在因素干擾，皆會成立；第四，無論定律裡的變數之數值是多少，皆會成立 (Hüttemann, 2007; Reutlinger, 2011)。儘管部分哲學家 (Cartwright, 1983, 1999; Giere, 1999; Morreau, 1999) 對有所謂的嚴格定律或普遍定律這件事抱持著懷疑的態度，但一般共識認為基本物理學是最有可能存在這類定律的領域，而物理學基本定律（例如：愛因斯坦的重力場方程式和薛丁格方程式）就兼顧了上述四種面向。
在二十世紀下半葉，律則式 (nomothetic) 的解釋觀主導了科學哲學界，此觀點主張科學的主要目標之一是解釋現象，且唯有立基於普遍定律才能提供成功的解釋。Hempel (1965) 的演繹—定律的解釋模型 (deductive-nomological explanatory model) 即是一例。[2]一般在哲學討論中，解釋此一概念涉及了兩個核心項：解釋項 (explanans) 和被解釋項 (explanandum)。在 Hempel 的解釋模型中，解釋項包括描述相關經驗事實的初始條件 C1, C2,…, Cn，以及普遍定律 L1, L2,…, Lm，C 和 L 皆必須為真，而被解釋項是某現象 E。當某一現象 E 獲得解釋時，表示被解釋項 E 可以從解釋項 C 和解釋項 L 中邏輯推衍 (logically entail) 出來。換句話說，依據資訊 C 和 L，我們預期會出現現象 E，這就是運用定律來演繹的一整套解釋模型。
然而，一般認為除了物理學領域外，其他非物理學的特殊科學 (special sciences)（幾乎）不存在自然定律般的嚴格定律。例如在地質學、大氣科學、生物學、醫學、心理學、經濟學、考古學、語言學等學科裡頭，雖然存在不少通則（或稱之為定律），但這些通則經常可以發現到例外情況。舉例來說，地質學中有條著名的「疊置定律」(the law of superposition)：在未受到干擾的沈積岩層中，新的地層會依時間順序堆積在舊的地層之上。然而，有時候會有例外情況發生：在某些受到干擾的情況下，新的地層不見得會在舊的地層之上，例如斷層或褶皺可能造成地層層序反轉 (McGuire, 2005, p. 386)。此外，即使在物理學中，許多定律也存在例外情形。以下列出物理學和特殊科學裡頭定律和通則的一些例子以及它們的例外情況：
sinθ1 / sin θ2 = n2 / n1 (Cartwright, 1983)。
例外情況：適用於等向性 (isotropic) 的介質，像是玻璃；不適用於非等向性的介質，例如某些晶體。
例外情況：心肌收縮力不足。
例外情況：藥物作用干擾 (Schurz, 2002)。
例外情況：集體非理性行為或自然災害嚴重干擾市場運作 (Earman and Roberts, 1999)。
例外情況：英語（日耳曼語之一）的 spew 中的 p 卻對應到拉丁文 spu- 的 p（根據格林法則，拉丁文應該是 sbu-）(Campbell, 2013)。
上述例子顯示特殊科學中（和一些物理學領域）有不少法則都會遭遇到例外情況。儘管如此，例外情況的出現並不見得蘊含這些法則為假，而可能只是表示這些法則有其適用範圍，例外情況恰好超出了它們的適用範圍，但例外情況仍顯示了這些法則無法成為普遍定律。這也符合許多哲學家的看法（例如：Earman and Roberts, 1999; Lange, 2000; Earman, Roberts and Smith, 2002; Roberts, 2004; Maudlin, 2007; Strevens, 2008），他們主張普遍定律存在於基本物理學當中，而特殊科學裡頭的（絕大多數）並非普遍定律，而是其餘條件相同 (ceteris paribus) 定律（以下簡稱為「餘同定律」[4]）。然而，即使缺少普遍定律，絕大多數的科學家和哲學家卻不認為特殊科學無法解釋現象，反而主張此類定律在許多特殊科學中比比皆是，這些學科反倒藉由餘同定律掌握了這世界的部分真實樣貌（即能提供解釋、預測、操作等功用）。
然而，若一方面同意餘同定律具有解釋力，另一方面同時遵照律則式的解釋觀（亦即解釋必須奠基於普遍定律），便會出現所謂的「解釋上的律則式兩難」(“nomothetic dilemma of explanation”) (Pietroski and Rey, 1995; Woodward, 2000)：
(D1) 餘同定律不是普遍定律，故無法提供解釋，充其量不過是邁向成熟科學 (mature science) 的過渡期產物。
(D2) 即便特殊科學缺少普遍定律，當前科學家和哲學家大多仍認為特殊科學能很好地解釋各自領域的某些現象。
