1.1 命題組成的幾個問題
1.1.1 統一性問題
1.1.2 唯一性問題與傳遞問題
1.1.3 偶然存在的問題
1.1.4 命題是否存在？
1.2 命題與結構
1.2.1 結構命題理論
1.2.2 無結構命題理論
1.2.3 小結
2.1 Benacerraf 式的難題
2.2 表徵的能力
2.3 小結
如果命題是語句的意義而且語句很明顯有組成份子，那麼命題是否有組成份子呢？考慮「蘇格拉底是個哲學家」這個句子，根據文法，它有兩個組成份子，「蘇格拉底」與「是個哲學家」，前者是個名詞而後者是個述詞。這個句子也有表達一個命題：〈蘇格拉底是個哲學家〉[1]。這個命題與〈蘇格拉底是有智慧的〉是不同的命題。但是它們為什麼不同呢？其中一個解釋會說： 因為其中一個命題的組成份子是〈是個哲學家〉，而另外一個命題的組成份子是〈是有智慧的〉，而這兩個組成份子不同，所以這兩個命題是不同的。但是什麼是命題的組成分子呢？命題的組成份子不可以是語言的表達式，因為這樣我們還是會遇到不同語言如何能表達同一個命題的問題。那麼，物體 (objects) 或性質 (properties) 呢?我們接下來會看到，預設命題有組成份子並且這些組成份子用某種特定方式結合在一起有可能遇到以下幾個問題：統一性問題 (1.1.1)、傳遞問題 (1.1.2) 與偶然存在問題 (1.1.3)。另外，命題除了有組成份子之外，似乎還有結構。因為〈賈寶玉愛林黛玉〉與〈林黛玉愛賈寶玉〉有一樣的組成份子〈賈寶玉〉、〈愛〉和〈林黛玉〉，但這兩個命題是不一樣的命題。這兩個命題如何不同呢？其中一個解釋就是它們的結構不同。那麼，什麼是結構呢？我們是否真的需要結構來解釋？在這節裡我們也會討論兩種不同種類的命題理論：結構命題理論 (1.2.1) 與無結構命題理論 (1.2.2) 。
假設命題有組成份子，命題與一堆組成份子的集合有沒有什麼不同？命題與其組成份子之間的關係是否為部份整體 (mereological) 的關係？如果命題組成份子不存在了，那麼命題還可不可以存在呢？以上是本節會討論的幾個問題。
大致來說，統一性問題 (the unity question) 可以被表達如下：命題與一堆命題組成份子的集合有什麼不同？這個問題可以追溯到 Plato 的 Sophist (262b-c) 裡頭提到的一個問題：是什麼區分一個句子跟一堆語言表達式 (linguistic expressions) 的集合？因為很明顯地僅把名詞放在一起是無法成為一個句子的，舉例來說：「獅子貓咪」並不是一個句子，而「獅子與貓咪很像」是一個句子。而Plato的答案是：當名詞與動詞交融 (mingle) 時，我們才可以有一個句子。但這個答案也許不盡令人滿意，因為我們知道「賈寶玉愛林黛玉」是一個句子，而「愛賈寶玉林黛玉」則不是。但為什麼前者有交融而後者沒有呢？我們也許可以藉由文法或者當代語言學的研究成果來協助我們回答這個問題，而不再認為句子與一堆語言表達式的區分是一個哲學問題。但是，Plato 問的問題的本質依然是一個哲學問題：一個整體與一組組成這個整體的集合似乎是有分別的，而我們似乎沒有好的方式去說明這之間的分別在哪裡。
Russell 在 Principles of Mathematics 對統一性問題有以下的刻劃：
考慮以下這個例子：＜Ａ不同於Ｂ＞。如果我們去分析這個命題的話，這個命題的組成份子似乎只有 Ａ，不同，與Ｂ。但是，把這些組成份子放在一起並沒有辦法重新組合成那個命題。命題裡的「不同」的確有把Ａ與Ｂ連結起來，而分析完的「不同」與Ａ或Ｂ之間沒有任何連結。…事實上，一個命題本質上是具有統一性的，而且當分析把統一性摧毀的時候，不管列舉多少命題組成份子都無法恢復統一性。當動詞被作為動詞而使用的時候可以體現命題的統一性，而這能與動詞被當作一個東西做出區分，雖然我並不知道要怎麼對這個區分的本質給出一個明確的區分。[2]
Russell 的想法大致如下： 一旦把命題分析為命題組成份子，那麼命題的統一性就會被摧毀，而且沒有任何方式可以把統一性帶回來。給定物體與性質是命題組成份子，但我們也知道命題與物體和性質的組合有所不同，為了將物體與性質連結起來成為一個命題，某種關係似乎是不可或缺的。但是當我們嘗試要說缺少的那個關係是什麼的時候，遇到的第一個困難就是那個關係如何把物體與性質連結起來，因此我們無可避免的又會遇到統一性問題。
Bradley (1873) 提出了一個著名的後退難題[3]；假設『蘇格拉底是個哲學家』是一個事實 (fact)，那麼是什麼使得『蘇格拉底是個哲學家』成為一個事實呢？只有「蘇格拉底」這個物體 (object) 與「是個哲學家」這個性質 (property) 的存在是不夠的，因為有可能「蘇格拉底」這個物體與「是個哲學家」這個性質都存在，但蘇格拉底不是哲學家，而且「是個哲學家蘇格拉底」甚至不可能是一個事實。因此，除了物體與性質的存在之外，我們應該還需要一個關係「例現」(instantiation) 來連結物體與性質才能成為一個事實。一般而言，我們會同意僅有物體與性質的存在是不足以得到事實的，舉例來說，「玫瑰」與「是正方形」都存在，但沒有玫瑰會是正方形。因此，我們似乎需要某個關係連結物體與性質來組合。如果某物例現某性質，則該物具有該性質。不過，僅僅有「蘇格拉底」、「是個哲學家」與「例現」的存在是不夠的，因為有可能這三個都存在，但是『蘇格拉底是個哲學家』這個事實並不存在。因此，我們需要一個新的關係「例現*」來連結「蘇格拉底」、「例現」與「是個哲學家」，但很明顯地可以發現接下來會有一連串的無限後退。
雖然 Bradley 的後退難題原本是對於事實的難題，而且事實也許與命題不同。但我們可以很輕易地將其轉為對命題的難題。考慮以下這個命題：
(5)〈蘇格拉底是個哲學家〉
這個命題與命題組成分子〈蘇格拉底〉和〈是個哲學家〉的集合 (set or aggregate) 有什麼不同呢？也許可以說 (5) 是個命題是因為有某個關係 R 連結了〈蘇格拉底〉與〈是個哲學家〉，而〈蘇格拉底〉和〈是個哲學家〉的集合則沒有這種關係。那麼是什麼連結了〈蘇格拉底〉與那個關係 R 呢？也許是另一個關係 R*，但我們可以發現這樣的回應馬上就會遇到 Bradley 的後退難題，因為一個命題與一堆命題組成份子的集合是有所不同的，不論再放進多少關係進入命題組成份子的集合，我們依然無法得到一個命題。
Frege (1892) 在 "Concept and Object" 裡說：
並非所有的命題組成份子都是完整的，某些命題組成份子一定要是不完整的 (unsaturated) 或是具有述詞性的 (predicative)。不然它們就無法被綁在一起。
Frege 認為如果所有的命題組成份子都是完整的，我們就僅只會有一堆命題組成份子，這樣就無法區分命題與一堆命題組成份子的集合，但是，一堆命題組成分子與一個命題是不同的，所以有些命題組成份子必須要是不完整的，這樣才能夠與完整的命題組成份子組成一個命題。Frege 的論證可以重構如下：
(F1) 命題組成份子被綁在一起才會成為命題。
(F2) 如果所有的命題組成份子都是完整的，那麼命題組成份子不會被綁在一起。
(F3) 因此，給定命題存在，有些命題組成份子不是完整的。
前提 (F1) 為真似乎是不容懷疑的。雖然我們也許會對要怎麼理解「綁在一起」有一些疑問，但不可否認地，一堆命題組成份子與一個命題還是有差距的。(F2) 這個前提似乎是比較有問題的，為什麼完整的命題組成份子不能被綁在一起呢？這裡的想法大致如下：考慮「蘇格拉底亞理斯多德」，裡頭的兩個詞「蘇格拉底」與「亞理斯多德」所對應的命題組成份子是完整的，但是這裡並沒有一個命題。所以，如果一個命題，如〈蘇格拉底是個哲學家〉裡的命題組成份子都是完整的，我們無法解釋為何「蘇格拉底亞理斯多德」沒有表達一個命題，而「蘇格拉底是個哲學家」有表達一個命題。因此，Frege 宣稱有些命題組成份子需要是不完整的，我們才能區分命題與一堆命題組成份子。Frege 的回應可以被視為是對 Bradley 的後退難題的一個回應，但這是否成功？
首先，Frege 認為述詞所對應的命題組成份子是不完整的，而名詞所對應的命題組成份子是完整的。一個很快的質疑是：有什麼理由讓我們接受〈是個哲學家〉是不完整的，而〈蘇格拉底〉是完整的？為什麼不是反過來？單純說〈是個哲學家〉是不完整的似乎是特設 (ad hoc) 的解釋。換句話說，即使預設某些命題組成份子是不完整的可以解決 Bradley 的難題，要說哪些命題組成份子是不完整的是無法避免隨意性 (arbitrariness)的。
第二，即使某些命題組成份子是不完整的，這樣就可以解決 Bradley 的後退難題了嗎？我們要如何解釋〈蘇格拉底是個哲學家〉這個命題與〈蘇格拉底〉與〈是個哲學家〉這兩個命題組成份子的集合有什麼不同？另外，即使 Frege 的回應可以回答命題層面的 Bradley 後退難題，我們也無法將其延伸到事實層面的 Bradley 後退難題。為什麼呢？我們可以有〈蘇格拉底是個哲學家〉與〈蘇格拉底不是個哲學家〉這兩個命題，但這個世界上不會有『蘇格拉底是個哲學家』與『蘇格拉底不是個哲學家』這兩個事實。如果命題組成份子可以對應或連結到世界中的某些東西，那我們似乎很難解釋為什麼不會有兩個事實。Frege 的支持者也許會說，「蘇格拉底是個哲學家」這個句子有指涉到真，而「蘇格拉底不是個哲學家」這個句子指涉到假，所以不會有兩個事實；但這僅僅只是把解釋的對象往後推一階。我們還是可以問：為什麼前面那個句子有指涉到真而後面的句子沒有？而如果命題組成份子不能對應或連結到世界中的某些東西，那麼我們很難解釋命題如何為真或為假。
假設命題具有組成份子，那我們似乎有很好的理由說命題組成份子是命題的「部份」(parts)。如同桌腳組成桌子而且是桌子的部份一樣，命題組成份子與命題也有類似這樣的關係。不過，如果命題組成份子與命題之間也有部份關係 (parthood)，那麼有可能會遇到以下兩個問題：唯一性與傳遞。
唯一性問題跟「組合的唯一性」有關，這是一個在傳統的部份整體學 (Classical Extensional Mereology) 會接受的原則。
「組合的唯一性」(Uniqueness of composition)：沒有任何實體 (entities) 可以有超過一個的組合體 (fusion)。
大致來說，任何兩個實體，例如桌腳與桌面，如果可以組成一個組合體，那麼最多也只能組成一個組合體；不管桌面在桌腳的上面或者桌腳用任何方式與桌面組在一起都算是同一個組合體，因為組合體並不考慮組合物之間的關係。但如果命題是命題組成份子的組合體，那麼我們將被迫接受以下兩個命題是同一個組合體：
(6) 〈賈寶玉愛林黛玉〉
(7) 〈林黛玉愛賈寶玉〉
因為這兩個命題的組成份子完全相同，而根據「組合的唯一性」，這裡只有一個組合體。如果命題就是命題組成份子的組合體的話，(6) 與 (7) 會是同一個命題。但沒有任何一個命題理論會接受 (6) 與 (7) 相同，因此這裡有一個問題[4]。
關於這個問題，有以下可能的回應：首先，我們似乎會覺得在某個意義上，命題組成份子的確是命題的「一部份」，而這個部份關係與傳統的部份整體學所談的部份關係並不一樣。在什麼意義上呢？也許可以說，就像是我的左手也會是我的「一部份」，而我的左手如果離開了我就不再是我的一部份，命題組成份子與命題也有類似的關係。因此，這裡的部份關係並不是傳統部份整體學所接受的部份關係，而是另外一種非傳統部份整體學的關係 (non-mereological)，所以，我們也不需要接受「組合的唯一性」原則。
傳遞 (Transitivity) 問題是 Frege 用來反對命題組成份子是物體所提出來的。假設命題組成份子是物體，而且命題組成份子是命題的一部份，那我們會說蘇格拉底這個人是〈蘇格拉底是哲學家〉這個命題的組成份子，並且也是這個命題的一部份。但是蘇格拉底有一個細胞 C 是蘇格拉底的一部份；那麼給定「部份」關係是傳遞的：如果 A 是 B 的一部份，而且 B 是 C 的一部份，則 A 是 C 的一部份，我們可以推得細胞 C 也是命題的一部份。但是，去說細胞 C 是〈蘇格拉底是哲學家〉的一部份是一件十分荒謬的事。荒謬的點在於我們似乎不需要對細胞 C 有任何的認知就可以理解〈蘇格拉底是個哲學家〉，但是如果細胞 C 是這個命題的一部份，在理解這個命題時我們似乎不能不認知細胞 C。因此，我們不能接受命題組成份子是物體。
一個可能的回應是接受這裡的部份關係的確要符合傳統的部份整體學，但是將部份關係變為一個四元的關係。假設，我的左手是我的一部份，如果部份關係是四元的話，我們要改寫成我的左手在某位置 x 是我在某位置 y 的一部份，x, y 在這裡指的都是位置[5]。而如果我們接受命題組成份子有位置的話，這裡的位置應該是某種抽象的位置。
當然，傳遞問題並不限於上述的應用；任何一個接受命題組成份子是命題的一部份，而且命題組成份子也具有部份的理論都會遇到傳遞問題。但並不是每一個理論都會有荒謬的結果，考慮以下這個論證：
(8) 〈蘇格拉底是個哲學家〉有〈蘇格拉底〉作為其部份。
(9) 〈是個人類〉也是〈蘇格拉底〉的一部份。
(10) 任何一個知道〈蘇格拉底是個哲學家〉的人也會知道〈蘇格拉底是個人類〉。
這裡似乎並沒有傳遞問題，（不可靠的）直覺上會認為如果不知道〈蘇格拉底是個人類〉的話，也不會知道〈蘇格拉底是個哲學家〉，對這個命題的認知會要求對於它部份的認知。因此，在對於某些命題的認知裡，傳遞的特性並不是一個問題，而是一個結果。但前提 (9) 是值得進一步說明的，我們有什麼理由接受〈是個人類〉是〈蘇格拉底〉的一部份呢？如果我們接受某種束論（物體是由性質所構成的），那麼我們就有好的理由接受蘇格拉底的性質都是他的一部份。但如果 (9) 需要仰賴束論才能成立，那麼會有一些問題，因為束論本身並不是十分中立的。但我們也不一定需要接受束論，才能接受 (9) 為真。因為在某種當代 Aristotelian 形質論的理解下，形式與質料都是實體的一部份。因此，在這個意義上，(9) 似乎還算是中立的主張。
Plantinga (1983) 提出了以下的論證：
(11) 有可能地，蘇格拉底不存在。
(12) 如果 (11) 為真，那麼〈蘇格拉底不存在〉是可能的。
(13) 如果〈蘇格拉底不存在〉是可能的，那麼〈蘇格拉底不存在〉是可能為真的。
(14) 必然地，如果〈蘇格拉底不存在〉為真，那麼〈蘇格拉底不存在〉會存在。
(15) 必然地，如果〈蘇格拉底不存在〉為真，那麼蘇格拉底不會存在。
(16) 因此，有可能地，蘇格拉底不存在，但是〈蘇格拉底不存在〉存在。
Plantinga 想藉此證明命題的組成份子不是物體，因為命題可以在它所關於的物體不存在的時候存在。這個論證有三個預設：