要解決上述的兩難，有兩條路可供選擇。第一種做法：若解釋必須預設普遍定律的話，那麼特殊科學便無法提供（真）解釋──這表示我們勢必得推翻科學家和哲學家的普遍認知（他們認為特殊科學能提供（真）解釋）。第二種做法：已知特殊科學（幾乎）不存在普遍定律的情況下，若特殊科學裡能提供（真）解釋的話，則表示解釋不一定非得要立基於普遍定律之上──這意味著我們必須推翻律則式的解釋觀。
不少哲學家 (Woodward and Hitchcock, 2003; Reutlinger, 2011) 認為第一種做法並不適當，可能的理由是：畢竟律則式的解釋觀來自於哲學界，而非科學界，若哲學理論要符合科學活動的現實，獲得科學家的認同，那麼勢必得放棄單方面理想化的分析。因此，許多哲學家主要採取第二種做法來處理「解釋上的律則式兩難」，也就是說明「在不具有普遍定律而只有餘同定律的前提下，科學解釋如何可能？」。這在第 3 節會有更詳細的討論。
在進入正題之前，需要先釐清哲學家所要討論的餘同定律所指為何。Earman 和 Roberts (1999) 曾區分兩種餘同定律：偷懶的 (lazy) 和非偷懶的 (non-lazy)，其中後者才是一般而言餘同定律所要討論的對象。偷懶的餘同定律是說：該定律的前件條件 C1, C2,…, Cn 有辦法全部列出，但為了方便的緣故，便將那些條件予以省略，最後變成「假設其餘條件相同，所有的 Fs 都是 Gs」的餘同定律。這邊我們可以發現，偷懶的餘同定律實際上等同於之前所提過的嚴格定律 (Fs& C1&C2&…&Cn) ⟶ Gs，原本以嚴格定律的形式就能充分描述該規律現象，如今卻改用餘同定律來描述，這其實並非必要──偷懶的餘同定律並不需要「其餘條件相同」(“other things being equal”) 這樣的但書才有辦法描述目標現象。與之相對，非偷懶的餘同定律是說：即便對欲描述的規律現象有了完整的知識，卻仍無法將定律的條件全部列出，此時只好寫作「假設其餘條件相同，所有的 Fs 都是 Gs」，這就被稱作非偷懶的餘同定律。本文之後所討論的餘同定律，除非特別註明，不然皆為非偷懶的餘同定律。
在確定「非偷懶的」方式更適合用來解讀餘同定律之後，接下來要來釐清幾個問題：餘同定律中的「其餘條件相同」究竟所指為何？是否包含「沒有其他因素干擾」這層意思？回到拉丁文原初之意，’ceteris paribus’ 意思是「其餘條件相同」，直到後來被引入經濟學當中並獲得廣泛使用[5]，經濟學家主要使用它來控制干擾因素，以便能研究某一法則內少數變數所帶來的結果，此種做法之後於許多學科中都能見到。然而，這些餘同定律所使用的「其餘條件相同」卻不見得有相同的意涵。像是 Schurz (2002) 將餘同定律區分為兩類：比較型 (comparative) 和排除型 (exclusive)。比較型的餘同定律並未非得要排除干擾因素，而只需要假定干擾因素的數值固定不變。比較型的餘同定律是說：某一律則「比較」目標變數 X 在不同數值時，目標變數 Y 的數值之變化情形，並且在該律則中，只有 X 和 Y 會發生變化，而其他干擾變數 Z1, Z2,…, Zn 維持不變。以前面提過的需求法則為例，當價格上升時，需求下降，此時等於是比較目標系統的兩個狀態：在干擾變數（例如：供給量）維持不變的情況下，「價格略高」和「價格略低」以及隨之變動的不同需求量。另一方面，排除型的餘同定律描述了狀態（或事件種類）A 導致了狀態（或事件種類）B 這樣的關係，此時假定沒有其他因素的干擾。前面提過的挫折攻擊理論/法則便是一例，該法則要能成立必須排除干擾因素（例如：會影響精神狀態的藥物）。不過，比較型和排除型並非互斥，可以在不少法則身上同時見到，像上述的需求法則要能成立，除了干擾變數維持不變外，還必須排除某些干擾的影響（例如：集體非理性行為或嚴重自然災害）。
Lange (1993) 曾提出一個有關餘同定律的兩難論 (dilemma)：特殊科學中的定律（以及某些物理定律）要嘛是不符合經驗的假命題 (empirically false)，要嘛是無關緊要的真命題 (trivially true)。兩難的一端是說：若按照嚴格定律的方式來解讀餘同定律，則反例為數眾多，表示那些定律為假。上述的地質學的疊置定律、物理學的司乃耳定律、醫學的法蘭克—史達林定律、心理學的挫折攻擊理論／法則、經濟學的需求法則、語言學的格林法則，這些律則若不加上但書的話，則存在不少不適用的例外情況。兩難的另一端是說：若替那些定律加上「其餘條件相同」（或「沒有其他干擾因素」）的話，則它們雖然為真，但不需要透過經驗加以檢驗 ，因而只是空泛為真 (vacuously true)。理由是：只要有反例出現時，總是可以宣稱「由於那些反例的其餘條件並不相同（或是那些反例中有干擾因素），因此並不構成反例」，這表示定律可以隨意提出而不會受到經驗上的挑戰。以此種方式進行辯護無異是宣稱「除非該定律不成立，不然它都會成立」，這讀起來等同於恆真句「若不是非 P 的話，則 P」（或「非 P 或 P」），不需要經驗判斷便可知為真。
Lange 的兩難論對餘同但書構成了不小的挑戰，以下將分別介紹三種不同的進路：條件補全 (completion)、不變性 (invariance)、儲能 (capacity)，討論它們如何解讀特殊科學中的非普遍定律，會如何處理 Lange 的挑戰，以及各自又會遇到哪些難題。
條件補全的進路以 Fodor (1991)、Hausman (1992, pp. 133–151)、Pietroski 和 Rey (1995) 為代表，最一般形式的定義為：若「其餘條件相同的話，則所有 Fs 都是 Gs」是餘同定律的話，則會有一組條件 C1, C2,…, Cn 能讓所有 Fs 都是 Gs。然而，此種定義方式會遇到之前提過「偷懶的」餘同定律的問題，即有條定律能找到讓其成立的所有前件 C1, C2,…, Cn，使得 Fs 和 C1&C2&…&Cn 能充分地得出 Gs，但找齊前件條件之後的餘同定律就等於是嚴格定律（或普遍定律），沒必要再使用「餘同定律」一詞。另外，此種定義也無法排除下列情況：C1, C2,…, Cn 足以得出 Gs，而 Fs 與是否能得出 Gs 並不相干，只是寄生在 C1, C2,…, Cn 之上。最後，此種定義方式只能適用於決定論式的 (deterministic) 系統 ，而不適用於非決定論式的 (indeterministic) 系統，亦即 Fs 和 C1&C2&…&Cn 能透過機率函數得出 Gs (Schiffer, 1991; Earman and Roberts, 1999; Woodward, 2002)。
以下將討論 Pietroski 和 Rey (1995) 的定義以及所遇到的問題。 對 Pietroski 和 Rey 而言，餘同定律於科學的重要性在於：真實世界的現象太過複雜，複雜到科學家無法一次將所研究現象的所有相關因素都寫進公式描述之中，因而只能透過抽象理想化的方式刻意忽略某些因素，將焦點置於所關心的特定因素之上，透過此種研究方式，便獲得了眾多不同的餘同定律，像是波以耳定律 (Boyle’s law) 作為描述理想氣體的定律，當中僅涉及壓力、體積、溫度等特定因素。Pietroski 和 Rey 進一步說明，餘同但書可被視作支票的功能，可以用來擔保當某定律出現異例時，必定能「兌現出」定律中未明確提及的因素來予以解釋，例如當觀察現象不符合附有餘同但書的波以耳定律時，此餘同但書保證了能透過獨立驗證的方式找出解釋異例的其他因素（像是氣體分子之間的作用力等等波以耳定律未提及的因素）。
在對餘同定律這樣的想法下，Pietroski 和 Rey 提出了如下的定義：「其餘條件相同下，所有 Fx 是 Gx」是餘同定律 L 且非空泛為真，若且唯若，(i) F 和 G 都是定律式的性質；(ii)要嘛 Fx 出現，Gx 也出現，要嘛在 Fx 不是 Gx 的時候，有個獨立可驗證的因素來解釋為何不是 Gx (~Gx)；(iii) 至少要有一個具體的案例，要嘛顯示 Fx 連同L共同解釋了 Gx，要嘛顯示有獨立可驗證的因素能解釋 ~Gx。從定義中可以得知，由於獨立可驗證的因素是可透過經驗加以檢驗，故似乎能夠避免 Lange 兩難論的空泛性問題。
然而，Earman 和 Roberts (1999) 指出，就算滿足條件 (i) 到 (iii)，仍不足以讓餘同定律避開空泛性問題。他們舉了個例子：假設有條律則是說「所有球體都會導電」，就算不會導電的球體，也能用分子結構不同來解釋為何不會導電，並且分子結構不同這點是獨立可驗證的，根據 (i) 到 (iii)，這條餘同定律「其餘條件相同下，所有球體都會導電」不算是空泛為真。這表示每當某物未展現出 G 性質（例如：導電）時，都可以用與 F 性質（例如：球體）無關的事物（例如：分子結構）來解釋，但這相當違反科學對律則的要求，因為律則應該是要建立前件 F 和後件 G 之間的關聯性，而就算透過滿足條件 (i) 到 (iii) 依舊無法保證如此關聯性，反而有可能出現空泛為真的餘同定律。若上述批評成立的話，這意味著 Pietroski 和 Rey 的條件補全進路無法解決 Lange 的兩難。其他對 Pietroski 和 Rey 類似的批評請參考：Schurz (2001) 和 Woodward (2002)。另外對 Fodor (1991) 和 Hausman (1992, pp. 133–151) 定義的批評，請參考：Mott (1992), Earman 和 Roberts (1999), Woodward (2002), Reutlinger et al. (2021)。