偶然論 (Contingentism)：存在著一些偶然存在的事物。
存在論 (Existentialism)：單稱命題的存在依賴於它所關於的實體的存在[6]。
認真的模態現實論 (Serious Actualism)：如果在某個世界 w，一個東西 x 有性質 F，則 x 存在於 w。
直覺上，蘇格拉底是一個偶然存在的物體，意思是說他有可能並不存在。但如果蘇格拉底有可能不存在，意思是蘇格拉底在某個 w 不存在，那麼〈蘇格拉底不存在〉是可能且可能為真的。但如果〈蘇格拉底不存在〉在某個世界 w 為真，根據認真的模態現實論，〈蘇格拉底不存在〉會存在於 w。根據存在論，因為〈蘇格拉底不存在〉是關於蘇格拉底的，所以如果〈蘇格拉底不存在〉存在於 w，那麼蘇格拉底存在於 w。但是給定蘇格拉底並不存在於 w， 這裡會有一個困難。Plantinga 認為我們應該要拒絕〈蘇格拉底不存在〉這個命題有蘇格拉底這個物體做為它的組成份子，並提出我們可以用蘇格拉底的個物本質 (individual essence) 做為該命題的組成份子，而因為蘇格拉底的個物本質必然存在，因此這個命題可以在蘇格拉底不存在的世界中存在[7]。
反對個物本質做為命題組成份子的哲學家要怎麼回應這個論證呢？首先，Williamson (2002) 拒絕了偶然論。Williamson 的論證如下：
(17) 必然地，如果我不存在，則〈我不存在〉為真。
(18) 必然地，如果〈我不存在〉為真，則〈我不存在〉存在。
(19) 必然地，如果〈我不存在〉存在，則我存在。
(20) 必然地，如果我不存在，則我存在。
(21) 因此，必然地，我存在。
在這個論證中的「我」可以代換為任何一個東西，因此必然地，每個東西都必然存在。不難看出，Williamson 拒絕了 Plantinga 論證的 (11)，也拒絕了偶然論。
Fine (1985) 與 Stalnaker (2012) 則採取了歧義回應 (equivocation response)。此回應的重點在於論證 (11)-(15) 是有歧義的。考慮以下這個論證：
(22) 小旺是一隻大象，而且小旺很小
(23) 所有的大象都是動物
(24) 因此，小旺是一隻小動物。
很明顯地，(24) 無法從前提推出來，原因在於「小」的意思是歧義的，在 (22) 裡的「小」的意思是指相對於其他大象而言，而在 (24) 裡的「小」是指相對於其他動物而言。回到 Plantinga 的論證，Fine (1985) 認為，「為真」有兩種概念，第一種是內在的 (inner notion)，指該命題存在於某個世界，並且為真；第二種是外在的 (outer notion)，指的是當我們站在世界之外並且比較命題的內容與世界的情況，如果命題的內容的確符合世界的情況，那麼該命題也為真。
Stalnaker (2012) 則認為「可能性」有兩種概念，當我們說一個命題Ｐ可能為真時，有兩種意思，第一種意思是說有可能，Ｐ為真，而第二種意思是存在一個世界，那個世界蘊含P。[8]這兩種有什麼不同之處呢？假設命題必然存在，那麼這兩種可能性不會有任何差別。但是如果命題僅是偶然的存在，那麼我們可以區分這兩種不同的可能性。因此，Stalnaker，如同 Fine，都認為 Plantinga 的論證犯了一個歧義的謬誤，歧義出現的位置在於 (13)-(14)。什麼樣的命題是偶然的存在呢？雖然對於 Stalnaker 來說，命題是可能世界的集合，而可能世界是現實世界可能成為的樣子 (ways the world might have been)，但是，現實世界是什麼樣子是一件偶然的事情。舉例來說，即使蘇格拉底的確存在在現實世界，但是現實世界有可能是沒有蘇格拉底的。如果現實世界的樣子也是一件偶然的事情，那麼可能世界作為現實世界可能的樣子也是偶然的。命題，作為可能世界的集合，也會是偶然的。
在導論中，我們提到語句的意義來自於其所表達的命題，而且一個語句為真或為假是因為其表達的命題為真或為假。但是，Davidson 認為我們可以不需要命題來解釋語句的意義或真假值，意思是說：我們可以接受只有語句才是真假值的承載者。那我們要如何解釋語句的意義呢？藉由 Tarski 所提出的真理語架 (truth-schema)，我們可以對語句的真值條件有以下的刻劃：
'p' is true in L if and only if p﹙「p」在 L 語言為真，若且唯若 p﹚[9]
Davidson (1967) 認為，語句的意義就在於其真值條件，而當我們對某一語言的語句建構出真理理論，我們就可以擁有該語言的意義理論。更確切地來說，如果理解了一個語言的真理理論，那我們就可以理解該語言的意義。存有學上，我們不必承認命題的存在就可以解釋語句的意義，因此從意義理論的角度看，命題的存在是多餘的 (the one thing meanings do not do is to oil the wheels of a theory of meaning)。
一切似乎很美好，但這邊也許會有一個問題，就是句子會被綁在語言上⾯，而世界上關於什麼是為真的事情可能會多於這個語言能夠表達的東西，也就是說這個語言裡面所包含的句子可能太少，不夠表達所有的真理。換句話說，如果我們只接受語句是真假值的承載者，⽽不接受命題是語句的承載者的話，會有一個問題就是說世界上有一些東西好像為真，但是我們沒有相對應的語言來描述它，所以我們的語言裡⾯可能不包含這個東西的名字、不包含這個性質的述詞，以致於我們的語言的表達能⼒是非常有限的，所以我們就無法表達所有的真理。[10]
接受命題存在的哲學家要怎麼回應 Davidson 呢？在這裡我們考慮兩個論證：第一個來自 Speaks (2014)，第二個來自 Merricks (2015) 。Speaks 認為命題必須存在才能解釋下面論論證的結論：
(25) 蘇格拉底說了某些事情
(26) 蘇格拉底說的事情可能為真
(27) 柏拉圖相信蘇格拉底說的事情
(28) 因此，∃x（蘇格拉底說了 x & x 可能為真＆柏拉圖相信 x）
在這裡，x 的值不能是一個語句，因為柏拉圖相信的不是語句，而是語句的內容。因此我們應該相信有東西存在可以做為語句的內容，因此命題存在。也許 Davidson 的支持者會說 Speaks 的論證不足以證明命題存在，最多我們可以證明語句的存在是不夠的，但無法證明命題的確存在。不過，Speaks 的論證想證明的是：只有語句的存在是不夠的，語句的內容也需要存在，至於我們要不要叫這些東西為「命題」或別的名字是另一個問題。
Merricks 則是從另一個角度來論證命題存在：因為模態有效論證 (modally valid arguments) 存在，所以命題存在。什麼是模態有效論證呢？一個論證如果是模態有效的，則必然地，如果前提為真，則結論為真。舉例來說：
(29) x 是個只具有一個顏色的物體。
(30) x 是紅色。
(31) 因此，x 不是綠色。
這個論證是模態有效的，意思是說必然地，給定 (29) 與 (30) 為真，(31) 為真。Merricks 接著主張這個論證的前提與結論不可以是語句，因為語句是可以被重新詮釋的，也就是說「x 是紅色」可以被詮釋為「雪是白的」。因此，一個語句有什麼真值條件是偶然的，而如果我們對於「一個」與「二個」的詮釋對調的話，那這句論證就不會是有效論證。所以，模態有效論證的前提與結論不可以是語句。