前面提過，根據律則式的解釋觀，解釋必須訴諸普遍定律，在此觀點下缺乏普遍定律的特殊科學不會有科學解釋。與之相對， Woodward 和 Hitchcock (2003) 提出了「不變的通則」(“invariant generalization”)，以此概念來闡釋「為何許多（特殊）科學中，即使缺少嚴格定律意義下的通則，卻還能用這些通則來解釋現象？」。上面討論過條件補全的進路無法確保前件與後件有所相關，故會遇到所謂空泛性的問題，不變性正是用來確保前件和後件有所關聯而讓非普遍定律能夠解釋現象。雖然 Woodward 和 Hitchcock 並未真正處理 Lange 的兩難，但他們的進路可以用來回應 Lange 的兩難，不過，不是透過餘同定律，而是使用不變的通則。之所以不使用餘同定律，主要是因為 Woodward 和 Hitchcock 認為憑藉著「其餘條件相同」的但書，並無法來掌握特殊科學中的通則為何可被測試是否為真以及為何能用作解釋之途。舉例來說，有些哲學家（例如：Earman and Roberts (1999)）主張餘同但書要理解為「在多數情況下」，然而有些特殊科學中的通則僅憑少數情況便能成立（之後要討論的例子 (1) 正符合此情況），這表示（此種）餘同但書不是理解非普遍定律的理想方式 (Woodward, 2002)。此處有一點需要先說明：究竟該稱作「通則」(“generalization”) 或是「定律」(“law”)？Woodward 和 Hitchcock (2003, p. 3) 認為主要只是字詞上 (largely verbal) 的差別，而沒有實質上的差異，不過他們為了避免定律一詞所含有「普遍性」的既定印象，選擇了使用不變的通則或有解釋力的通則。
為了要了解不變性，必須先介紹「干預」(intervention) 的概念。Woodward 和 Hitchcock (2003) 將干預理解成一種理想上的實驗操作。干預是外生的 (exogenous) 因果過程，它以某種方式截斷了其他變數對變數 X 的影響，並透過改變 X，使得另一變數 Y 的變化完全是由於 X 的改變而發生。為了說明干預所需要的條件，Woodward 和 Hitchcock (2003, p. 10) 以隨機對照試驗 (randomized control trial; RCT) 作為類比。某研究者將受試者分為實施服用 D 藥的試驗組和服用安慰劑的對照組，這個舉動稱為干預 I，該研究者的目標是透過I來確立「某藥物 D 引起康復 R」的因果關係。為了達成目標，首先，必須確保 D 的改變完全來自於 I。也就是 I 必須確保試驗組服用了 D，比方說不會出現不配合服藥的情形，同時 I 也必須確保切斷了其他可能會影響到 D 的因素，也就是 D 不能影響對照組，像是不會有試驗前血液就已經有 D 成分的情形。此外，除了那些位在 I⟶D⟶R 因果鏈上的因素以外，干預 I 不能與其他會影響康復 R 的因素有相關性，舉例來說，干預 I 不能將免疫功能不全的受試者都分派到試驗組，而將免疫功能正常的受試者分派到對照組，由於免疫功能會影響到康復 R，因而將受試者分派到試驗組和對照組的方式必須隨機。值得注意的是，上述隨機對照試驗的例子裡頭，必須對 D 進行「實際」干預，而 Woodward 和 Hitchcock 理論中的干預的適用範圍更廣，不見得需要實際上進行操作，而可以是「假設性」的操作，關鍵在於是否滿足干預所需的條件。有關干預的完整充分必要條件，請參考 Woodward (2003, p. 98)。
Woodward 與 Hitchcock (2003) 主張某一通則是否解釋了現象不在於該通則是否為普遍定律，他們主張普遍定律所要求的「毫無例外」並未掌握到解釋的核心，不變性 (invariance) 才是解釋的本質。當稱某通則是「不變的」(“invariant”)，意思是說該通則能在其變數受到一定變動範圍的干預時仍然穩定成立。在這層意義下，具有不變性的通則可能是普遍定律（此時仍保持範圍最大的穩定變動），也可能不是普遍定律，事實上許多具有不變性的通則亦非普遍定律（例如：經濟學的需求法則）。在 Woodward 和 Hitchcock 的不變性觀點下，無論是決定論式的通則或是非決定論式（機率式）的通則皆能獲得良好的說明。
下面以一個簡化的例子來說明不變性、因果關係、解釋三者之間的關聯性。假設 X1 是飲食量，X2 是運動量，Y 是男性體重，三者的關係可以用下列線性迴歸方程式 (linear regression equation) 來表示：
(1) Y = a1X1 + a2X2 + U
其中 a1 和 a2 是迴歸係數，U是誤差項。透過數據資料和一些迴歸所需的假設，對迴歸方程式 (1) 中的參數 a1 和參數 a2 的數值進行估計，數值估計完成後，此時還只能說 (1) 描述了 X1 、X2、Y 三者間的相關性，而無法宣稱三者具有因果關係。那需要滿足何種必要條件才能稱迴歸方程式 (1) 描述了因果關係？按照不變性進路的觀點，假如 X1 、X2、Y 三者之間真的具有因果關係的話，那麼必須檢測：對 X1 進行干預而產生改變量 ΔX1 時，Y 的改變量是否會是 a1ΔX1，同樣地，對 X2 進行干預而產生改變量 ΔX2 時，Y 的改變量是否會是 a2ΔX2；換言之，X1 和 X2 分別受到干預後，X1 和 X2 對於 Y 的影響強度是否仍維持不變。若變數之間的影響強度維持不變的話，則表示 (1) 具有不變性。反之，若對X1和X2進行干預而 (1) 所描述的 X1 、X2、Y 三者關係無法維持不變的話，則 (1) 所描述的 X1 、X2、Y 三者關係就不能稱作因果關係 (Woodward and Hitchcock, 2003)。
接著要問：為何不變性和解釋之間有所關聯？根據 Woodward 和 Hitchcock (2003)，某通則之所以具有解釋力，是由於它能利用解釋項在一定的範圍改變時，有關被解釋項如何相對產生改變的反事實依賴 (counterfactual dependence) 來回答相關問題，如同 (1) 之所以具有解釋力是因為它能用來回答「如果事情有所不同會怎樣？」(“what-if-things-had-been-different”) 的反事實問題：如果改變飲食和運動，男性體重會如何變化？也就是説，若 X1 和 X2 的數值不同的話，Y 會如何相應地變化。這種藉由反事實通則的解釋模式需要確定解釋項之所以發生改變是由干預所造成，而唯有不變性才能支持這種涉及干預的反事實 (Woodward, 2000, p. 199)。簡言之，解釋的必要條件是干預意義下的反事實，干預意義下的反事實的必要條件是不變性，因此解釋需要不變性。
經由上述討論可以發現在不變性進路的觀點下，當 X1、X2、Y 之間具有因果關係時，X1 和 X2 能用來解釋 Y，但在律則式的解釋觀下，就算 X1、X2、Y 之間具有因果關係，它們卻很可能不具備解釋關係。這是由於律則式的解釋觀要求法則不能有例外情況，而類似 (1) 的通則卻存在許多例外情況。第一種類型例外的情況是，當內生 (endogenous) 變數 X1 或 X2 的數值極端大或極端小的時候，Y 的數值不會如同 (1) 所描述的。例如，就算完全不提供飲食或一直強迫運動，男性體重的減少還是有其限度，不會有迴歸式所允許的數值出現。第二種類型的例外的情況是，就算 X1 和 X2 的數值在正常範圍內，當有其他背景因素干擾時（例如：服用藥物），(1) 還是很可能無法成立。
與律則式的解釋觀不同，建立於不變性之上的 Woodward 解釋理論並不要求普遍性，而只要求「最低限度的不變性」(“minimal invariance”)：「原則上」透過干預改變內生變數 Xi 的方式，產生出至少兩個 Xi 的可能數值，皆使得 Y 的數值（約略）符合通則中所描述的 (Reutlinger et al., 2021)。「原則上」的意思是說：不見得要真的操作變數，而是假設若進行操作的話，會發生相應的改變。讓我們再回到 (1) 的例子，何時可以說 X1、X2 解釋了 Y？若 (1) 只是描述了三者的相關性，那麼很難說 X1、X2 解釋了 Y，就像雖然旗竿影子長度和旗竿本身的長度具有相關性（前者愈長，後者也愈長），可以說旗竿長度解釋了影子長度，但不能說影子長度解釋了旗竿的長度，這正是所謂「解釋的不對稱性」(“explanatory asymmetry”) (Woodward, 1984)。除了確認 (1) 正確描述了三者的相關性外，還要確認 (1) 同樣正確描述了三者的因果關係。那在怎樣的條件下，可以說 (1) 描述了因果關係？按照Woodward和Hitchcock的觀點，若干預使得式子右側的 X1 和 X2 的數值在一定的範圍內變化，且 Y 的數值會按照 (1) 所描述的變化，則 (1) 正確描述了三者的因果關係。當 (1) 能滿足這樣的條件時，它就能在一定程度上回答這類的問題「若飲食量和運動量（在反事實上）分別有若干的變化量，那麼男性體重會有什麼程度的變化量？」。假設初始狀態的數值為 X1 = x1 和 X2 = x2，此時觀察到 Y 的數值為 y，透過干預後獲得新的數值 X1 = x1’ 和X2 = x2’，此時觀察到 Y 的數值為 y’，於是獲得了干預前後的共兩組數值 {x1, x2, y} 和 {x1’, x2’, y’}，依照最低限度不變性的要求，若此兩組數值符合 (1) 所預測的數值，則可以說 X 和 Y 之間具有最低限度的穩定關係，(1) 便能稱作是具有解釋力的通則，其中X成為解釋項，Y成為被解釋項。[6]