另外，Merricks 認為以下這個原則是可信的：
（真與存在）如果一個東西是必然為真（或為假），那麼這個東西必然存在。
我們有什麼好的理由來接受這個原則呢？有一些語句似乎必然為真，但語句並不是必然存在的。一個簡單的論證如下：「為真」或「為假」是一個性質，如果一個東西擁有上述其中一個性質，但該東西存在。而如果一個東西必然為真，意思是指在所有的可能世界中，該東西都擁有「為真」這個性質。因此，該東西在所有可能世界中都要存在，才能在每個世界都擁有「為真」這個性質。如果一個東西在所有的可能世界中都存在，那麼該東西必然存在。如果這是一個合理的原則，那麼我們有另一個理由可以說模態有效論證的前提或結論不是語句。因為有一些模態有效論證的前提或結論是必然為真的，像是 2+2=4 或沒有一個三角形的內角和是 360 度，但是語句不是必然存在的，並不是在每一個可能世界裡都會有語句的存在，所以語句不能是模態有效論證的前提或結論。因此，命題存在且必然存在。當然，嚴格來說，Merricks 的論證所證明的是：有個東西必然存在，而且是真假值的承載者。也許有些人會覺得這依然無法證明命題的存在。但是這至少可以證明語句的存在是不夠的。Merricks 認為把這些東西當成命題並沒有什麼問題。
命題做為語句的意義或表達的內容，是否也會有類似於語法結構的某種結構？一般來說，如果認為命題有組成份子，那麼通常也會接受命題具有結構。其中一個原因是說不同的命題可以有同樣的命題組成份子，因此我們需要命題結構來解釋為何同樣的命題組成份子可以組出不同的命題，例如：
(6)〈賈寶玉愛林黛玉〉
(7)〈林黛玉愛賈寶玉〉
上述兩個命題擁有一樣的命題組成份子，但兩個命題不同。那麼有什麼地方不同呢？我們可以發現兩個命題有不同的結構，在 (6) 裡頭〈賈寶玉〉佔據的〈愛〉的位置與 (7) 不同。所以我們也許可以說命題除了組成份子之外，也有結構。在這節中，我們會檢視三種不同的命題理論：弗列格主義 (Fregean)、羅素主義 (Russellian)、可能世界命題理論 (Possible world account)。前兩者會認為命題具有某種命題結構，而後者會認為命題是不具有結構的。
從一個角度來說，命題展現了某種語言跟世界的關係。在語言這邊我們有名字、有述詞、還有句子，而世界這邊我們有物體、性質與事實或事態 (states of affairs)。名字對應到物體、述詞對應到性質，而句子對應到事實或事態。句子是有結構的，句子並不是隨意的把述詞跟名詞結合起來就是一個句子，句子是有一個規則在那邊的，如果句子是有一個語法規則的話，那命題應該也會有一個類似命題構成的規則，因此，命題是有結構的。但是，名字是怎麼對應到物體的呢？一般會說「蘇格拉底」這個名字指涉到蘇格拉底這個物體，但是，指涉是怎麼發生的呢？為什麼「蘇格拉底」這個名字不會指涉到柏拉圖？有些哲學家會認為名字是沒有辦法直接指涉的，需要有一個東西作為中介然後才可以指到東西，這個中介的東西被稱為意涵 (sense)。
Frege 提出了一個望遠鏡看月亮的例子，並說明月亮是指涉的物體、觀察者的眼中所看到的影像是觀念 (Idea)、月亮投射在望遠鏡裡的圖像是意涵。「月亮」這個名字是語言裡面的一個名詞，它能夠指到月亮這個物體是因為它表達了一個意涵，然後那個意涵會決定它這個名字所指涉到的對象會是什麼。但是意涵與觀念是不同的，因為觀念是主觀的，每個人透過望遠鏡所看到的月亮都會有一些差異。而意涵是客觀的，月亮投射在望遠鏡裡的圖像並不會因為觀察者的不同而有所改變。
對於 Frege 來說我們的名字不能夠直接指涉，因為名字只是符號，我們不知道它會指到什麼東西，所以需要意涵才能決定了這個名字的指涉到底是什麼，舉例來說：如果「月亮」這個詞所表達的意涵叫做地球的衛星，那接下來地球的衛星這個意思就會幫你找到那個指涉的對象[11]。相同地，述詞與句子也會需要意涵的中介才能指涉到對應的東西。Frege 認為，句子會表達思想 (Thought)[12]，然後會指涉到真 (the True) 或假 (the False)。而因為 Frege 式的命題是句子所表達的意義，所以句子的結構某個層面上也會反應在命題上，但是命題所具有的結構並不可以是句子的語法結構，而是邏輯結構。為什麼命題的結構不可以是句子的語法結構呢？最主要的理由之一是因為根據語法結構，「蘇格拉底是有智慧的」與「智慧是蘇格拉底的一個特質」是不同的句子。前者的「蘇格拉底」是主詞，而後者的「蘇格拉底」是述詞的一部份，但是這兩個不同的句子能夠表達同一個命題。因為命題的結構與語法結構不同。但是，為什麼 Frege 式的命題需要有結構呢？也許我們知道語法結構並不足以做為命題的結構，但是這並不足以證明命題是需要有結構的，也許命題沒有任何結構，所以語法結構不能做為命題結構。
Frege 式的命題需要有結構的理由之一就是給定〈賈寶玉愛林黛玉〉 與〈林黛玉愛賈寶玉〉這兩個的命題組成份子是同樣的，但是這兩個命題是不同的命題。如果命題只有組成份子而沒有任何結構，我們會無法區分它們。但是結構是什麼呢？Frege 的想法如下：
並不是每個命題的部份都可以是完整的，至少有一個要是不完整的或有述詞性的，不然命題的部份會無法綁在一起[13]。
主詞所對應到的命題組成份子是完整的，但述詞所對應到的命題組成份子是不完整的，因為如果述詞所對應到的命題組成份子是完整的，那麼命題組成份子會沒辦法組成一個東西。Frege清楚地認知命題組成份子如果是完整的，那麼命題的統一性問題是無法回應的，所以他把某些命題組成份子當做是不完整的。
那麼，給定一個命題〈賈寶玉愛林黛玉〉，究竟哪個部份是不完整的呢？是〈愛林黛玉〉、〈愛〉、還是〈賈寶玉愛〉？我們似乎有理由去說〈賈寶玉〉與〈林黛玉〉這兩個命題組成份子都是完整的，而〈愛〉是不完整的，因為「賈寶玉」與「林黛玉」這兩個語詞都是主詞，而「愛」這個詞是述詞。但是這個理由並不充份，原因是語言有時候變化很大，像是「蘇格拉底是有智慧的」與「智慧是蘇格拉底的一個特徵（或性質）」這兩句話所表達的命題，直覺上應該是相同的，都是〈蘇格拉底是有智慧的〉。但是，在「智慧是蘇格拉底的一個特徵（或性質）」這個語句裡，「智慧」是主詞，所以對應到的命題組成份子應該是完整的，而在「蘇格拉底是有智慧的」這個語句裡，「智慧」是述詞，所以對應到的命題組成份子是不完整的。那麼，這兩個句子所對應到的命題應該要是不同的，但是這兩個句子表達的命題卻又是相同的，因此，我們不能夠仰賴語言來判斷命題組成份子的完整與否[14]。
對於 Russell 式命題理論的支持者來說，他們會認為意涵本身太過神秘了，我們沒有好的方式去知道這些東西是什麼，而且如果我們不知道 Frege 式命題的本質或特性，單純預設有一個東西叫做 Frege 式命題並不能幫助我們解釋太多東西。接受 Russell 主義的人會認為物體 (objects)、性質 (properties) 與關係 (relations) 就是命題的組成分子。給定物體、性質與關係做為存有學上的種類似乎比較沒有爭議，我們就用這些來做命題就可以了，不需要除了這些之外還再去接受有所謂的意涵或 Frege 式的命題存在。這裡的一個預設是，如果我們可以承認比較少的東西就可以解釋一樣多的事情的話，那我們就不需要接受那個承認比較多東西的那個理論。
但是，Russell 命題理論支持者至少會遇到下列兩個難題：一﹑Frege 的謎題 (Frege' s Puzzle)，二﹑偶然存在的命題問題（見 1.1.3）。Frege 的謎題從等同語句開始，考慮「長庚星＝長庚星」與「長庚星＝啓明星」兩個等同語句：
(32) 這兩個等同語句認知上不同。
(33) 如果這兩個語句認知上不同，那麼它們有不同的意義。
(34) 如果這兩個語句的意義不同，那麼「長庚星」與「啓明星」的意義不同。
(35) 如果「長庚星」與「啓明星」的意義不同，那麼這兩個名字的指涉不同。
(36) 這兩個名字有相同的指涉。[15]
很明顯地，(32)-(36) 是不一致的，所以其中一個必須被拒絕。首先，(36) 是一個經驗主張，而且是一個不可否認的事實。接下來，(32) 是無可否認的。幾乎所有人都可以接受如果一個主體知道或相信了「長庚星＝長庚星」，並不會使得那個主體知道或相信「長庚星＝啓明星」。後者是一個經驗語句而前者是一個先驗語句。(33) 似乎也相當合理，因為命題除了是語句的意義之外也是命題態度（知道或相信）的對象，如果兩個語句在與認知相關的命題態度上會有不同的結果，那麼這兩個語句所表達的命題應該也不同。(34) 也是一個合理的主張 ，因為語句的意義是具有組合性 (compositionality) 的，因此，如果兩個語句的意義不同，但它們除了「長庚星」與「啓明星」其他部份都一樣，我們有很好的理由說「長庚星」與「啓明星」的意義不同。因此，Frege 認為我們應該拒絕的是 (35)，也就是說，即使兩個名字有不同的意義，還是可以有一樣的指涉。但接受 Russell 式的命題理論的人無法拒絕 (35)，因為當代接受 Russell 式命題理論的哲學家，如 Kit Fine, Salmon, 早期的 Soames 等，都接受名字的指涉即意義 ，因此這裡會有一個困難，因為 (32)-(36) 是不一致的。Russell 式命題理論的支持者最有可能的回應是拒絕 (33)，並嘗試去論證認知上的不同並不蘊含意義上的不同。
從上述的討論可以看到，預設有命題結構會遇到一些困難：命題結構有可能太過神秘，如 Frege 式的不完整命題組成份子，或者會遇到 Bradley 的後退難題。有些哲學家認為，我們並不需要命題結構，但我們依然可以談命題。那麼，要怎麼談命題呢？我們可以從已經接受的存有學物件，例如可能世界，來建構命題。根據 Lewis (1986) 與 Stalnaker (1984) 的主張，命題是可能世界的集合，一個命題 P 在一個可能世界 W 為真，若且唯若，W 是 P 的成員[16]。
這種區分命題的方式有兩個優點：首先，〈賈寶玉愛林黛玉〉與〈林黛玉愛賈寶玉〉是兩個不同的偶然命題。這兩個命題有不同的真值條件，因此會在不同的可能世界為真。如果可以用可能世界來作為命題的真值條件，那我們並不一定要接受命題結構的存在才能區分不同的命題。一個命題如果在兩個可能世界 W1 與 W2 為真，那麼我們就把這個命題當作是可能世界的集合 {W1, W2}，而因為〈賈寶玉愛林黛玉〉與〈林黛玉愛賈寶玉〉在不同的可能世界裡為真，所以這兩個命題的可能世界集合會不同。我們不需要承認命題結構的存在就可以解釋為什麼這兩個命題不同。第二個優點是概念的簡單性 (ideological simplicity)，接受可能世界存在，並把可能世界的集合做為命題，比起接受有獨立一類存在的東西是命題組成份子，在概念上較為簡單。
根據可能世界命題理論，命題就是用可能世界的方式去理解，不再有「蘇格拉底」這個名字指到什麼東西，或「聰明」這個有沒有指到性質。只要接受可能世界，就有足夠的資源去說「蘇格拉底是個哲學家」這個句子表達的是什麼命題；這個命題就是一個集合，裡頭的成員是蘇格拉底是哲學家的世界。〈蘇格拉底是個哲學家〉就是這個集合，不需要接受「蘇格拉底」與「是個哲學家」有對應到命題組成份子。但是，如果我們用可能世界來作為命題的話，那馬上會遇到一個問題：必然為真的命題會在所有的世界為真，所以根據可能世界的命題理論，〈2+2=4〉和〈雪是白的或不是白的〉這兩個必然為真的命題會是同一個命題，因為區分命題的唯一方式是用集合的成員來做區分，如果兩個集合的成員是一樣的，那麼這兩個集合是同一個集合。
這個結果似乎有點違反直覺，因為我們似乎不會認為這兩個命題是同一個命題。這個直覺有可能來自於命題態度，如果兩個命題是同一個命題，那麼相信其中一個命題也許會蘊含相信另外一個命題，而如果相信其中一個命題並沒有蘊含相信另外一個命題，我們會傾向認為這兩個是不同的命題。對於這個問題，接受可能世界命題理論的人可以有以下的回應：這兩個命題的確是同一個命題，但是命題態度本身是超內涵的 (hyperintensional)。大致來說，一個句子裡的某個位置是外延的 (extensional)，若且唯若用相同指涉的詞去替換 (substitute) 不會改變這個句子的真假值，例如：「西塞羅是個文學家」這個句子裡「西塞羅」(Cicero) 所佔據的位置就是外延的，我們用一個具有相同外延的詞，如「圖利」(Tully)，這個名字去替換時，整句話的真假值不會改變。而一個句子裡的某個位置是內涵的 (intensional)，若且唯若它並不是外延的。但我們可以將內涵的位置再區分為：僅僅內涵 (merely intensional) 與超越內涵 (hyperintensional)。 前者可以理解成：不是外延，而且語詞如果有必然相等的語意值可以互相替換而不改變其語句的真假值。舉例來說，「必然地，2+2=4」裡「2+2=4」所佔據的位置就是內涵的，雖然「蘇格拉底是個哲學家」與「2+2=4」的真假值相同，但不是必然相同，因此在這裡做互換就會出現錯誤。最後，一個語詞的位置是超越內涵的，若且唯若，它不是外延也不是僅僅內涵的。這裡的意思是說，即使我們有兩個表達式具有在所有世界都一樣的真假值，在超越內涵的位置進行替換也有可能把真的句子變成假的。
給定命題會是可能世界的集合的話，接下來就會有一些有趣的結果。首先，是命題之間的蘊含關係，命題之間會有蘊含的關係，而蘊含關係可以用集合來表達。考慮一個命題〈蘇格拉底是個哲學家〉，這個命題是偶然的，所以只會有一些世界，假設是 {W1,W3,W4,W5}，而另一個命題，例如〈蘇格拉底是個人類〉一樣是個偶然的命題，這命題會比〈蘇格拉底是個哲學家〉再多一些成員：{W1, W3, W4, W5,W6...}，這兩個命題之間有蘊含關係，〈蘇格拉底是個哲學家〉蘊含〈蘇格拉底是個人類〉，也就是說不會有蘇格拉底是一個哲學家但卻不是一個人類的情形。在可能世界的命題理論裡，如果 A 命題蘊含 B 命題的話，A 命題的這個集合會是 B 命題集合的一個子集合。我們也可以清楚看到〈蘇格拉底是一個哲學家〉這命題同時也會蘊含〈2+2=4〉。所以我們會有一個方式去談且很好地捕捉了命題之間的蘊含關係，只要 A 這個命題都是 B 這個命題的子集合的時候，或者說任何是 A 命題的成員就是 B 命題的成員，若且唯若 A 命題蘊含 B 命題[17]。
在這一節中，我們看到了兩種主流的命題理論：結構命題理論與無結構命題理論。雖然 Frege 式命題理論與 Russell 式的命題理論對什麼是命題以及什麼是命題組成份子有不同的立場，但相同的地方是兩者都認為命題是具有結構的，不然我們無法回應兩個不同的命題卻有相同的命題組成份子是為何不同。無結構命題理論的代表理論是可能世界的命題理論，其核心主張為命題就是可能世界的集合，我們用可能世界來代表該命題在哪些世界裡為真。