值得注意的是，根據 Woodward 和 Hitchcock (2003)，最低限度的不變性僅限於通則中所列出的變數。要確認某通則是否滿足最低限度的不變性必須要確認通則內的變數關係是否能在經過干預後仍維持不變，若能維持不變的話，便能將該通則稱作不變的通則或「有解釋力的通則」(“explanatory generalizations”)。因此，只在背景因素（即並非通則中所列出的變數）改變的情況下仍維持不變性，並不會因此具有最低限度的解釋力。能改變背景因素的情況多不勝數，像是就算在黃金價格變動之下，Y 值仍如 (1) 所描述一般，也不能因而判定 (1) 具有解釋力。
誠然有些背景因素確實會影響到 (1) 是否成立，亦即 (1) 對這類背景因素非常敏感，例如服用藥物的情況，只能說這類會影響被解釋項變數的背景因素並未整合進通則 (1) 中，此時若有一個將這類因素整合成為內生變數的通則 (1)’ 出現，(1)’ 自然就不容易受到這類特定背景因素的影響，而會比 (1) 有更高的對應背景因素改變的不變性，因而更具有解釋力 (Hitchcock and Woodward, 2003)。以下借用 Hitchcock 和 Woodward (2003, p. 188) 的例子來說明何謂更高的不變性。依據族群遺傳學中 (population genetics) 的哈溫平衡定律 (Hardy-Weinberg law of equilibrium)，基因型 (genotype) 的族群頻率分布依賴於基因的頻率，但該定律成立的條件相當嚴苛：沒有遷移進出族群、沒有突變、必須隨機交配等等背景條件得先滿足。此時若出現更複雜的方程式把上述（部分的）條件作為獨立變數納入方程式當中，並同樣能夠滿足不變性的話，那麼表示該複雜方程式不會如同哈溫平衡定律容易受到背景因素的干擾，便可認定該複雜方程式展現了更高的不變性以及更高的解釋力。
本小節一開始提過，對採取不變性進路的學者而言，餘同但書之所以應該被不變的通則取代，是因為後者能同時掌握解釋的概念與能被驗證是否為真。按此觀點來看，無論是 Woodward 和 Hitchcock所堅持的用詞「不變的通則」，或是一般用詞的 「餘同定律」，對科學而言之所以重要是因為這些通則或定律能因爲具有不變性而被用來解釋現象。不變的通則與解釋之間的關聯，之前已討論許多，而關於驗證為真方面，先前的隨機對照試驗便是其中一種方式，其他測試通則是否成立的方法，還包括準實驗設計 (quasi-experimentation)，以及計量經濟學、統計學、流行病學、電腦科學、哲學中的從觀察資料進行因果推論的程序和技巧等等 (Woodward, 2002)。
回到本小節最初的問題，為何特殊科學中，即使缺少普遍定律，卻還能用非普遍定律來解釋現象？Woodward 和 Hitchcock 給出的回答是：就算非普遍定律不具有普遍性，只要它們具有不變性，那麼就是具有解釋性的關係。對於 Woodward 和 Hitchcock 的回答，有一些採取穩定性 (stability) 進路的哲學家提出了批評。儘管不變性進路和穩定性進路有許多的共同點，例如皆主張穩定不變是通則之所以為通則最重要的核心，但由於某些基本觀點的差異而導致有所分別。例如，Lange (2009, pp. 297-302) 認為最低限度的不變性無法區分定律和偶然為真的通則。另外，Mitchell (2002, p. 347) 則指出 Woodward 和 Hitchcock 的不變性與她的穩定性進路相較，由於過於聚焦在定律或通則的解釋功能，故只重視因果關係，卻忽略了某些同樣具有穩定性的相關性也能扮演定律或通則的角色。其他穩定性進路的作法也可參考 Spohn (2014)。最後，更多不變性進路的作法，請參考 Reutlinger (2011) 。
儲能的進路主張大多數的餘同都關乎儲能，本小節將介紹其中的主要人物 Cartwright。雖然 Cartwright 並未直接處理 Lange 的兩難論中的空泛為真問題，但早在 Lange (1993) 之前，Cartwright (1983, p. 45) 便曾提過另一種類似版本的兩難論：定律要嘛為了能普遍適用卻出現例外情況，因而為假，要嘛為了為真而只能用在理想情況，因而顯得空泛。Cartwright 所指的空泛是說：若將餘同但書加進定律中，那麼會難以應用到除了理想情況的其他場景，而之前 Lange 的兩難之一是說加了餘同但書後，定律會成為空泛為真的恆真句。本小節先介紹 Cartwright 的儲能和定律機器 (nomological machine) 兩個主要概念，之後將說明這兩個概念如何解決 Cartwright 和 Lange 的空泛性問題。
Cartwright (1999) 論證道，定律之所以會產生她所謂的兩難，正是因為定律不該被視作對表面事件的規律性描述，而該被理解為儲能受到特定安排下的產物。簡單來說，儲能是一種能讓事情發生、相對穩定而能應用到不同場景的因果力，像是「阿斯匹靈治療頭痛」，這並不是說阿斯匹靈每次或經常都能治療頭痛，而是說阿斯匹靈有治療頭痛的儲能 (Cartwright, 1989)。[7]用儲能的概念來理解餘同定律就成為：「假設其餘條件相同，所有的 Fs 都是 Gs」此一餘同定律為真，若且唯若，所有 Fs 都具有引起 Gs 的儲能。Cartwright (1983) 認為此處「假設其餘條件相同」的餘同但書應該被解讀為「假設其餘條件適當」(“other things being right”)，適當的意思用定律機器的概念來理解，就是其他儲能受到適當安排的情況下，Fs 會是 Gs。此處值得注意的是，有些哲學家（例如：Earman and Roberts (1999)）將 Cartwright 的餘同但書的意思，解讀為是要表達「在沒有其他儲能干擾的情況下，Fs 會是 Gs」，這可能是來自於對 Cartwright 早期理論的理解，不過若採取後期的定律機器的概念，對餘同但書進行更廣泛的理解的話，則可以將「沒有其他儲能干擾」視作「其餘條件適當」的一個特例。
Cartwright (1999, p. 50) 將定律機器定義為「（足夠）固定的組件或因素的配置，具有（足夠）穩定的儲能，該配置只要在（足夠）穩定的適當環境下，經過反覆運行就能產生出我們在科學定律中所表徵的那種規律性行為」。透過不同的定律機器，我們可以得出許許多多不同的（餘同）定律，例如烤麵包機雖然是一般意義下的機器，但同時可被視為一台定律機器，因為零件在適當的組裝下，才能得出規律性的行為，也就是「假設其餘條件適當，放進麵包按下開關，就會得到烤好的吐司」。同樣地，科學家也能透過這種定律機器，無論是自然產生或人為安排，得出（餘同）定律。例如，「阿斯匹靈治療頭痛」此一定律可以從隨機對照試驗得出，試驗中受試者被隨機分派到試驗組和對照組，而實驗者和受試者都不知道誰服用阿斯匹靈、誰服用安慰劑，這就是所謂的雙盲試驗，在這樣不同因素的儲能受到控制和安排的情況下，若穩定地出現試驗組的頭痛人數明顯比對照組的頭痛人數來得少，那麼便得出有關阿斯匹靈療效的餘同定律。據此，才會說定律機器是要確立餘同定律為真的必要條件 (Pemberton and Cartwright, 2014)。通過定律機器，儲能和規律性（或定律）產生了關聯性。
藉由上述定律機器的觀點，餘同定律對科學的重要性也可獲得說明。科學家巧妙配置相關的因素或儲能，並排除或控制會干擾的因素或儲能，產生出定律機器，機器穩定運作，從中所獲得的規律性便能透過餘同但書的添加而得出餘同定律，如此一來餘同定律由於描述了定律機器所呈現出的規律性，因而同樣相當穩定，遂能用於預測和控制之途，而預測和控制本就是科學中十分重要的任務，所以餘同定律常見於科學之中。
回到餘同定律的空泛性問題。首先，Lange (1993) 的兩難論主張一旦加上餘同但書，定律會空泛為真，成為不需要經驗驗證就會為真的恆真句。針對這點，儲能的進路支持者可以回答說，由於穩定的定律機器是餘同定律的必要條件，若缺乏定律機器的話，餘同定律便缺乏經驗驗證而無法判定是否為真，所以餘同定律並不會隨意就能成立，如此能避免空泛為真的問題。
其次，根據 Cartwright (1983, p. 45) 的兩難論，若加上餘同但書的話，定律會難以適用於理想情況以外的場景，如此一來顯得空泛。必須指出的是，上述的兩難論出現在 1983 年的《物理定律如何說謊？》(How the Laws of Physics Lie?) 一書，批判的主要目標對象是基本物理定律，這是因為物理學實驗經常需要隔絕干擾因素來獲得基本物理定律，所以基本物理定律就算加上但書，仍只適用於類似於實驗室的理想場景。不過，後來 Cartwright (1989, 1999, 2002) 在討論餘同定律的時候，有擴展討論的範圍觸及到特殊科學，於是在此可以稍微修改空泛性的難題，改為：若餘同但書立基於應用範圍不明或範圍狹隘的定律機器之上，則此種餘同定律會難以使用或只適用於極為少數的場景。