真或假的對象到底是什麼？我們可以說什麼東西有真假值？我們會說蘇格拉底是聰明的，但不會說桌子是聰明的，而我們可以說桌子是白色的，但不會說蘇格拉底是⽩色的。為什麼呢？也許某些性質只能被應用到某些東⻄上面，而那些東西有一些特性使得它們可以有這些性質。一般而言，我們可以說句子為真或為假，但我們不會說名字或述詞為真或為假。是什麼使得句子可以有真假值呢？其中一個解釋是句子的真假值來自於其所表達命題的真假值。但這樣的解釋也許不盡令人滿意，因為我們可以再追問，是什麼使得命題可以有真假值呢？其中一個可能的解釋是命題能夠表徵 (represent) 事物的狀態，而如果命題表徵了Ｐ，並且世界就是Ｐ，那麼命題就會為真。而如果命題表徵了Ｐ，而世界是非Ｐ，則該命題為假。在這節中，我們主要針對命題與表徵能力進行討論。
Benacerraf (1968) 論證數字不是集合，因為不同的集合都可以拿來建構數字，而且都一樣好，但數字 1 不會不等於數字 1，而建構數字 1 的集合可以不相等，因此數字並不是集合。Benacerraf 的論證可以被重構如下：
(B1) 任何一個自然數 N 都等於 N。
(B2) 如果自然數是集合的話，不同的集合都可以被當作數字，例如：{{0}} 或 {0, {0}} 都可以當作數字 2[18]。
(B3) {{0}} 不等於 {0, {0}}。
(B4) 因此，數字並不是集合。
根據 Russellian 的命題理論，〈蘇格拉底是個哲學家〉這個命題是物體與性質的集合。但我們可以有以下不同的可能組合，{蘇格拉底，是個哲學家}，{{蘇格拉底}, 是個哲學家} 或者 {蘇格拉底，{是個哲學家}}，而這幾個集合並不相等。因此，我們可以有一個類似於 Benecerraf 的論證表達如下：
(BP1) 任何一個命題都等於它自己。
(BP2) 如果命題是集合的話，不同的集合都可以被當作命題。
(BP3) {蘇格拉底，是個哲學家}不等於 {{蘇格拉底}, 是個哲學家}。
(BP4) 因此，命題並不是集合。
論證是有效的，而且前提 (BP1) 是不可否認的，所以唯一可能的選擇是拒絕 (BP2) 或 (BP3)。 雖然集合論並沒有說如果一個集合包含像是蘇格拉底這種不是集合的物體的等同條件是什麼，但我們如果某個意義上延伸集合論去談物體的集合的話，那麼給定 {蘇格拉底，是個哲學家} 與 {{蘇格拉底}, 是個哲學家} 是兩個不同的集合，(BP3) 應該也會成立。那麼，唯一的可能就是拒絕 (BP2)。意思是說，即使命題是集合，也只有一個集合是正確的。不過，我們似乎沒有很好的理由去說哪一個是正確的，去說 {蘇格拉底，是個哲學家} 是正確的而 {{蘇格拉底}, 是個哲學家} 不是正確的似乎無法避免隨意性 (arbitrariness)。
Sainsbury (1996) 有一個類似於 Benacerraf 式的論證， 從真值條件出發去論證命題不可以是集合。Sainsbury 說：「一個命題可以表達一些事情，也有真值條件；…一個集合不能夠具有真值條件，因為條件不同於集合，條件可以被滿足與否，但集合不行」[19]。嚴格來說，Sainsbury 的想法並不同於 Benacerraf 式的論證。前者認為命題與集合有本質上的不同，命題本質上具有真值條件，而集合沒有。後者的論證是基於同一性的判準，意思是說，如果命題是集合的話，有太多不同的集合可以表達同一個命題，但是給定這些集合彼此並不相等，命題不可以是集合。
那麼，接受命題是集合的哲學家要怎麼回應這兩個挑戰呢？對於第一個挑戰， 可能的回應方式是拒絕不同的集合可以用來表現同一個命題。也就是提出一個判準來回應隨意性的問題。那麼有什麼判準呢？其中一個可能的判準如下：{{蘇格拉底}, 是個哲學家} 並不是〈蘇格拉底是個哲學家〉這個命題，因為命題的組成份子是物體與性質，而 {蘇格拉底} 是蘇格拉底的單集 (singleton set)，而不是物體。這個判準無可避免地會遇到下列問題：如果「蘇格拉底」存在，而且「是個哲學家」這個性質也存在，那麼我們就有 {蘇格拉底，是個哲學家}，但是這個集合為什麼可以為真或為假呢？這個問題似乎還是無法得到解答。
對於第二個挑戰的其中一個回應如下：我們可以重新理解什麼是真值條件，像是接受可能世界命題理論的哲學家會說：〈P〉在 w 為真若且唯若 w 是〈P〉的成員之一。在這裡，雖然集合的確沒有滿足條件，但是我們可以有另一種方式來理解什麼是真值條件。這個回應是否令人滿意呢？我們在 2.2 節可以看到有些哲學家認為真值條件與表徵的能力習習相關，所以用成員關係 (membership relation) 來談真值條件並不令人滿意。
命題可以為真也可以為假，但是很多東西不行，例如桌子或水杯。但是為什麼命題可以有真假值，而其他東西不行呢？其中一個解釋就是：因為命題具有表徵的能力。就像是一張圖畫可以表徵世界的某個樣貌，命題也可以有類似的作用。如果世界的樣貌如命題所表徵的，那麼該命題為真，而如果世界的樣貌並非如此，則該命題為假。桌子或水杯則不具有表徵的能力，所以我們不能夠說桌子為真或為假。
這個解釋也許是合理的，不過，不可避免地會帶來新的問題：什麼樣的東西本質上會具有表徵的能力？基於什麼理由，我們會認為桌子與水杯無法表徵，而命題可以？
Jubien (2001) 說：
命題的本質就是表徵。命題可以把世界表徵為某個樣子。如果它們不能表徵，那麼把命題當作真值的承載者是非常不合理的。[20]
最終，如果我們認為任何的柏拉圖式的實體可以自己表徵，這件事是非常不合理的。「表徵」這件事是一個「意向性」或「指向外面」的關係。如果 x 表徵了 y，則 x 有一個部份「承載」或「指涉」或「關於」y。雖然這很模糊，但不可否認地，這是一個關於表徵概念的核心。[21]
Jubien 認為，表徵的概念要和意向性有關，而意向性並不是物體自身可以具有的特徵。舉例來說，棋子是沒有任何意向性的，但人類可以用棋子來表徵國家之間的關係。因此，Jubien 反對任何抽象的實體（包含 Frege 式的命題或者集合）是命題，因為這些實體本身並不具有意向性。
Soames (2014) 有個類似於 Jubien 的想法，Soames 認為表徵的能力是一種認知活動 (cognitive activity)，並且只有認知活動才具有表徵的能力，世界上的其他事物，如椅子、文字等等自身都沒有表徵的能力。舉例來說，人類可以將木塊表徵為國王、皇后、騎士等等，並開始下西洋棋，但是沒有人類的認知活動的話，這些木塊是沒有任何特性作為國王、皇后或騎士。因此，Soames 認為傳統的命題理論，包含 Frege 式的命題理論、Russell 式的命題理論或者可能世界的命題理論都無法解釋為何命題具有表徵的能力。首先考慮 Frege 式的命題。Frege 式的命題自己就具有表徵能力，而如果世界的樣子就如同命題所表徵的樣子，命題為真，反之則為假。但是，為什麼一個抽象的物體會具有表徵的能力呢？如果我們接受 Soames 的預設：表徵的能力是一種認知活動，而且只有認知活動才具有表徵的能力，那麼似乎沒有什麼好的理由說 Frege 式的命題有表徵的能力。相同的理由也可以應用到 Russell 式的命題理論以及可能世界的命題理論上。Soames 因此發展了一個類似於 Russell 的命題理論，但其中扮演最重要的角色的是認知能力。