理由如下：舉例來說，若在測試某藥物是否有效時僅透過將干擾因素隨機化的話，則產生出來的餘同因果定律會難以應用，這是因為我們並未在試驗中控制已知可能的干擾因素，例如年齡，有可能該藥物對年長者而言效果極差。像是即使獲得該藥物能有效緩解某症狀的因果餘同定律，但由於招募的受試者偏向年輕族群（沒有控制年齡因素），故仍無法確認能否適用在所有人身上。然而，這樣的問題並非必然出現，例如在充斥著干擾因素的場景裡，可以測試在不同干擾因素的情況下，定律機器所產生的定律其穩定性如何，又或者可以將定律機器置於罕有干擾因素或其影響甚微的場景之中，亦可確定所產生的定律是否足夠穩定 （例如：不會因為家中配電箱有跳電的機會，就說「烤麵包機能烤好吐司」這條定律不適用於絕大多數的日常場景）。更多有關定律、定律機器、干擾因素三者之間關係的討論，請參閱 Pemberton 和 Cartwright (2014)。
對儲能進路的批評方面，Elgin 和 Sober (2002) 論證道，Cartwright 所言理想化不具有解釋力是有問題的，因為事實上有許多涉及理想化的案例都具有解釋力。Elgin (2004) 採取條件機率的方式，展示了為何他認為就算把餘同但書以儲能概念來做替換，仍無法解決餘同定律所面臨的真正問題。其他類似儲能的進路，像是傾向 (disposition) 的進路請參考 Bird (2007) 以及 Hüttemann (2014)。
本文討論了常用於特殊科學中的餘同定律，提供了條件補全、不變性、儲能三種不同進路的說明，透過 Lange 的兩難論來思考究竟該如何理解餘同定律比較合適。除了這三種進路還有其他進路：對穩定性進路和傾向進路有興趣的讀者可以分別參考 3.2 和 3.3 節的結尾所推薦的參考資料，而常態性 (normality) 進路可參考 Spohn (2014)，窄化 (narrowness) 進路可參考 Unterhuber (2014)、機制 (mechanism) 進路可參考 Strevens (2012)。另外，對餘同定律較全面性的討論，可以參考期刊特刊的合輯 Earman, Glymour 和 Mitchell (2002) 以及 Reutlinger 和 Unterhuber (2014)，也可參閱專書 Schrenk (2007) 和 Wheeler (2018)。
[1] 僅以「毫無例外的通則」來定義自然定律會遇到一些反例，像是「某些北一女的學生其生理性別都是女性」便無法稱之為自然定律，理由是此通則雖找不出例外，但並不具有普遍性。就算更進一步，以「具有普遍性且毫無列外的通則」來定義自然定律（普遍性採取下面討論的的第二種面向），像是「所有北一女的學生其生理性別都是女性」仍無法顧及普遍性的第一種面向的「各個時空皆然」，也無法顧及第三種面向的「抗外在因素干擾」（例如：學校政策改變而增收男學生）。過去也有哲學家紛紛提出不同的條件，試著能更好地定義自然定律，然而不少嘗試都被認為失敗，請參照Salmon (1989) 的整理研究。
[2] 定律對解釋的重要性即使在反對律則式解釋模型的不少哲學家（例如：Salmon (1984, p. 262)）那邊也獲得承認。
[3] 需求法則還另外涵蓋了略微不同的變動關係：若需求量上升的話，則價格上漲 (Hausman, 2021)。
[4] Ceteris paribus有學者翻作「其他條件不變」（請參見《華文哲學百科》的〈卡爾．波柏〉(林正弘, 2020)、〈二十一世紀的科學實在論〉(嚴偉哲, 2021)、〈寇斯定理〉(簡資修, 2020)、〈傾向〉(蕭銘源, 2019)），或是翻作「其他狀況不變」（請參見《華文哲學百科》的〈經濟理論與模型〉(趙相科, 2019)）。本文翻作「其餘條件相同」與上述翻譯大同小異，只是為了對應英文文獻的緣故，故採取此翻譯。英文文獻中”ceteris paribus law”常省略寫成”cp-law”，翻作「其餘條件相同定律」的好處是可以對應地省略成「餘同定律」。
[5] 經濟學脈絡最早可追溯至西元1295年的Peter Olivi (Reutlinger et al., 2021)。
[6] 也可以分別只對X1或X2進行干預，同樣會分別產生新的兩組數值，都可用來判定是否滿足最低限度的不變性。
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陳思廷 （即將出版） 。〈儲能與因果結構論〉，王一奇（編），《 華文哲學百科》。
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