King (2007, 2009) 甚至認為命題理論的統一性問題（見 1.1.1）本質上就是表徵能力的問題。這個意思是說，只要我們能夠回答命題如何可以表徵事物的樣態，我們就回答了統一性問題。King 的想法大致如下：命題與命題組成份子的集合的不同處之一就在於命題可以為真或為假，而命題組成份子的集合不行。因此，如果統一性的問題是關於如何區分命題與命題組成份子的集合，那麼只要能夠解釋命題如何可以為真或為假而命題組成份子不行，我們就解決了統一性問題。而命題如何為真的問題就是表徵能力的問題，所以統一性問題本質上就是表徵能力的問題，而因為 Frege 或可能世界的命題理論並不能很好的回答關於命題如何表徵的問題，因此我們有好的理由去拒絕之前的理論。
但是，我們有好的理由去接受 King 的主張嗎？[22]這兩個問題似乎並不如 King 所說是同一類的問題。首先，統一性問題完全不會攻擊到可能世界的命題理論。因為根據可能世界的命題理論，並沒有 Frege 或 Russell 意義下的命題組成份子，而只有可能世界的集合做為命題。如果反對者堅持要把可能世界當做命題組成份子，那麼可能世界命題理論的支持者也可以輕鬆地回應說命題與命題組成份子的集合並沒有任何不同。因此，統一性問題並不會對可能世界命題理論的支持者造成任何麻煩。但是，可能世界理論的支持者在某個意義上還是要回應命題如何表徵的問題，因此，一個合理的推測是說這兩個問題其實有所不同。第二，統一性問題與 Bradley 的後退難題有著相似的結構，但是 Bradley 的後退難題並不是關於表徵能力的問題，而是關係的難題。
這節主要針對命題與真假值的相關問題做了一個介紹，在其中我們不僅看到了 Benacerraf 式的論證反對命題是集合，也看到了從命題的表徵能力出發去論證命題不可以是抽象的實體或可能世界的集合。當代有許多哲學家認為表徵能力是命題的本質，表徵能力才能解釋命題為何能成為真假值的承載者。
[1] 在這篇條目中，如果P是一個句子，則〈P〉代表著「命題P」，而如果x是一個名詞或動詞，〈x〉代表著「命題組成份子x」。 類似地，如果P是一個句子，則『P』是一個事實。這個區分並不代表命題與命題組成份子的區分就是用它們對應的語言表達式來區分的，僅只是為了閱讀上的便利。
[2] Russell (1903), pp. 49–50
[3] Bradley原本提出的難題與現今所談的「Bradley的後退難題」有不少不同的地方，Bradley原本的難題有預設觀念論(idealism)的形上學觀點，或許有些人會認為只要不接受觀念論就可以不用回應這個問題。但這裡所談的Bradley的後退難題則沒有這個預設。讀者如果對這個議題有興趣的話可以參考Maurin (2012)。
[4] 要注意的是，這裡所談的是「組合體」而不是「個體」，有些個體的性質的確不會被組合體所擁有。但這邊的問題是：如果命題僅僅是組合體，而根據「組合的唯一性」原則，(6)與(7)會是同一個組合體，但這不會被任一個命題理論所接受，所以有一個困難。
[5] 細節可參考Gilmore(2014).
[6] 哲學家在什麼是單稱命題(what is a singular proposition?)有不同的想法，一個比較仔細的討論可以看Glick (2015)。但基本上，我們似乎可以同意〈a is F〉這種形式的命題就是單稱命題。那麼像是〈最大的質數不存在〉這種命題是單稱命題嗎？Plantinga會認為這並不是一個單稱命題，因為這個命題事實上是關於「最大的質數」這個性質，並且其內容是：最大的質數這個性質沒有任何東西例現它。
[7] 相關的討論可以見Plantinga (1974, 1978, 1983)。
[8] 廣義來說，「蘊含」至少有兩種意思。第一種是邏輯上的蘊含，第二種可以被稱為是形上學上的蘊含。在一階邏輯，我們知道任一語句「P」會蘊含語句「P或Q」，但「P」不會蘊含「如果一個東西是圓形，則該東西會有形狀」，這裡出現的蘊含是指邏輯上的蘊含。但是，我們似乎也可以接受某語句必然為真的時候，則任何語句、事態或事實都可以蘊含它。這裡的意思指的是在任何情形下，這個語句都為真。在後面這個意義上，我們可以說一個世界蘊含某語句P。
[9] Tarski與Davidson的真理理論有著顯著的差異，Tarski想處理的對象是形式語言，而且在裡頭「真」的概念是外延的，而Davidson想處理的對象是自然語言。在這裡僅對Davidson(1967)的主張做一簡短的介紹，並非指Davidson的意義理論就是如此。
[10] 這的問題也許有一種取巧的方式可以解決。考慮一個特別的語言，在這個語言裡面有一個特性就是一個東西自己就是它的名字。如果你有讀過格列佛遊記的話，裡面有一個島，巴尼巴比（Balnibarbi）其首都叫拉格多(Lagado)，而這個首都裡的語言的特性就是當你在說椅子這個東西的時候，其實你不是真的說「椅子」這兩個字，而是椅子這個東西就是它的名字，這樣的語言叫做拉格多語(Lagadonian language)，這語言有⼀個非常特別的特性，就是任何物體自身都是它自己的名字 。這就可以回應第一個挑戰，就是說這世界上感覺有非常多的事實，可是你的語言可能是有限的所以無法表達所有的真理，拉格多語就可以解決這樣的情況，世界上有多少物體就有多少名字。
[11]相對於Frege我們有另外一種關於指涉的圖像，就是Kripe的直接指涉理論(theory of direct reference)。Kripke認為名字不需要意涵就可以直接指涉到物體，並給了三個論證：模態、知識與語意論證。細節可以參照Kripke (1971)。
[12] 以下我會將「思想」叫做「Frege式的命題」。
[13] Frege (1977), p. 193
[14] Ramsey (1925) 有一個類似的想法與論證，但Ramsey的主張是殊相(particulars)與共相(universals)之間並沒有明顯的區分，因為一個句子可以被多重分析(multiple analysis)，因此主詞所對應到的有可能是殊相或共相。
[15] 此處對於Frege的謎題之重構是來自於Fine (2007), p.35。
[16] 關於可能性與必然性的理論基本上可以分成三種：模態實在論、模態現實論與模態原初論。關於這三個理論更詳細的區分，可以參照鄧敦民的華文哲學百科條目：「可能性與必然性」。
[17] 結構命題理論也能夠解釋命題之間的蘊含關係，但解釋的方式會與可能世界命題理論不同。因為如果採取同樣的方式來解釋，結構命題理論的支持者會被迫接受〈賈寶玉愛林黛玉〉蘊含〈林黛玉愛賈寶玉〉，但我們很清楚地知道這裡並沒有蘊含關係。
[18] 這裡的集合並不是無序(orderless)的，而是有序數對(ordered pairs)。一般來說，在集合論裡，如果採取Kuratowski的約定(convention)的話，一個有序數對<x, y>會被以下的集合所表徵：{{x}, {x, y}}。但如果採取不同的約定，則會有不同的方式表徵，所以才會有不同的集合可以被當作數字的可能。
[19] Sainsbury (1996), p.146.
[20] Jubien (2001), p. 50.
[21] Jubien (2001), p. 54.
關於命題相關的中文參考資料，有興趣的讀者可以參考王文方 (2011) 語言哲學。
關於命題的組成的部份，經典的文獻有 Frege (1892, 1918 ) 與 Russell (1903, 1910, 1912)、Bealer (1998)。關於 Frege 式命題的組成與分析問題的介紹可以讀 Currie (1985) 與 Landini (1996)。當代的討論可以參考 Gaskin (2008)、Gilmore (2014)、Keller (2013)。
關於命題的表徵，Hanks (2009) 有對晚近的發展做一介紹，更深入的討論可以看 King (2007, 2009)、 Soames (2010), King, Speaks and Soames (2014)、與 Hanks (2015)。
Bealer, G. (1998), ‘Propositions’, Mind 107(425), 1-32.
Benacerraf, P. (1965), ‘What Numbers Could not Be’, The Philosophical Review 74(1), 47-73.
Collins, J. (2011), The Unity of Linguistic Meaning, Oxford: Oxford University Press.
Currie, G. (1985), ‘The Analysis of Thought’, Australasian Journal of Philosophy 63(3), 283-298.
Davidson, D. (1967), ‘Truth and Meaning’, Synthese, 17-36.
Eklund, M. (2019), ‘Regress, unity, facts, and propositions’, Synthese, 196, 1225–1247.
Fine, K. (1985), ‘Plantinga on the Reduction of Possibilist Discourse’, in J. E. Tomberlin & P. van Inwagen, ed., Alvin Plantinga, D. Reidel Publishing Company, pp. 145-186.
Fine, K. (2007), Semantic Relationism, Oxford: Wiley-Blackwell.
Fine, K. (2005), Modality and Tense, Oxford: Oxford University Press.
Geach, P. T., ed. (1977), Logical Investigations, Oxford: Basil Blackwell.
Frege, G. (1892) "Uber Begriff und Gegenstand" in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16, pp. 192-205. Translated as “On Concept and Object”, in Geach & Black (eds. and trans.), 1980, pp.42–55.
Frege, G. (1918), ‘Thought’, in P. T. Geach, ed., Logical Investigations, Basil Blackwell, pp. 1-30.
Geach, P. T. & Black, M., ed. (1980), Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, 3rd edition, Oxford: Basil Blackwell.
Frege, G. (1892), ‘Uber Sinn und Bedeudung’, Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100, 25-50. Translated as ‘On Sense and Reference’ in Geach and Black (eds. and trans.), 1980, pp.56–78.
Gaskin, R. (2008), The Unity of the Proposition, Oxford: Oxford University Press.
Gilmore, C. (2014), ‘Parts of Propositions’ in Shieva Kleinschmidt (ed.), Mereology and Location. Oxford University Press. pp. 156-208.
Hanks, P. (2009), ‘Recent Work on Propositions’, Philosophy Compass 4(3), 469-486.
Hanks, P. (2015), Propositional Content, Oxford: Oxford University Press.
Jubien, M. (2001), ‘Propositions and the Objects of Thought’, Philosophical Studies 104(1), 47-62.
Lorraine, K. (2013) ‘The metaphysics of propositional constituency’, Canadian Journal of Philosophy, 43(5-6), 655-678,
King, J. (2014), ‘Naturalizing Propositions’ in New Thinking about Propositions, Oxford University Press, pp. 47-71.
King, J. (2009), ‘Questions of Unity’, Proceedings of the Aristotelian Society 109, 257-277.
King, J. (2007), The Nature and Structure of Content, Oxford: Oxford University Press.
King, J., Soames, S. & Speaks, J. (2014), New Thinking about Propositions, Oxford: Oxford University Press.
Kleinschmidt, S. (ed.) (2014). Mereology and Location. Oxford: Oxford University Press.
Kripke, S. (1981), Naming and Necessity, Wiley-Blackwell.
Landini, G. (1996), ‘Decomposition and Analysis in Frege's Grundgesetze’, History and Philosophy of Logic 17(1-2), 121-139.
Lewis, D. (1986), On the Plurality of Worlds, Basil Blackwell.
Maurin, A.‐S. (2012), ‘Bradley’s Regress’, Philosophy Compass, 7: 794-807.
Merricks, T. (2015), Propositions, Oxford: Oxford University Press.
Plantinga, A. (1974), The Nature of Necessity, Oxford: Oxford University Press.
Plantinga, A. (1978), ‘The Boethian Compromise’, American Philosophical Quarterly 15(2), 129-38.
Plantinga, A. (1983), ‘On Existentialism’, Philosophical Studies 44(1), 1-20.
Ramsey, F. P. (1925), ‘Universals’, Mind 34(136), 401-417.
Russell, B. (1903), Principles of Mathematics, London: George Allen and Unwin.
Russell, B. (1905), ‘On Denoting’, Mind 14(56), 479-493.
Russell, B. (1910a), ‘On the Nature of Truth and Falsehood’ in Philosophical Essays, Longmans, Green, pp. 170-185.
Russell, B. (1910b), Philosophical Essays, New York: Longmans, Green.
Sainsbury, M. (1996), ‘How can we say something?’, in R. Monk & A. Palmer, ed., Bertrand Russell and the Origins of Analytic Philosophy, Thoemmes Press, pp. 137-154.
Soames, S. (2014a), ‘Why the Traditional Conceptions of Propositions Can't be Correct’ in New Thinking about Propositions, Oxford University Press, pp. 25-44.
Soames, S. (2014b), ‘Cognitive Propositions’ in New Thinking about Propositions, Oxford University Press, pp. 91-126.
Soames, S. (2010), What is Meaning?, Princeton: Princeton University Press.
Speaks, J. (2014), ‘Representational Entities and Representational Acts’ in New Thinking about Propositions, Oxford University Press, pp. 147-165.
Stalnaker, R. (1976), ‘Propositions’, in A. F. MacKay & D. D. Merrill, ed., Issues in the Philosophy of Language, Yale University Press, pp. 79-91.
Stalnaker, R. (2012), Mere Possibilities, Princeton University Press.
Williamson, T. (2002), ‘Necessary Existents’, in A. O'Hear, ed., Logic, Mind and Language, Cambridge University Press, pp. 233-253.
